13.3.1等腰三角形
等腰三角形
动手做一做
△ABC有什么特点?
看一看
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

底边
概念
等腰三角形是轴对称图形吗？
思考
是
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
A
C
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
用几何语言表示：
∵AB=AC，
∴∠C=B
论证等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等
已知：在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作底边BC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
方法二
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作底边BC的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法三
刚才得到∠B＝∠C 你还能发现什么吗?
A
B
D
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
=90°
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合.
性质2
(简写成“三线合一”)

根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时

CAD
BD
AD
BC
AD
BC
CD
A
C
B
D
练习
BAD
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长
是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为４cm,则它的周长是 。
３、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm
19 cm
小试牛刀
10 cm或１１ｃｍ
4.等腰三角形一个底角为7０°,它的另外两个角为（　　　）
Ａ. 70°，40 ° Ｂ. 60 °， 50 °
C. 55 °， 55 ° D. 80 °， 30 °
5.等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为( )
A.50°，80° B.65°，65 °
C.50°，80°或 65°，65° D.70°，60°
6.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角( )
A.110°，70 ° B.35°，35°
C.40°，30° D.70°，60°
小试牛刀
A
C
B
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴ ∠A=36°∠ABC=∠C=72°
（三）用一用，试一试
1．如图，在△ABC中，AB=AC,BD是角平分线，如果∠A=40 o，
那么∠ABC= ,∠BDC= .
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=20o
则∠B= ，∠C= 。
70°
75°
80°
40°
谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
等腰三角形
小 结
F
（五）：作业
谢谢指导
再 见