等腰三角形综合练习
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一.教学设计：
教学目标及内容的确定：
在前几节课的学习中，在建构思想的指导下对等腰三角形的概念、性质、判定及推论进行了再认识。结合基本图形及特殊性与一般性的理解，形成了相应的等腰三角形的知识体系。为了进一步巩固和丰富学习要点，培养学生分析推力能力，需要从不同题目、不同的角度和不同的方法加强训练和学习。教学内容以等腰相关综合题为主。
教学内容要符合新课标要求：
学生的学习内容的确定按新课程标准应当是现实的、有意义、富有挑战性的，要有利于学生主动的进行观摩。实验猜想，推理与交流等数学活动。内容的实现应采用不同的表达方式，使已变成有效的学习。不只是单纯的模仿与记忆，充分发挥教改的优势，通过小组活动全班交流等方式，让学生能动手实践，自主探索进行合作交流，团结协作，探究创新，发挥每一个人的优势，在挑战竞争中带动全班的学习，形成良好的学习氛围。
通过对新的课程标准的学习和理解，使我进一步认识到新课标对今后教学提出了更高的要求：即要求教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。数学思想和方法获得广泛的数学活动经验，让学生成为数学学习的主人。
3．学生分析:：
对比新可标提出的要求与我们现在进行的教改探索思路理念是一致的，在教学中注重以人为本，培养和提高学生的素质。在教师的指导下，充分发挥学生的主体作用，关注学生的终生发展，把教会学生知识转变为教会学生学习，同时培养了学生自主能力和合作创新意识。通过一年多的教改训练，学生的自主能力.自学能力.合作意识都有较好的基础，有较强的求知欲，更喜欢再开放的课上展示自己.表现自己。
4．赏析课的尝试
让学生成为课堂的主人是我们教改探索一个方向，利用课堂的不同教学方式，激发学生的学习兴趣，给学生搭建展示自己的舞台。所谓赏析课：以展示学习成果为主，一方面使学生的学习得到认可，从而引发学生学习的成就感和学习积极性。另一方面为其他学生作出榜样，使更多的学生参与到竞争中去，营造出积极进取的学习氛围。把知识的训练放在次要的地位，要求学生从欣赏的角度来发现和学习别人的优点，学会总结与反思，树立信心。
5．内容安排：
教学以小组的形式来设计展开。首先在本节课前两天给各下组布置下去任务：自学相关
的例题完成课后练习并进行总结、反思。解题思路方法及收获。然后各组在课外相关参考
书上选择出较有特点的一道题。加上分析、解答和小结。写在投影片上，准备课上展示讲
解交流。再上课前先由各组的代表把题目交上来，给各组进行指导，选出特点突出的引导
学生找出题目特点进行总结。
6课堂设计：
在明确目标，基本把握各组内容的情况下，为了让每一个同学都参与到学习中。首先注
意小组内的交流。增强组内的凝聚力，同时让各组在评比的压力下提高竞争意识：在小组交流中，可由组长（或组员）对所选题目给其他组员试讲解分析为全班展示交流做好充分准备时间约5分钟。然后进行全班展示交流及评比。目的让学生见识、了解更多的题目，题型，理解各种不同的解题思路方法及特点。丰富自己的知识体系及经验等。要求各组上来展示的代表明确题目、图形及问题，并展示分析思路方法，特点小结。由组员同学及老师提问和补充（每人约5~8分钟）剩余题目可选为作业，尽量增大课容量，为课下留下思考的空间，最后进行小结（评出结果）约5分钟。同时教师准备备用题目可作为作业。
二.课堂实录
教学目标：
1.通过等腰三角形综合训练，巩固学生对知识的理解能够灵活合理地应用等腰三角形知识解决相关问题。
2.培养学生分析问题，解决问题的能力
3.培养学生的识图能力，能够从复杂图形中找出特殊及基本图形。体会一般与特殊的关系，有编题变式的意识。
4。提高学生合作竞争的意识，使学生具备反思和小结学习的能力。
教学重点：组织学生展示讲解和小结。
教学难点：把握题目的特点。
教学用具：学生自制投影片 直尺
教学过程：
组织教学：由于以前类似的课上，学生自我表现欲望很强，早早的把投影设备安装好了，可见学生的积极性已很高。
上课引入：这对我们现在所学的内容，今天我们这节课进行各组作业展示、评比、赏析，希望各组抓住机会展示出自己的风采。先给五分钟准备，进行小组讨论。
全班展示与交流
第一个展演组 组名：大丸子 组长：李娜
李娜代表小组上台，准备了两张投影片，先用第一张投影展示题目，第二张为证明过程
已知：在△ABC中.AB=AC.AD平分∠BAC的外角∠CAE
求证：AD∥BC

（李娜： “请同学们看我选的这道简单的题目，因为我发现
很多书上都有与这道类似或相关的题目，我认为它可作为
基本图形来分析研究。请同学们根据题目要求画出图形。”
给出图形
讲解分析思路：
“已知中两个条件的作用。要证AD∥BC
需要什么条件.给出证明过程”展示第二张投影片（略）
特点：“在例题练习中多次出现这个图形变式说明
知 AD∥BC AD平分∠EAC
AB=AC
知AD∥BC AB=AC
AD平分 ∠EAC
即 在角平分线 等腰三角形 和平行线三个条件中 知其中两个可求第三个。”

（李娜同学讲完赢得了全班的掌声，为课堂开了一个好头。）

第二个展示组（飞翔组——组长胡志宇）
已知：如图在△ABC中.AD平分∠BAC且BD=CD
求证：AC=AB
胡：“我选的这道题看上去很简单，首先把我难住了，
再我们组讨论时才恍然大悟，我也想考考大家。
（台下的同学马上讨论起来，很快有人喊倍长中线）
胡：“我们找到两种证明方法，倍长中线是其中一种证明方法
另一种方法过点D分别作AB AC的垂线，再通过全等证明。
练习册中就有类似的题”黑板演示 讲解证明过程（ 略）
总结特点： 灵活运用倍长中线来证明，
训练一题多解及如何添加辅助线
胡组长在同学的赞扬声中高兴地回去，组员为他叫好。
第三个 (—组名—BOXER—组长—李质文)
已知：如图 AB=2AC AD＝BD AD平分∠BAC
求证：CD⊥AC


D

李：展示题目分析：读题,找到等腰三角形，
特点：1.运用三线合一
2.两种添加辅助线方法
常作辅助线,作等腰三角形底边的高（作角平分线）
取长补短法:延长 AC到F使AC=CF.（在AB上截取AE=AC，连结DE）

第四个(天晴组 —— 张婷)
已知：三角形△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上一点 EC⊥BC EC=BD DF=EF
求证：AF⊥DE
讲解：1.要求同学们画出图形
2.对特殊等腰三角形性质运用

展示证明过程（略）

特点说明：运用全等证明，对特殊等腰三角形的
特殊性要理解，还要会用：具体问题要具体分析

果味VC组 组长 张怡帆
已知 在△ABC中 AB=AC D在AB上 E在AC延长线上 且BD=CE 连结DE 交BC于F
求证：DF=EF 分析：DF=EF
△ ≌ △ 需构造三角形可添加辅助线
特点：1辅助线添加方法
2两种解法
F

组长：谢洁琼
已知：等边三角形ABC 延长BC到E，延长BA到D,
使AD=BE
求证：DC=DE.

展示题目：给同学审题，看同学的反映，躁动的
声音没了，都被难住了
谢：“课外书上找的题目，我是看了答案才理解它的
证明方法，同时体会到要多看书多做题，才能
积累更多的经验，这样我们的思路才会更宽。我想把我的体会介绍给大家，希望我能讲
明白，以后大家都会做。思路：添加辅助线构造全等三角形或等腰三角形，而三角
形ABC是等边三角形，进一步想构造等边三角形同时构造全等三角形。”
投影展示辅助线作法及证明过程（略）

“我总结的经验是：今后遇到等边三角形的问题就想是否可以构造等边三角形 ”
谢洁琼讲完，教室又热闹起来，掌声一片。

由于时间关系最后进行小结，没有展示问题的小组把题目抄下作为作业。

（三）小结
明确本节课目标，
充分肯定学生的学习态度和参与热情，达到了赏析的目的。
总结与反思：回顾每一道题，总结它们的共性和个性，常需添加辅助线，思路和方法等，对我有何启发和帮助。
对讲解的各组进行评比，：谢洁琼和张婷组得到同学的好评。

三.课后记：
尝试运用由学生来确定题目方法。大大地激发了学生的学习兴趣。看上去减少了学生的作业量。但对学生的要求更高了，虽然只做一道题，但在选择题目的过程中要去接触很多题目，进行分析筛选，进一步找出特点。找到后要通过制作投影片的形式展示出来。课下有的组长不无自豪地说：“找一道题花了好几个小时，还不如做留好的作业呢。但可看到他们有成就感。
通过展示各组的题目及投影的制作，评选出制作美观格式范围的有谢洁琼组。张婷的天晴组获得了好评，赢得了同学们的掌声。

从本节课堂形式的尝试中，充分调动了学生参与学习活动，把课堂还给了学生。课堂显得更开放，学习的积极性更高了，投入的精力更多了，讨论参与的气氛更浓了，为学生创造展示自己的机会，使学生真正成为学习的主人，体现了教师的主导性和学生的主体性原则。
从本节课形式上，也是对问题教学的一种尝试。体现问题连续体的教学原则，在课本的知识体系筐架下，充分发挥学生的自主性进行开放式的教学探索，由学生来选择问题和解决问题，从问题和解法的多样性及不确定性，加大了上课的难度，使学习更具挑战性。
本节课的展示欣赏的角度，扩展了学生的视野，加大了课容量的同时给学生留下了思考的空间，为学习积累了经验。同时还要加强课后反思，课后的效果如何？课堂形式的改变是否适合学生的习惯，课容量的增加是否会使学习重点偏离或不突出？对自主性较差和基本功不扎实的学生有多大影响？如何有效解决？还会出现那些想不到的问题？
在教学的组织过程中，还需提高课堂的调控能力，对教学理论学习理解还需加强。在新可标的指导下进行教改探索，把多元智能理论和问题连续体理论应用到课堂教学中去，是课堂教学更具针对性和开放性。