25.3 用 频 率 估 计 概 率
快走啊听老师讲“用频率估计概率”哦
必然事件
不可能事件
可能性
随机事件(不确定事件)
回顾
必然事件发生的概率为1,
记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,
记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之 间,即0
如果A为随机事件(不确定事件),
那么0
概率定义： 我们把刻画事件发生的可能性 大小的数值,称为事件发生的概率.
用列举法求概率的条件是什么?
(1)试验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率
在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。
这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
归纳：
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p。
用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？
练习：
下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.492
0.507
0.502
约为0.5
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应
采用什么具体做法?
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法．
成活的频率
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
0.9
0.9
成活的频率
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
0.9
0.9
成活的频率
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少
向林业部门购买约_______棵.
900
556
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
概率伴随着我你他
1.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:
根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
310
270
3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁
的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率
是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现
年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？
估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是0.4左右.
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在0.4左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
.
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果随机掷中长方形的300次中，有150次是落在不规则图形内.
(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？
(2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形的面积.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：
用样本去估计总体
用频率去估计概率
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确？
你能估计图钉尖朝上的概率吗？
大家都来做一做
