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12.1轴对称（1）导学案
课题: 12.1轴对称
学习目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问[来源:学,科,网Z,X,X,K]
题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
学习重点：线段垂直平分线的性质．
预习案
线段的垂直平分线
已知直线a外和直线a外一点，作直线a的垂线
探究案
探究一
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”[来源:学&科&网]
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
[来源:Zxxk.Com]
用符号语言表示为：
线段垂直平分线的性质：
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
探究二：
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用数学符号表示为：
结论：
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
结论：
课堂练习：如图，AB =AC，MB =MC，直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
探究3
尺规作图：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
为什么要以大于 的长为半径作弧？
为什么直线CF 就是所求作的垂线？
练习 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和
同桌交流你的作图过程．
课堂小结：
本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
检测案
1.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。
2.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足E,
交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
12.1轴对称（2）导学案
课题: 12.1轴对称
学习目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问[来源:学,科,网Z,X,X,K]
题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．
学习重点：线段垂直平分线的性质．
预习案
线段的垂直平分线
已知直线a外和直线a外一点，作直线a的垂线
探究案
探究一
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”[来源:学&科&网]
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
[来源:Zxxk.Com]
用符号语言表示为：
线段垂直平分线的性质：
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．
练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
探究二：
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用数学符号表示为：
结论：
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？
结论：
课堂练习：如图，AB =AC，MB =MC，直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
探究3
尺规作图：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
为什么要以大于 的长为半径作弧？
为什么直线CF 就是所求作的垂线？
练习 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和
同桌交流你的作图过程．
课堂小结：
本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
[来源:学*科*网Z*X*X*K]
检测案
1.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。
2.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足E,
交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
12.1轴对称（3）导学案
课题: 12.1轴对称
学习目标：
1．能用尺规作线段的垂直平分线．[来源:学科网ZXXK]
2．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作
图的依据．
3．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
学习重点：
作线段的垂直平分线．
预习案
1.轴对称的性质是什么？
2.说一说线段垂直平分线的性质．
3.如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
探究案
有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验
证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
我们已能用尺规完成：
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
例1 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗？
怎样作线段AB 的垂直平分线呢？
这种作图方法还有哪些作用？
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
作轴对称图形的对称轴
如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.
你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条
对称轴？ 五角星的对称轴有什么特点？[来源:Zxxk.Com]
课堂练习 [来源:学§科§网]
练习1 作出下列图形的一条对称轴，和同学比较
一下，你们作出的对称轴一样吗？
[来源:Z*xx*k.Com]
练习2 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的
对称轴是什么？
[来源:学。科。网]
练习3 如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？
画出它的对称轴．
课堂小结：
本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？
检测案
1.作出下列图形的对称轴。
2.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
