二次函数的图象与性质（2）
附城初中
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
(0,0)
回顾与复习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象。
列表
描点
连线
y=x2
y=x2+1
5 2 1 2 5
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.
操作
与
思考
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
相同
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?
操作
与
思考
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?
相同
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c
的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?
上加下减
相同
上
c
下
|c|
上加下减
二次函数y=ax2+k的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
k>0
k<0
k<0
k>0
(0,k)
练习： 抛物线y=4x2-3的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有最 点，
当x= 时，y有最 值，其值为 。
抛物线与y轴交点坐标 ，当x<0时
Y随x的增大而 ，当x>0时，Y随x的增大而 。
向上
Y轴
（0，-3）
低
0
小
-3
（0，- 3）
减小
增大
试一试
例. 填空题
（1）二次函数y=2x2 +5 的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
抛物线
向上
直线x=0
0
小
5
（2）将二次函数y= -3x2的图像向下平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
y= -3x2-3
（0，-3）
直线x=0
-3
大
0
大显身手
(1)已知二次函数y=3x2+4,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0|x1|,
|x3|>|x4|, 则 ( )
x1
x2
x3
x4
y1
y4
y3
y2
A.y1>y2>y3>y4
B.y2>y1>y3>y4
C.y3>y2>y4>y1
D.y4>y2>y3>y1
B