小学奥数 举一反三
(六年级)
第5讲 简便运算（四）
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目
的。一般地，形如 的分数可以拆成 ；形如 的分数可
以拆成 ；形如 的分数可以拆成 等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
二、精讲精练
【例题1】
二、精讲精练
练习1
计算下面各题：
二、精讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2
计算下面各题：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3
计算下面各题：
二、精讲精练
【例题4】：
二、精讲精练
练习4
计算下面各题：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5
二、精讲精练
练习5
第6讲 转化单位“1”（一）
一、知识要点

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad，乙是甲的a/b÷c/d＝ad/bc。
二、精讲精练
【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？

2/3×4/5＝8/15
二、精讲精练
练习1：

1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？

2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？

3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
二、精讲精练
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？

解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）

解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）

答：第二周修了1600米。
二、精讲精练
练习2：用两种方法解答下面各题：

1．一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？

2．大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？

3．仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？
二、精讲精练
【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

解： 15÷【（1－1/4）×2/5－ 1/4】＝300（页）

答：这本书有300页。
二、精讲精练
练习3：

1．有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？

2．修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

3．加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
二、精讲精练
【例题4】男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？

解：把女生人数看作单位“1”。 1÷4/5＝5/4

把男生人数看作单位“1”。 5÷4＝5/4
二、精讲精练
练习4：

1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2．如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

3．如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？
二、精讲精练
【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

解： 1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3

答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。
二、精讲精练
练习5：
1．甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
2．甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？

3．甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）
第7讲 转化单位“1”（二）
一、知识要点

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。
二、精讲精练
【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2，

丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48
二、精讲精练
解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。 乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96

解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。

甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96

答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。
二、精讲精练
练习1：下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1．甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

2．橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

3．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？
二、精讲精练
【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。
二、精讲精练
红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只） 黄气球：62－24－20＝18（只）
解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/3÷3/5）＝10/9”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只） 红气球：62－24－18＝20（只）

答：红气球有20只，黄气球有18只。
二、精讲精练
练习2：

1．甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？

2．今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？

3．商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？
二、精讲精练
【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2

解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/2－5/2×21/50+3/10）÷（1+5/2）＝1/2

答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。
二、精讲精练
练习3：
1．在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？

2．某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到计算当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

3．某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？
二、精讲精练
【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？

解法一：将大米的袋数看作单位“1”
（1－2/5）÷（1－1/10）＝2/3 2000÷（1+2/3）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）
解法二：将面粉的袋数看作单位“1”
（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2 2000÷（1+3/2）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）

答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。
二、精讲精练
练习4：
1．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？

2．一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？

3．甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？
二、精讲精练
【例题5】400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？
解： 20×（1－25％）×400
＝20×0.75×400
＝6000（棵）
答：共植树6000棵。
二、精讲精练
练习5：

1．有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？

2．师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？

3．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？
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