第4课时
12.2 三角形全等的判定
1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际
问题；
3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进
行有条理的思考并进行简单的推理．
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
2、边角边(SAS)
如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若 A= D，AB=DE，
则△ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.
全等
ASA
（2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填
“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.
AAS
全等
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全
等”或“不全等”）根据 （用简写法）.
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则
△ABC与△DEF （填“全等”或
“不全等”）根据_____（用简写法）.
全等
SSS
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐
角.(ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
下面让我们一起来验证这个结论.
任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C′=∠C ，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB，
（1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.
（2）把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？
⑴ 作∠MC＇N=90°;
⑵ 在射线C＇M上截取线段
C＇B＇=CB;
⑶ 以B＇为圆心,BA为半径画弧，交射线C＇N于点A＇;
⑷连接A＇B＇.
C＇
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.
【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
【例题】
【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
1.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证：BC=AD.
例5
【证明】∵AC⊥BC, BD⊥AD,
∴∠C 与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
又∵AB=BA
AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD.
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
【跟踪训练】
【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∵AE=CF,
∴AF=CE.
又∵AB=CD,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
A
B
C
D
E
F
2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
BD=CD.
∵∠ADB=∠ADC=90°,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴ BD=CD.
【解析】
1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
在Rt△ACB和Rt△ADB中,
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形
判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形
特殊的判定方法：HL.