第19讲
工程问题
热身运动
1、一项工作甲单独做需20 h完成，则甲每小时的工作效率是
2、一项工作甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成，
则甲、乙合做1小时完成的工作量是
甲做3 h完成的工作量是
甲做x小时完成的工作量是
甲、乙合做x小时完成的工作量是
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
例1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12完成。现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
分析：
1、工程类问题，我们通常是把全部工作量设为单位 1
2、找等量关系：
全部工作量=甲单独完成的量+甲、乙合做的工作量
3、用代数式表示等量关系中的量。
问题1：若全部由甲、乙合做，需多少小时完成？
解：设甲乙合做需x小时完成。
根据题意得：
解方程得：
答：甲、乙合做共需要7.5小时。
分析：
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=全部工作量
问题2：若由乙先做4h，再甲乙合做，则甲、乙合做需多长时间？
解：设甲乙合做需x小时完成。
根据题意得：
解方程得：
答：甲、乙合做共需要5小时。
分析：
等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量
问题3：若甲、乙先合做3h，再由甲单独做，则甲需多长时间完成？
解：设甲需x小时完成。
根据题意得：
解方程得：
答：甲、乙合做共需要12小时。
分析：
等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量
问题4：若甲、乙先合做4h，再由乙单独完成，则乙需多长时间完成？
解：设乙需x小时完成。
根据题意得：
解方程得：
答：甲、乙合做共需要5.6小时。
分析：
等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量
做一做：练习7
例2 开进水管注水入缸，5分钟可满，满后拔出低塞，那么缸里水10分钟可流尽。有一次开管注水入缸，过了若干分钟发现未把低塞塞上，赶紧塞上低塞，又过了这么多时间水才注满，问一共注了多少时间才把水缸注满？
解：设一共注了x分钟才把水缸注满，
根据题意得：
答：一共注了 分钟才把水缸注满。
做一做：练习12
例3 甲乙两队承包一项建筑工程，甲队单独建一年可完成，乙队独建要一年三个月完成，现两队合作并展开劳动竞赛，甲队提高工效40％，乙队提高工效25％，求两队合建几个月可以完工？
解：设两队合建x个月可以完工

根据题意，得：
答：两队合建5个月可以完工.
做一做：练习10
例4 某人在规定时间内完成一批零件，若每小时做10个，就可以超额完成3个，若每小时做11个，就可以提前1小时完成，问这批零件一共多少个？
解：设这批零件一共x个

根据题意，得：
答：这批零件一共77个。
第20讲行程问题
何为行程问题？
一般地，我们把研究速度，路程和时间三者之间关系的应用题，称为行程问题应用题。
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
行程问题主要有三种类型：
（1）相遇问题：
指两个人或物按着一定的速度从两地相对出发，沿着一条小路相向而行，并由各种条件变化而产生的一类应用题。
基本关系：相遇路程=速度和×相遇时间

（2）追及问题：
指两个物体同时向同一个方向运动，不同地点出
发， 快者追上慢着的一类应用题。
基本关系：追及路程=速度差×追及时间
（3）流水问题：船在水上行驶的一类应用题。

基本关系：顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例1 学生队伍以5千米/时的速度步行，走了18分钟后，学校将一个重要通知送给年级组长，通讯员以14千米/时的速度骑自行车追上去，问通讯员用多少时间可追上队伍？
分析：追及路程=速度差×追及时间
解：通讯员用x小时时间追上队伍。

根据题意，得：
答：通讯员用10分钟时间追上队伍。
做一做：练习11
例2 A，B两地相距150千米，一辆汽车以每小时50千米/时的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40千米/时的速度从B地出发，两车相向而行。（1）在相遇前，两车经过多少小时相距30千米？（2）相遇后两车继续前进，共经过多少小时，两车相距30千米？
解：（1）设相遇前，两车经过多少小时相距30千米。
根据题意得： 50x+40x+30=150
解这个方程得：x=4/3
答：相遇前，两车经过4/3小时相距30千米。
（2）设两车相遇后经x小时相距30千米。
根据题意得： 50x+40x-30=150
解这个方程得：x=2
答：经2小时两车在相遇后相距30千米。
做一做：练习4
例3 两车车尾相向而行，快车长150米，慢车260米。快车每小时比慢车快9千米，两车自车头相遇到车尾离开共需要10秒，求快车速度。
解：设快车的速度为x千米/时，则慢车速度为（x-9）千米/时。
由题意得：
答：快车速度为78.3千米/时。
做一做：练习12、16
例4 甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
解：设甲行驶的速度为x千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行驶的路程为（3x+90）千米，乙行驶的速度为
答：甲行驶的速度是15千米/时，乙行驶的速度是45千米/时。
例5 某人驾驶一小船行在甲，乙两码头之间，顺水航行需6小时，逆水航行比顺水航行多用2小时，若水流速度是每小时2km，求甲，乙两码头之间的距离。
解：设甲，乙两码头之间距离为xkm，则顺水航行
的速度为 千米/时，逆水航行的速度为 千米/时，
由题意，得：
∴x=96千米
答：甲，乙两码头之间距离为96km.
做一做：练习17
例6 从A地骑车到B地，然后再返回原地，路上一共花费了3小时41分，由A地到B地先是上坡，中间是平地，然后是下坡，若上坡速度为4千米/时，平地速度是5千米/时，下坡速度是6千米/时，而A，B的路程是9千米，问平地的路程有几千米？
解：设平地的路程有x千米，则来回一趟时上坡和下坡的总路程都为（9-x）千米。

由题意，得：
答：平地的路程有4千米。
做一做：练习15