第八届NOC活动“应用数学”赛项指导
设立赛项的意义和目的
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竞赛流程、细则、注意事项
2
竞赛解题技巧展示
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随着《新课程标准》的颁布与实施，人们对数学、数学教育、数学学习和考试评价的认识正在发生巨大而深刻的变化。《普通高中数学课程标准》中明确提出：“数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”

数学素质是公民所必须具备的一种基本素质，数学教育又是终身教育的重要方面，是终身发展的需要。通过学习，学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，主动寻找其实际背景，探索其应用价值。使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力
《新课程标准》还指出：“数学课程应注重信息技术与数学课程的整合，有利于学生认识数学的本质，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”

为了及时反映这种变化，落实《新课程标准》的精神，第八届NOC活动中将继续应用数学竞赛这一赛项。这将有助于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的数学应用意识，有利于扩展学生的视野，促进学生数学素养的提高
3-D Pie Chart
竞赛宗旨
引导数学应用能力
培养数学感悟能力
提高数学研究能力
竞赛特色
竞赛性
互动性
参与性
一：晋级流程及时间表
二：晋级规则
附一：小学资格赛奖励规则
资格赛中，信息技术累计做对50题和学习等级达到20级以上，即可通过资格赛
如果有参赛选手学习等级超过30级以上，将会获得初赛时“积分奖励”

注：初赛晋级复赛，是根据参赛选手账号积分等级的排名而定。所以，在初赛时获得更多的“积分奖励”，将更有机会超越其它选手，晋级第八届NOC活动的复赛
具体奖励如
下
附二：小学初赛竞赛说明

（1）为了公平、公正的进行NOC活动的初赛，在初赛开始时，所有参赛选手账号的等级和总积分将清零，其它记录保持不变

（2）在初赛截止时，参赛选手在所参加的竞赛项目所在区域处于《晋级区》的选手，将直接晋级第八届NOC活动的复赛

（3）在初赛截止时，第八届NOC裁判委员会将对处于《保级区》的参赛选手进行筛选，部分《保级区》选手将晋级第八届NOC活动的复赛。筛选条件为参赛选手的做题正确率和总积分

（4）在初赛截止时，处于《危险区》的所有参赛选手将无缘晋级第八届NOC活动的复赛
注：每个赛区的晋级名额由各地方组委会而定，公布时间为2010年5月3日
三：注意事项
1、在参赛时，请保证学校网络畅通，并在学生竞赛10分钟前打开竞赛平台，进行必要的更新，否则遇到网络无法链接、无法进入、无法参赛等一系列问题由学校或个人承担

2、请每一位参赛选手牢牢记住自己的报名时所填写的用户名和密码，忘记密码时请及时打电话向“一起学习乐园”求助，如果因为选手忘记用户名及密码而影响比赛，“一起学习乐园”及NOC组委会不承担任何责任

3、请每一位参赛选手如实填写个人信息，如发生谎报年级、填写他人名字等行为，一律取消参赛资格

4、小学组复赛、决赛及初高中组初赛、复赛、决赛在开始前一个星期会在一起学习乐园平台中出现模式考试，各参赛选手可以提前进行模式考试，模式考试完全采用NOC竞赛模式
客观题
知识风暴
网络数学益智游戏竞赛
天才趣味数学
在实际生活中应用数学
赛项内容
主观题
综合实践能力考查部分
知识风暴解题技巧展示
说明——
数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分
为促进学生提高数学素养，安排挑战题目鼓励学生参与，内容涉及到数学文化、数学历史、数学人物、数学谜语、简单逻辑推理、脑筋急转弯、发散谜题、视觉迷域等
竞赛解题指导
样题[小学]
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网络数学益智游戏竞赛解题技巧
说明——
全国组委会将基于网络环境下选用一款数学益智游戏作为竞赛的工具，并制定出相应的评审规则,使广大青少年在生动有趣的网络数学益智游戏中感受到“数学好玩”，进一步推动素质教育的开展。关注实践操作，培养学生动手动脑的习惯，并给不同思维层次的学生都提供发展的机会。

建议——
选手应对游戏的玩法要有一定的了解
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样题[网络数学益智游戏竞赛 ] 数独
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天才趣味数学解题技巧
说明——
天才趣味数学为智力测试题目，主要测试考生的记忆力、分析观察能力、综合归纳能力、思维反应能力以及对于新知识的学习能力。主要涉及知识测试与图形测试两个方面

建议——
从赛题的方向来讲，着重体现应用性、趣味性及生活化，特别是教材中涉及到应用的知识点要重点把握。同时要注意，本竞赛与传统的数学竞赛的区别是，不考查“偏”、“难”、“怪”及“技巧性强”的题
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样题[小学]
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样题[小学] 考观察：尽快找出所有不同的地方
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样题[小学]
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在实际生活中应用数学解题技巧

说明——
应用数学竞赛是基于信息技术支持下，利用网络资源与数学知识相结合，解决现实生活中及其他领域的问题，旨在检验、检测学生对数学知识及信息技术的应用能力。在实际生活中应用数学旨在服务于学生的学习，考查数学的核心内容和基本能力，立足于学生的发展，考查分析和解决实际问题的思维能力

建议——
应在平时教学中着重培养学生的数学学科素养和利用数学作为工具解决生活中实际问题的能力，关注学生应用数学的能力
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样题：[小学] 怎样储蓄？

小东家有10000元钱，准备把它存入银行。爷爷要储存三年期， 爸爸要储存一年期，两人意见不统一。小东问：“存三年期和存一年期的利率怎样？”爸爸说：“三年期的年利率是8.28％，一年期的年利率是7.47％ 。”
小东听了后，按照三年期到期取回本息；再按照一年期到期取回本息后，连本带息再储，这样共储存三年后取回本息。她计算好后对爷爷和爸爸说出计算结果。
爷爷和爸爸听后，认为这笔钱不急用，决定储存三年期 。小东是怎样计算的？
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样题：[小学] 怎样储蓄？

参考答案——

储三年期到期利息：10000×8.28％×3＝2484（元）
储一年期到期本息：10000×（1＋7.47％）＝10747（元）
连本带息再储两次一年期得利息： 10747×〔（1＋7.47％）×（1＋7.47％）〕－10000＝2412.57（元）
储三年期比3个一年期多得利息：2484－2412.57＝71.43（元）
答：存三年期可多得利息71.43元，存三年期。
储存两年期的年利率是7.92％。这10000元钱如果存两年期、 与存一年期连存两年，所得利息相差多少元 ？
〔答案：存两年期多得利息34.2元〕
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样题：[小学] 百分数的应用
看中了一款电动自行车，价格1700元。我想用这20000元做本金，以下哪种方式在3年后所得的利息,能买到这辆电动自行车？
（1）存定期3年，年利率为3.24%
（2） 用来买国债，定期3年，年利率为3.14%

先估计一下，会是哪种方式的利息能买到电动自行车？
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考查范围及难度要求
说明：上述知识范围内的应用题或与生活实际相关部分。
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初高中组应用数学竞赛知识范围
某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )
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样题：[初中] 反比例函数
样题：[初中] 整除
在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）
（A）36 （B）37 （C）55 （D）90
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样题：[初中] 不等式应用
一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）
（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007
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样题：[初中] 最优问题
某人用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需要的时间（单位：小时），若汽车行驶的平均速度为80km/h,而汽车每行驶1KM需要的平均费用为1.2元。试指出此人从A城出发到B城的最短路线，所需费用是（　）元。
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样题：[初中] 不定方程
小红家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．
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样题：[初中] 概率
袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球，从袋中摸出15个球，摸出的球中恰好有3个红球的概率是 ____。
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样题：[初中] 三角函数
如图所示，A、B 两城市相距100Km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30度 和B城市的北偏西45度的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50Km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
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样题：[初中] 平面几何综合应用
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利用两个相同的喷水器，修建一个矩形的花坛，使花坛全部都能喷到水。已知每个喷水器的喷水区域是半径为10米的圆，问如何设计（求出两喷水器之间的距离和矩形的长、宽），才能使矩形花坛的面积最大？
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样题：[高中] 统计
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某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
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样题：[高中] 立体几何
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底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为 0.5cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3.
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样题：[高中] 数列
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现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 ，则 的最小值为（ ）
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样题：[高中] 分段函数、极值
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某市出租车计价是如下规定的：行程在3公里以内10元；大于等于3公里，每公里2元；总里程大于等于15公里的部分加收50％.每半公里计一次价.不足半公里按半公里计，例如.当行驶路程x（公里）满足5≤x＜5.5时，按5.5公里计价；当5.5≤x＜6时，按6公里计价.途中时速低于12公里（称为等候）时.每累计2.5分钟加收1元.不足2.5分钟不计.例如，累计时间t（分钟）满足15≤t＜17.5时.按15分钟计价；17.5≤t＜20时，按17.5分钟计价.晚11点到次日早5点为夜问，夜间起价11元.上述其它金额均加收20％的费用.
（1）如果无等候，白天乘出租车行驶29.4公里的费用是多少？
（2）如果无等候，白天乘出租车行驶14.7公里下车，再换乘另一辆出租车行驶14.7公里的总费用是多少？
（3）写出白天乘出租车无等候行驶x公里与应付费用之间的两数关系式.
（4）如果无等候，白天从A地乘出租车去41公里处的B地，直接乘车到达花多少钱？最省钱的乘车方案是什么？这个方案费用是多少？
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样题：[高中] 向量应用
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在一次飞行机器人的对抗比赛中，红方发现在其指挥台北偏东15度、相距20米处有一个蓝方的飞行机器人正在沿直线飞行，2秒钟后，它的位置已经移到红方指挥台的北偏东 40度、相距40米处。红方决定马上发射模拟导弹击落这个机器人（假如在这场比赛中飞行机器人和模拟导弹都是在同一高度上作匀速直线飞行的）。
问：（1）再过5秒钟（不含前2秒钟），这个蓝方的飞行机器人位置在哪里？
（2）假如红方模拟导弹的速度是每秒20米，是否有可能在这5秒种内击中蓝方机器人？
（3）假如红方马上（即发现蓝方机器人2秒种后）从指挥部发射模拟导弹，为准确击中机器人，试确定发射的方位角。（答案精确到0.01米、0.01秒、0.01度 ）
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样题：[高中] 线性规划
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某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元.在生产产品的同时，每公斤产品产生出立方米的污水.污水有两种排放方式：其一是输送到污水处理厂，经处理（假设污水处理率为85%）后排人河流；其二是直接排人河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水，处理成本是每立方米污水5元；环保部门对排人河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元，根据环保要求该车间每小时最多允许排人河流中的污水是0.225立方米.试问：该车间应选择怎样的生产与排污方案，使其净收益最大.
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样题：[高中] 数列综合
2008年末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可是奖励券，或二者合计），就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券，满300元，就送60元奖励券；...。当日，花钱最多的一顾客用现金70000元，如果按照酬宾方式，他最多能得到多少优惠呢？相当于商家打了几折销售？
竞赛解题指导
决赛题型与分值
现场答辩
网络在线竞赛
占选手总成绩
的40%
占选手总成绩
的60%
客观题60%
主观题40%
小学组、初中组和高中组具有相似的试题结构，满分均为100分
决赛客观题解题技巧
说明——
决赛客观题部分，采用在线竞赛方式，考察动手能力、思维判断能力、收集信息、分析判断等综合实力

建议——
主要涉及中小学奥数体系中的知识点
决赛主观题（综合实践能力考查部分）解题技巧

说明——
数学源于生活，又广泛应用于生活。在实际生活中运用所学数学知识，处理实际问题是学生的数学素养之一。根据给定的题目，收集提炼信息，分析评价事件、人物、现象，可以通过搜索引擎搜索网络资源，并对搜索到的资料进行筛选，结合数学计算分析解决问题，整合成符合一定要求的文档。决赛综合实践能力考查部分为主观题，采用在线竞赛方式，限时完成400字以上的文章

建议——
综合实践能力考查部分要充分利用网络资源，还有可能用《几何画板》来探索结论，并完成word文稿。因此，网络资源收索、 《几何画板》的使用、汉字输入、word文稿的编辑等要熟悉

特别提醒
引用网络资料时尽量利用相关官方网站
尊重原作者，引据及网络资料请注明出处
调查报告
前言（调查目的、人员分工）
正文
（一）实践研究
科学家研究发现，在有阳光时，大约每25㎡的树叶一天所释放的氧气可供一个人呼吸。如果这棵树有10000片树叶，那么在有阳光时，这棵树一天所释放的氧气能满足多少人呼吸的需要
1、估测一片树叶的面积
2、解决问题
（二）利用网络或其它资源查找资料并整理
（三）结合实践研究与所查的资料，写出自己的真实感受或提出自己的想法或建议等
【小学组样题】
竞赛解题指导
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开卷应用论文内容是提出身边的生活或生产实际中的某个问题，运用数学理论和方法、辅助计算工具加以解决，字数3000～5000为宜，希望论文后面附写作过程和体会(不是必须)，论文后要明确保证是新作，无抄袭，可以借助互联网络上的资料及相关资料来源在老师的指导下完成。
竞赛解题指导
【初中组样题】开放应用论文、方案设计
【高中组样题】开放题论述题
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请你搜集有关的数据，估算一下我国2010年18岁的人口数。(因为2010年的人口统计数据还没出台，你可能利用互联网搜索以前的数据再合理利用数学模型估算2010年的数据。)
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【高中组样题】方案设计
林业部门邀请你们小组去帮助他们分配资源从而更好地与大火灾作战。林业部门特别担心大火灾发生在80公里 80公里范围内的自然保护区，那里只有小树和灌木丛。几年前，林业部门建立了一个从南到北、从西到东的防火障网络(即开辟出一条条没有任何树木生长的通道)，形成了穿过所有内陆地区的一个矩形网格。每隔5公里建立一个这样的防火障。火灾大部分发生在这个地区的干燥季节，从七月到九月。在这个季节里整天吹西风，频繁的闪电导致了大火灾。
林业部门希望有效地配置四个防火队以便在干燥季节期间来控制火灾。每个队有10个消防员、一辆小卡车、一辆自倾货车、一辆水车（50000升）和一辆推土机，每个队还配备链锯、手工用具和其它防火工具。人们可以乘直升飞机快速地在自然保护区里移动，但是所有设备必须沿防火障运输，直升飞机在干燥季节期间随时待命。
你们的任务是决定防火队在自然保护区里的最佳分布位置，林业部门可以在这些地区的任何地方建立防火队的大本营。而且，你们还要准备一个灾害评估预报，用来估计可能受火灾影响的地区的总量，以及寻找一种方法来帮助林业部门决定增援防火队的时间。
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