八年级 上册
13.3 等腰三角形 （第4课时）
课件说明
本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定
的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反
映了直角三角形中的边角关系．本节课是等边三角
　形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角
　函数作了一定的知识储备.
学习目标：
　1．探索含30°角的直角三角形的性质．
　2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它
进行有关的证明和计算．
学习重点：
探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
课件说明
问题　已知△ABC 中，∠A =60°,（         ）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.
∠B =60°（或∠C =60°）
AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC
创设情境，导入新知
思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
创设情境，导入新知
思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一
条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能
拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的
理由．
活动操作，探索性质
活动操作，探索性质
问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
思考　这个命题是真命题吗？请进行证明．
问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
活动操作，探索性质
猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证明：在△ABC 中，
∵　∠C =90°，∠A =30°,
∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
活动操作，探索性质
追问：你还能用其他方
法证明吗？
活动操作，探索性质
证明：由等边三角形的性质可知，
AC 也是BD 边上的中线，
动手操作，探索性质
另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE =90°-60°=30°．
在△ABC 中，
∵　∠ACB=90°，∠A =30°，
∴　∠B =60°．
在△BCE 中，
∵　∠BCE=60°，∠B =60°，
∴　△BCE 是等边三角形．
∴　BC =BE =CE．
动手操作，探索性质
另证：
在△ACE 中，
∵　∠A=30°，∠ACE =30°，
∴　△AEC是等腰三角形．
∴　CE =AE．
∴　BC =BE =CE =AE．
符号语言：
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，
动手操作，探索性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
5
课堂练习
练习1　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°，AB =10，则BC 的长为 ．
1
课堂练习
练习2　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是
高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
思考　图中BC、DE 分
别是哪个直角三角形的直角
边？它们所对的锐角分别是
多少度？
性质运用
例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴　BC =3.7（m）．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
性质运用
例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB
的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，
∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
性质运用
练习3　Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，
∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决
哪些问题？需要注意哪些问题？
教科书习题13.3第15题．
布置作业