路 程 问 题
小试牛刀
例1.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。
相遇时王老师比张老师多走：1×2＝2（千米）
王老师比张老师每小时多走：5－4＝1（千米）
故相遇时两位老师都走了：2÷1＝2（小时）
两地距离为：2×（5＋4）＝18（千米）
即1×2÷（5－4）×（5＋4）＝18（千米）
课堂演练
练习1：甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地间的距离是多少千米?
相遇时甲车比乙车多行：32×2=64（千米）
甲车每小时比乙车多行：56－48=8（千米）
故相遇时两车都行驶了：64÷8=8（小时）
所以甲乙两地间距：（56＋48）×8=832（千米）
即32×2÷（56－48）×（56＋48）＝832（千米）
课堂演练
练习2.甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米.求两城之间的路程.
甲车每小时比乙车多行：49－47＝2（千米／小时）
所以相遇时两车都行了：36÷2＝18（小时）
因此两城之间的距离为：18×（49＋47）＝1728（千米）
即36÷(49-47)×(49+47)=1728(千米).
课堂演练
例2：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。求A、B两地间的距离。
乙车到B地时行驶了：8－2＝6（小时）
此时乙车比甲车多行：20×6=120（千米）
即甲车还要在乙到B地后的2小时内行驶120千米，
故甲的速度为：120÷2＝60（千米）
A、B间距离为：60×8=480（千米）
即20×（8－2）÷2×8＝480（千米）
课堂演练
练习1：小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校.如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校.问：小明家到学校多远?
明天小明路上要用：30﹣6＝24（分钟）
所以相同时间内多走了：24×25=600(米)
而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，
所以原来每分钟走：600÷6=100(米).
上学的总路程就是：100×30=3000(米)
即（30﹣6）×25÷6×30＝3000（米）
课堂演练
练习2.甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡.某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时速度为12千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么甲、乙两地全长多少?
由题意，路程÷12＋路程÷18＝4.5小时，最小公倍数为36
往返36千米共需要：36÷12+36÷18=5（小时）
所以1小时可以往返：36÷5=7.2（千米）
4.5小时可以往返：7.2×4.5=32.4（千米）
提示：去是上坡返回就是下坡
课堂演练
例3.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米?
甲、乙相遇后4分钟乙、丙相遇，说明甲、乙相遇时乙、丙还差4分钟的路程，即还差4×(75+60)=540米;而这540米也是甲、乙相遇时间里甲、丙的路程差，所以甲、乙相遇=540÷(90-60)=18分钟，所以长街长=18×(90+75)=2970米。
即4×(75+60)÷(90-60)×(90+75)=2970（米）
课堂演练
练习：直道上，甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等?
⑴乙追上丙需：280 ÷(80-72)=35(分钟).

⑵甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度为乙、丙的速度的平均值，即(80+72)÷2=76(米/分)，且开始时丁在乙、丙之间的中点的位置，这样丁始终在乙、丙的中点.所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而甲与丁相遇时间为：(280+280÷2)÷(90-76)=30(分钟).
经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟.
提示：甲与乙、丙的距离相等有两种情况：一种是乙追上丙时;另一种是甲位于乙、丙之间.
注意点：
1.考虑答案可能不为一。
2.用假设法转换思维，做题更快。
挑战一下
挑战题：甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
思考：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.
解析
①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：
　 (i)火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l=(V车-V人)×8
(ii)火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=(V车+V人)×7
所以：8(V车-V人)=7(V车+V人)，所以，V车=15V人。
②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：
(8+5×60)×(V车+V人)=308×16V人=4928V人。
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。
火车头遇甲后，又经过(8+5×60)秒后，火车头才遇乙，
所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：
4928V人- (8+5×60)V 人=4620V人
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
4620V人÷2V人＝2310秒＝38.5分钟
课后练习
甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发，第一次相遇点距B处60 米。当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?
答案：A、B相距170米
书山有路勤为径
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