八年级下数学规律题
探究规律题的一般步骤：
①观察（发现特点）；
②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；
③实验（用具体数值代入规律）。
(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )…第n个数是( )
一、数字问题：
10
12
2n
1
2
3
4
…
n
序号数
找规律
数
2
4
6
8
…
1×2
2×2
3×2
4×2
…
n×2
2n
(2)观察一组数据3,5,7,9,( ),( )…第n个数是( )
一、数字问题：
11
13
2n+1
1
2
3
4
…
n
序号数
找规律
数
3
5
7
9
…
1×2+1
2×2+1
3×2+1
4×2+1
…
n×2+1
2n+1
(3)观察一组数据1,3,5,7,( ),( )…第n个数是( )
一、数字问题：
9
11
2n-1
1
2
3
4
…
n
序号数
找规律
数
1
3
5
9
…
1×2-1
2×2-1
3×2-1
4×2-1
…
n×2-1
2n-1
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项折为公差×序数+某 数，再改序数为n；
②平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；
③分裂、折叠规律：2n；
④握手问题和单循环比赛问题：
如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差叫做公差。
等差规律：公差×序数+某数
（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是( )
解：相邻两数的差是5，即公差为5，
第1个数=5×1+1；
第2个数=5×2+1；
第n个数=5×n+1=5n+1
5n+1
4、 6、 8、 10、 12……
相邻之差是2
第一数4＝差×序+某＝ 2×① +2
第二数6＝差×序+某＝ 2×② +2
第三数8＝差×序+某＝ 2×③ +2
第四数10＝差×序+某＝ 2×④ +2
第n数＝差×序+某＝ 2n +2
等差规律：差乘序+某数
（1）1、3、5、7、
相邻之差是2
差×序+某＝ 2×① －1
（2）6、8、10、12
第n个数是2n-1
差×序+某＝ 2×① +4
第n个数是2n+4
相邻之差是2
等差规律：差乘序+某数
（3）6、11、16、21、
相邻之差是5
差×序+某＝ 5×① +1
第n个数是5n+1
(4) 1、4，7，10，13，16，19，…….，
相邻之差是3
差×序+某＝ 3×① -2
第n个数是3n-2
等差规律：差乘序+某数
树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）
1)填出第4年树苗可能达到的高度；
(2)请用含n的代数式表示高度h：____________
115=差×序+某＝ 15×① +100改序为n
等差规律：差乘序+某数
我们来观察（2）：
2×4＝32－1；
3×5＝42－1；
4×6＝52－1；
…；
第2014个等式是（ ）
我们来观察（1）
一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。
解：第n个数是3+5（n-1）=5n-2
当5n-2＞2000，即n＞400.4
则比2000大的数最小整数是5×401-2=2003．
例：3，15，24，35，。。。。。
观察知，数列比4，16，25，36都小1
3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1
第n个数＝（n+1）2－1
平方数列规律：（序 +某）2
有一列单项式：-x,2x2,-3x3, …-19x19,
20x20, …①写出第100个，第101个单项式②写出第n个，第n+1个单项式
序号数
1
2
3
1
…
n
符号
系数的绝对值
x的指数
单项式
负
负
-x
正
…
…
…
…
2
3
1
2
3
2x2
-3x3
(-1)n
n
n
(-1)nnxn
解： ①第100个单项式为100x100第101个单项式
为-101x101； ②第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .
(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是( )
n2
1
2
3
4
…
n
序号数
找规律
数
1
4
9
16
…
12
22
32
42
…
n2
n2
平方规律：（序数+某数）2
(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是( ).
(n+1)2
1
2
3
4
…
n
序号数
找规律
数
4
9
16
25
…
(1+1)2
(2+1)2
(3+1)2
(4+1)2
…
(n+1)2
(n+1)2
平方规律：（序数+某数）2
练习（1）9，16，25，36，。。。。。
练习（2）5，10，17，26，。。。。。
第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2
5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1
第n个数＝（n+2）2
第n个数＝（n+1）2+1
平方数列规律：（序 +某）2
4, 8, 16, 32, ……
等商数列特点：相邻两数后除前的商是一样
等商数列规律：把第一个数折为某×商序次
改序为n,知第n个数=某×商n次
4, 8, 16, 32, ……
数列特点：相邻两数后除前的商是2
第一数4＝某×商序次＝2×2①次
第二数8＝某×商序次＝2×2②次
第三数16＝某×商序次＝2×2③次
第n个数＝某×商序次＝ 2×2n
(2) 2, 6, 18, 54, ……
(1) 2, 4, 8, 16, ……
后除前的商是2
第一数2＝某×商序次＝1×2①次
第一数2＝某×商序次＝2/3×3①次
第n个数＝某×商n次＝ 1×2n=2n
第n个数＝某×商n次＝ 2/3×3n
后除前的商是2
1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿＿ 。
2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， …按此规律写出第19个单项式是＿＿＿，第20个单项式是＿＿＿，第n个单项式是＿＿＿＿＿ .
3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， …第n个数是＿＿＿ .
99x10
(-1)n(n2-1)xn
37x38
-39x40
(-1)n+1(2n-1)x2n
(n-1)2+1
4、观察一列数： ， ， ， ， ， ……

根据规律，请你写出第n个数是 。
5、观察一列数： ， ， ， ， ， ……

根据规律，请你写出第n个数是 .
6、观察一列数： ， ， ， ， ， ……

根据规律，请你写出第n个数是 .
7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， …第n
个数是＿＿＿.
(n-1)2+n
8.观察一列数： ， ， ， ,……

根据规律，请你写出第n个数是 。
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一
个数是 ，第n行的第一个数是 ，第
n行共有 个数。
n²
(n-1)²+1
(2n-1)
【例1】正整数按如图所示的规律排列，请写出第20行第21列的数字是________．
点拨：由观察可知，第20行第1个数应为202，故第20行第21列这个数应为202＋20＝420
420
……
3．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的：
根据此规律确定x的值为( )
A．135 B．170 C．209 D．252
C
5．(2015·淮安)将连续正整数按如下规律排列：
若正整数565位于第a行，第b列，则a＋b＝________．
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