九年级奥数
要使二次三项式为
能进行因式分解，
那么整数p的取值可以有_______个.
1.若一元二次方程 有两根，

则 k 的取值范围是____________。
（2）因式分解
“整体思想”
“十字相乘法”
关于 x 的方程

（ a、b、m 都是常数，且 a≠ 0） 的解是

则方程

的两根之和是____________。
方程 所有根的积是

____________。
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1， 3 ） ，M 为坐标轴上
一点， 且使得△MOA 为等腰三角形， 则满足条件的点 M 的个数为____________。
24.（8分）作图题：在下图中，a、b为已修改的两条铁路，
铁路前方为未开辟的小山丘，现在要经过工厂P增筑一条铁路，
且要求在开辟山丘后，新建的铁路能与a、b两条铁路相交于一点，
请你在图中画出这条铁路的位置，并简要说明.
（提示：三角形的三条高线相交于一点）
27.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，
那么称这个正整数为“神秘数”．如：
，
，
，因此4，12，20都是“神秘数”.
（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），
由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
新题型
若
，
=
如图， 以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D， 点 F 为 BC 上一点，AF 交⊙O 于点 E，且∠C＝∠BAF。
（1）求证：DE//AB；
（2）若⊙O 的半径为 5，AE＝2AD，求 AE 的长
已知△ABC三条边分别为a，b，c，且满足

，
则△ABC是________ 三角形
观察下面给定的一列分式：
根据你发现的规律，写出这列分式中的第n个分式是

——
如图， 以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径的⊙O 交

AC 于点 D， 点 F 为 BC 上一点，AF 交⊙O 于点

E，且∠C＝∠BAF。

（1）求证：DE//AB；

（2）若⊙O 的半径为 5，AE＝2AD，求 AE 的长
1、计算：
2、已知 能被20至30之间的数整除，

那么这些能整除它的数的和是
平方差的利用
1．已知点 A、点 B 分别是直线 MN 上方的两点，在直线 MN 上找一点 P，使得 P满足下面的条件：
（保留作图痕迹，并说明理由） 。
（1） 的值最大；

（2） 的值最小。
A
B
12．某糖果商店用一架不准确的天平（左右臂长不相等）称糖果，小明要购买 2

千克糖果。售货员先将 1 千克的砝码放入天平左盘，把糖果放入右盘，平衡后

把糖果装入包装袋中； 售货员再将 1 千克砝码放入天平右盘， 把糖果放入左盘，

平衡后把糖果再装入包装袋中，一起给小明，售货员的这种操作方式结果使得

______吃亏。 （填小明或商店)
10．将一个正方形纸片，按下列图示对折 3 次后，得到图④，在 AC 边上取点 D，

使得 AD=AB， 沿虚线 BD 剪开， 展开△ABD 所在部分， 得到一个多边形， 则这

个多边形的内角和是______度。
。
如图，在矩形 ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点 D 与 B

重合，折痕为EF，则 EF=________。
．已知 AD 是△ABC 的角平分线，点 P 是△ABC 内线段 AD 上的任意一点（不同于 A、D） ，AB＞AC,
求证： AB − AC ＞ BP − CP 。