人教版初中数学八年级上册 第十二章《全等三角形》
第二节《三角形全等的判定》第2课时 练习题

一、基础练习题
1.描述角边角定理：
2.描述角角边推论：
3.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，要证明△ADC≌△BCD
，需补充的条件是 。
4.如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，要证明△ADF≌△BCF
，需补充的条件是 。
5. 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（ ）
A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去
6. 如图，点B、E、F、C在同一直线上． 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是 ( )
A AF=DC B AB = DC C BF=CF D BE=CE．
二、能力提高题
7. 如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。
8. 如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

9．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

10. 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。


11. 如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.
试说明△AOD≌△BOC.
12. 已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO ,BE⊥AC, CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，
求证：BD=CE

三、提高题
13. 如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．
求证：AE=BE．　

14. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC。
15.如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，
AB=AD.
求证：DC=BE。


参考答案
1.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等;
2.有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等;
3. ∠1=∠2；4.AD=BC;
5、C.解析：③这块保留了原三角板的两角及其夹边，新三角板的两角及其夹边和③对应相等，配制的新三角板和原三角板满足“角边角”，自然就同样大小了。正确答案是 C。
6.B;7.只要求出CM和AC的长即得△ABC的周长，而△AMN≌△CMN可实现这一目的。
因为MN平分∠AMC，所以∠AMN=∠CMN，
因为MN⊥AC，所以∠AMNA=∠CMNC=900，这样有两角对应相等，再找出它的夹边对应相等（MN为公共边）即可。
在△AMN和△CMN中

，所以△AMN≌△CMN（ASA）
所以AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），
AN=2cm,所以AC=2AN=4 cm，而△ABM的周长为9cm,
所以△ABC的周长为9+4=13 cm。

8.本题已知∠A=∠B，又O是AB的中点，因此OA=OB，再找任一角相等，由于本题还隐含了对顶角，∠AOC=∠BOD，于是根据（ASA）可得△AOC与△BOD全等。
9.已知AB=AC，AD=AE，若BD=CE ，则△ABD≌△ACE，结合∠BAC=∠DAE易得两已知边的夹角∠BAD=∠CAE，于是，建立了已知与结论的联系，应用（SAS）可说明△ABD≌△ACE，于是BD=CE。
10.这是已知两个角和其中一个角的对边对应相等的问题。
因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，则△AFD≌△BEC，即AD=CB。
11.错解：在△ADC和△BCD中，
因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，
所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.
分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.
正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，
所以△AOD≌△BOC(AAS).
证明：在△ABE和△ADC中 因为∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C 所以△ABE≌△ADC 所以 AD=AE 所以 AB-AD=AC-AE 所以BD=CE
13. 证明：在△ADC和△BCD中，∵∠A=∠B， DC=DC，∠2=∠1，∴△ADC≌△BCD(SAS)　　∴AD=BC．
在△ADE和△BCE 中，∵AD=BC，∠A=∠B，∠AED=∠BEC，∴△ADE≌△BCE(AAS)
∴AE=BE．
14.抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共内角,利用三角形内角和定理求解,利用(1)所得出的结论证△ABF≌△ADF
答案:⑴∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，
∠C=180°－∠BAC－∠ABC，
∴∠ABE=∠C
⑵利用⑴证△ABF≌△ADF，
从而DC=AC－AD=AC－AB=3.
15.证明：∵∠ADB=∠1+∠C，
∠ADB=∠3+∠E，
又∵∠1=∠3，
∴∠C=∠E。
在△ABE和△ADC中，
∵∠E =∠C，
∠2 =∠1，
AB =AD，
∴ △ABE≌△ADC（AAS）。
∴DC=BE。
解析:要证DC=BE,先观察DC与BE分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法