25.1 随机事件与概率
第二十五章 概率初步
九年级数学（RJ）
教学课件
25.1.1 随机事件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.
2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.（重点）
3.知道事件发生的可能性是有大小的.
学习目标
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
（1）太阳从西边落下；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2+b2=-1(a，b都是实数）；
（4）水往低处流；
（5）铁和硫酸铜溶液反应生成铜和硫酸亚铁；
（6）三人性别各不相同；
（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.
导入新课
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件.那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
确定性事件
必然事件：
不可能事件：
在一定条件下，有些事件必然会发生.
在一定条件下，有些事件必然不会发生.
活动1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个完全一样的纸团，每个纸团里分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5.把纸团充分搅拌后，小颖先抽签，她任意（随机）从盒中抽取一个纸团.请考虑以下问题：
讲授新课
（1）抽到的序号有几种可能的结果？
（2）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（4）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
5种
不可能
一定会
可能
不可能事件
必然事件
随机事件
活动2 掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面：
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（4）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种
不可能
不可能事件
一定会
必然事件
可能
随机事件
（1）上述两个活动中的必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
前者是随机事件，在发生之前不可预测；后者是确定事件，在发生之前可以预测发生结果.
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.
思考
确定事件
必然事件：
不可能事件：
在一定条件下，有些事件必然会发生.
在一定条件下，有些事件必然不会发生.
确定事件：
（随机事件）
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
事件
典例精析
例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1) 乘公交车到十字路口，遇到红灯；
(2) 把铁块扔进水中，铁块浮起；
(3) 任选13人，至少有两人的出生月份相同；
(4) 从上海到北京的D 314次动车明天正点到达北京.
不可能事件
必然事件
随机事件
随机事件
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球.
摸球试验
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
答：可能是白球也可能是黑球.
答：摸出黑球的可能性大.
结论：由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和
“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，且“摸出
黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.
5
3
想一想：
能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑球个数不变，加入2个白球.
通过以上从袋中摸球的试验，你能得到什么启示？
一般地，
1.随机事件发生的可能性是有大小的；
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
例2 有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：
（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是_____（填写序号）;
（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：_________________.
④
②＜③＜①＜④
②
例3 一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．
解：至少再放入4个绿球.
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）太阳从东边升起.
（必然事件）
（2）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.
（随机事件）
（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.
（随机事件）
（4）一个三角形的内角和为181度.
（不可能事件）
当堂练习
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x= .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（ ）“落在陆地上”的可能性.
A.大于 B.等于 C.小于 D.三种情况都有可能
4
A
4. 桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.
（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？
（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？
（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？
解：（1）不能确定；
（2）黑桃；
（3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.
拓展提升：
你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限，尽力．
如：必然事件：

　　 随机事件：

　　 不可能事件：
种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.
海市蜃楼，守株待兔.
海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.
随机事件
事件
确定事件
特点：
事先不能预料事件是否发生，即事件的发生具有不确定性.
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.

不可能事件
必然事件
定义
特点
课堂小结
见《学练优》本课时练习
课后作业
25.1 随机事件与概率
第二十五章 概率初步
九年级数学上（RJ）
教学课件
25.1.2 概 率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.理解一个事件概率的意义.
2.会在具体情境中求出一个事件的概率.（重点）
3.会进行简单的概率计算及应用.（难点）
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件;
不可能事件：必然不会发生的事件;
随机事件：可能会发生，也可能不发生的事件.也叫不确定性事件.
1.什么是必然事件，不可能事件和随机事件？
导入新课
2.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）北京市举办2022年冬季奥运会.
（必然事件）
（2）篮球明星Stephen·Curry投10次篮，次次命中.
（随机事件）
（3）打开电视正在播恒大夺冠的比赛.
（随机事件）
（4）一个正方形的内角和为361度.
（不可能事件）
思考 在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
讲授新课
活动1 从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.
活动2 掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.
数值 和 刻画了实验中相应随机事件发生的可能性大小.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
概率的定义
想一想 “抽到奇数”事件的概率是多少呢？
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
1.试验具有两个共同特征：
具有上述特点的实验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色)=_____；
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____;
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指向红色）= ______.
想一想 把这个例中的（1）、（3）两问及答案联系起来，你有什么发现？
“指向红色或不指向红色”是必然事件，其概率为1.
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率
∴ 特别的
事件A发生的结果种数
试验的总共结果种数
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，
事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.
解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= ；
例2 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
分析 下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
3.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
如果掷到3就由沙僧来刷碗；

如果掷到7的倍数就由我来刷碗；
徒弟三人洗碗的概率分别是多少！
4.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____.
概率
定义
适用对象
计算公式
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
等可能事件，其特点：
（1）有限个；（2）可能性一样.
课堂小结