人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第二节《三角形全等的判定》第3课时 练习题

一、基础练习题
1.描述斜边直角边定理： 。
2.如图，找出AB=AC, ∠ABD=90°,图中全等的直角对角形共有 对。
3.两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是（ ）个
①这两个三角形全等; ②相等的角为锐角时全等
③相等的角为钝角对全等; ④相等的角为直角时全等
A．0 B．1 C．2 D．3
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1<∠2 B．∠1=∠2;
C．∠1>∠2 D．不能确定
5. 下列说法正确的是（ ）
面积相等的两个直角三角形全等
周长相等的两个直角三角形全等
斜边相等的两个直角三角形全等
有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
6.如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）
A．SSS B. ASA C. SAS D. HL
二、能力提高题
7.OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=
8. 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）.
A．SSS B. AAS
C. SAS D. HL
9.有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

10. AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.

11. 在△ABC中，∠B=∠C，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC．
12. AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AB∥CD．

三、提高题
13.在下列定理中假命题是（ ）
A．一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形
B．一个直角三角形必能分成两个等腰三角形
C．两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形
D．两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形
14. AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
15. 已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE

参考答案：
1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；2.3对；3. B；提示（1）是错误的，没有条件可判定全等。（2）判定条件和锐角钝角无关。（3）判定条件和锐角钝角无关。（4）如果是直角三角形正好能用边角边或斜边直角边来判定。所以只有（4）是对的。
4.D提示：因为CF是∠ACB的平分线，但不一定是
的角平分线；. 5.D提示：周长和面积相等的两个三角形全等是错误的，斜边相等的两个三角形全等不具备全等的条件，只有D答案具备全等的条件。
6.D提示：因为在Rt△ADC中，AC是斜边，公共边，CD=CB
因为在Rt△ADC与Rt△ABC中，


所以Rt△ADC≌Rt△ABC
7.5根据角平分线的性质可得PE=PD=5 8.B
因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以
,因为AC∥DB，所以
所以在Rt△AEC与Rt△BFC中，


所以Rt△AEC≌Rt△BFC
9.∠ABC与∠DEF是互余的．
解： 在Rt△ABC和Rt△DEF中,

∴△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠DEF ∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．
∴∠ABC与∠DEF是互余的．
10.证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠CFD=90°
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
∵AE=DF,AB=DC
∴ Rt△ABE≌Rt△DCF
∴∠ABC=∠DCB．
11.
证明：DF⊥AC，DE⊥AB，
所以∠BED=∠CFD=90°。
在△BDE和△CDF中，


∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF．
在Rt△AED和Rt△AFD中，


∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC.
12.证明：CE=BF，所以CE+EF=BF+EF，
即BE=CF，
在Rt△AEB和Rt△DCF中，


∴△ABE≌△DCF，所以∠B=∠C，
∴AB∥CD．
13.D
提示A,做底边上的高就能分成两个全等的直角三角形。B,做斜边上的中线根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得两个等要三角形。C，用对应直角边做公共边就能做出等腰三角形。D,不全等的两个三角形不能拼成所以D是错误的。
14.提示：欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，
∴∠C与∠D都是直角．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，


∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
15.提示：由已知可以得到△DBE与△BCE全等
即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CD⊥BE。
证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°
∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中
BD=BC
BE=BE
∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）
∴DE=EC又∵BD=BC
∴BE⊥CD.