巧算表面积
我们目前所遇到的立体图形主要是长方体和正方体，他们的特点都是可以从六个方向去看，表面积是上下、左右和前后六个面的平面图形面积的总和。
回顾基本知识
长方体的表面积＝(ab+ah+bh) ×2
即 ：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝6a2
即 ： 棱长×棱长×6
类型1：简单组合
例1、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。
解法（一）将棱长为4分米的小正方体放上后，
总的表面积减少了小正方体的两个面，
所以，这个立体图形的表面积是
5×5×6＋4×4×6－4×4×2
＝150＋96－32
＝214 （平方分米）
解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体图形可知：
上下方向：是大正方体的两个底面；
侧面：大小正方体的四个侧面。
解：上下方向：5×5×2＝50
侧面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164
所以，这个立体图形的表面积是
50＋164＝214（平方分米）
上面
下面
左面
右面
前面
后面
如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，
它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂
刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型
涂刷油漆的面积是多少平方米？
【变式训练】
解：1×1×4+2×2×4+4×4×5，
=4+16+80，
=100（平方米）；
答：模型涂刷油漆的面积是100平方米．
例2 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
前后左右：
边长为1厘米的4个正方形的面积和
边长为0.25厘米的4个正方形的面积和
边长为2厘米的4个正方形的面积和
边长为0. 5厘米的4个正方形的面积和
上下方向：
2个边长为2厘米的正方形的面积；
1×1×4=4（平方厘米）
2×2×4=16（平方厘米）
0.5×0.5×4=1（平方厘米）
0.25×0.25×4=0.25（平方厘米）
这个立体图形的表面积为：
8＋16＋4＋1＋0.25 =29.25 （平方厘米）
答：这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。
2×2×2=8（平方厘米）
上下方向：
前后左右：
如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？
【变式训练】
4×4×6+2×2×4+1×1×4
=96+16+4
=116（平方厘米）
答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．
类型2：不规则组合
例3、把19个棱长为1厘米的正方体重叠咋一起，按右图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积
前后面
左右面
我们还从上下、左右和前后六个方向观察这个立体图形
解：上下面的面积都是9平方厘米，
左右面的面积都是8平方厘米，
前后面的面积都是10平方厘米。
因此，这个立体图形的表面积是
(9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米)
前后面
左右面
1、右图是16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？
【变式训练】
解：从上面和下面看到的面积为2×9×（2×2）=72cm²，
从正面和后面看面积为：
2×7×（2×2）=56cm²，
从两个侧面看面积为：
2×7×（2×2）=68cm²．
72+56+68=196cm²．
答：它的表面积为196cm²．
2、18个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积。
【变式训练】
解：从上面和下面看到的面积为2×9×（2×2）=72cm²，
从正面和后面看面积为：
2×9×（2×2）=72cm²，
从两个侧面看面积为：
2×8×（2×2）=64cm²．
72+56+72=208cm²．
答：它的表面积为208cm²．
例4 、一个正方体形状的木块，棱长为1m．沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示．这60块长方体表面积的和是多少平方米？
类型3：拆分后的表面积
解：这个正方体的每个表面面积都是1平方米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面，
一共锯了：2＋3＋4＝9（次）
共增加了2×9＝18（个）面。
因此，这大大小小的60块的小长方体的表面积的和是
1×1×6＋18×1×1＝24（平方米）
答：这60块长方体的表面积的和为24平方米。
【变式训练】
一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体．如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？
【解答】1×1×6+1×1×12，
=18（平方分米），
答：这27块长方体的表面积是18平方分米．
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