12.2 三角形全等的判定(1)
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
知识回顾
情境问题:
小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
探究：
2.给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
③两边：
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？
探究新知
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
AB=DE
BC=EF
CA=FD
用 数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
{
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
应用迁移
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中
2.摆出三个条件用大括号括起来
3.写出全等结论
证明的书写步骤：
归纳
1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件
∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF
练一练
2. 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC
{
3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C.
D
A
B
C
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△ACD（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
4、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
解：有三组。　　　　　　　　
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）；
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△ABH和△ACH中
解：
①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）
又∵AB=CD
∴AE=CF
在△ADE与△CBF中
AE=
=
∴△ADE≌△CBF ( )
∴AE= AB CF= CD（ ）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF
②∠A=∠C
线段中点的定义
CF
AD
AB
CD
SSS
△ADE≌△CBF
全等三角形对应角相等
已知
CB
② ∵
∴ ∠A=∠C ( )
=
BC
BC
△DCB
BF=DC
或 BD=FC
A
B
C
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = BD
=
△ABD ≌ （ ）
S S S
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 ?
A
E
B D F C
小结
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；
3.书写格式：①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
习题12.2 复习巩固1、2．
作业布置