小升初进阶班奥数
第一讲 抓住“不变量”解题
上课要求
1.兴趣浓厚，热爱这门课程（兴趣）
2.认真听讲，按时完成作业（勤奋）
3.积极作答，遇到问题及时咨询老师（勇敢）
4.敢于质疑，对老师上课有要求（主见）
情境导入
1.同学们知道自己生日是哪一天吗？
2.同学们知道自己爸爸妈妈比自己大多少吗？
1.大头儿子生日是4月8日
2.大头儿子今年5岁
通过这段视频我们可以得出什么？
3.大头儿子的爸爸妈妈非常爱他
小头爸爸，我今年5岁了，你多大了呀？
大头儿子，爸爸来考考你，爸爸今年25岁，再过几年，爸爸的年龄就是你的3倍了，你能算出来多少年后爸爸年龄是你的3倍么？
大头儿子：我今年5岁了，你多大了呀？
小头爸爸：爸爸来考考你，爸爸今年25岁，再过几年，爸爸的年龄就是你的3倍了，你能算出来多少年后爸爸年龄是你的3倍么？
25→25+?
案例解析：本题的解题关键在于弄明白随着时间的推移，大头儿子和小头爸爸年龄增加量是一样的。依题意可以设x年后，小头爸爸的年龄是大头儿子的3倍，则有(25+X)/(5+X)=3，得出X=5，也就是5年后，小头爸爸的年龄是大头儿子的3倍。
5→5+?
总体诀窍：找出不变量，找出问题与题干之间的联系，结合所学知识，以“不变”应万变解决问题。
常用解题方法：一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，归纳法等
抓住“不变量”解题
解析：由题干可知，本题的“不变量”为分子分母同时加上的这个数。则依题意可设所加的数为X，（43+X）/(61+X)=7/9，解得X=20
例1.
读懂题意，抓住“不变量”
例2.
解析：本题解题关键在于作出调整改变的只有分母，分子保持不变。
设分母为X，分子为Y，依题可得
5Y=4*（X-2 ） ——————1式
3Y=2*（X+1）——————2式
由2式*2-1式解得 Y=12
则X=17
故原分数是12/17
例3.
解析：两个新分数在在未约分时,分母相同.
将这两个分数化成分母相同的分数.
5/7=10/14=20/28
1/2=7/14=14/28
两个新分数分子的差应为2的倍数
原来的分子是：20-3=17
14+3=17
原来的分数是17/28.
两个新分数的和等于原分数的2倍.
（5/7+1/2）/2=17/28
原来的分数是17/28.
例4.
解析：本题的不变量是分子。
设原分数为b/a
那么b/(a+3)=7/9,b/(a+5)=3/4
可得方程9b=7(a+3),4b=3(a+5)
解得a=51,b=42
分子不变，他肯定是3和7的公倍数，将他们的分子变成21后可发现分母相差1，而题中一次加3，另一次加5，相差2，故原分数的分子是42，相应的可得分母
试验方法
归纳和总结
1.认真读题，读懂题干内容

2.对题干关键性词语做出标注

3.破题--确定变量，从题干提取数据

4.解题--认真计算，仔细检查
课后作业
1.回顾今天所学内容，消化课知识
2.家庭作业部分三道习题
谢谢观赏！
各位同学辛苦了！
The end