三角形全等的判定
一、教学目标
1．使学生能灵活运用“角边角”公理及其推论来判定三角形全等．
2．使学生会利用“角边角”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关计算．
3．进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．
4．培养学生一定要多思考，多动手．
二、教学重点和难点
1．培养学生分析的习惯和分析问题的能力．
2．综合应用三角形全等的判定(一)、(二)．
三、教学方法
演示法．
四、教学手段
小黑板，幻灯．
五、教学过程
　
第一课时
　
(一)复习提问
前面我们学习三角形全等的判定依据是什么？
(二)讲解新课
角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)．
通过例1说明此公理的使用方法(有改动)．
例1　 如图3-32所示，已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．


求证：(1)△ACD≌△ABE．
(2)BD=CE．
证明：(1)在△ADC和△AEB中，


∴ △ACD≌△ABE(ASA)．
(2)∵ △ACD≌△ABE(已证)，
∴ AD=AE(全等三角形的对应边相等)．
又∵ AB=AC(已知)，
∴　 BD=CE．
(三)练习
教材P．35中1、2．
(四)作业
教材P．44中2、3、4、5．
(五)建议
鼓励学生一条“路”不通，再换一条“路”，能做到随机应变，另求新法．
(六)板书设计
标题
介绍推导公理　 例1
公理内容　 练习
　
第二课时
　
(一)复习提问
1．全等三角形的判定方法(一)是什么？
2．全等三角形的判定方法(二)是什么？
(二)讲解新课
两个三角形中，如果有两个角对应相等，由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，由此可得“角边角”公理的推论．
推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)．
带领学生做课后第一个练习，然后总结出下面两条规律：
1．两个直角三角形中，已知任意一边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等．
2．在两个任意三角形，已知任意两角和一边(无论夹边还是对边)对应相等，这两个三角形全等．
例2　 已知：如图3-33，△ABC≌△A＇B＇C＇，AD、A＇D＇分别是△ABC和△A＇B＇C＇的高，求证：AD=A＇D＇．


这个例题难度增加了，我们先分析一下：已知△ABC≌△A＇B＇C＇，相当于已知它们的对应边和对应角都相等．在证明过程中，可以根据需要选取其中的部分相等关系．让学生继续学习书写证明过程．
证明：∵△ABC≌△A＇B＇C＇(已知)，
∴ AB=A＇B＇，∠B=∠B＇
(全等三角形的对应边，对应角相等)．
∵ AD⊥BC，A＇D＇⊥B＇C＇(已知)，
∴ ∠ADB=∠A＇D＇B＇=90°(垂直定义)．
在△ABD和△A＇B＇D＇中，


∴ ABD≌A＇B＇D＇(AAS)．
∴AD=A＇D＇(全等三角形的对应边相等)．
注意：要形象、直观地让学生区分开ASA和AAS公理．
(三)练习
教材P．37中2、3．
(四)作业
教材P．44中 2　 P．115中8、9．
(五)板书设计
标题
公理内容　 总结：全等三角形的
推论内容　 重要性质：对应中线、
例2　 高线、角平分线等均
相等