第十四讲
行程问题--相遇问题
知识点梳理
解答行程问题的基础，在于正确理解并掌握速度、时间、路程三种量之间的如下关系：
路程 = 速度×时间 S= VT
时间 = 路程÷速度 T=S÷V
速度 = 路程÷时间 V=S÷T
相遇问题是行程问题中的一种类型，解答相遇问题要紧紧抓住“速度和”这个关键条件。相遇问题的基本关系是：
　　　 速度和×相遇时间 = 路程 路程÷ 速度和 = 相遇时间
　　　 路程÷ 相遇时间 =速度和 速度和一甲速度 =乙速度
典型例题精讲
例1. 甲、乙两列火车从相距824千米的两城相向出发，6小时以后还相差200千米没相遇，甲车每小时行48千米，求乙车每小时行多少千米？
解析
824-200=624（千米）
624÷6=104（千米）
104-48=56（千米）
答：乙车每小时行56千米。
例2.甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇,求A、B两地间的距离是多少千米？
中点
相遇
32千米
解析
甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米） 甲、乙两车的路程差：32×2=64（千米）
甲、乙两车的相遇时间：64÷8=8（小时）
A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）
答：A、B两地间的距离是832千米。
例3. 甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？
甲村
乙村
6千米
看图解析
解答
二次相遇，小张和小王一共行了三个全程：6×3=18千米
行驶一个全程用40分钟，行驶三个全程共40×3=120分=2小时
小王行驶的路程是6+2=8千米，用2小时，小王速度是：8÷2=4千米
小张2小时行驶18-8=10千米，小张的速度是：10÷2=5千米。
答：小王速度的速度是每小时行驶 4千米，小张的速度是每小时5千米。
例4.甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距B地150米处再次相遇，求A、B两地之间的距离。
看图解析
甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米，说明甲乙走一个全程
时，甲走120米，速度不变，走三个全程，甲共走120×3=360米。走一个全程多150米 。
360-150=210米
答:求A、B两地之间的距离是210米。
例5. A、B是圆的直径的两端点，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点有80米，在D点第二次相遇，D点离B点有60米，求这个圆的周长?
看图解析
甲、乙二人走半个圆时，第一次相遇，甲走80米，相遇后，又走一个圆，二次相遇，共走3个半圆，甲走80×3=240米，走了一个半圆多60米，所以半圆长240-60=180米，圆周长180×2=360米
例6.小张与小王分别从甲乙两地同时出发，在两地之间往返行驶（到达另一地后就立即返回），他们在离甲地3.5千米处第一次相遇，在离乙地2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙地多远？（相遇指迎面相遇）
看图解析
解答
二次相遇时，小张行了:3.5×3=10. 5千米
相距:10.5-2=8. 5千米
两人第四次相遇,共行2×4-1=7个全程
小张行了:3.5×7=24.5千米
24.5÷8.5=2个全程余7.5千米
即第四次相遇时,小张行了两个全程多7.5千米，第四次相遇点与乙的距离:8.5-7.5=1千米
例7. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那麽这条长街的长度是多少米？
看图解析
甲、丙的路程差：
（60+75）×4=540米
甲、丙速度差：
90-60=30米
甲乙相遇时间：
540÷30=18分
全长：（90+75）×18=2970米
例8. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是5:4，相遇 后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？
解析
课后作业
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行63千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行5小时，求A、B两地相距多少千米？
祝你学习愉快！