第四讲长方体和正方体的体积
体积和容积
体积概念：
常用的体积单位：
长方体的体积公式：
正方体的体积公式：
长方体和正方体统一公式：
用字母表示：
容积概念：
容积单位：
典型例题精讲
例1. 一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体的体积。
解 答
368-40×2=288平方厘米
288÷36=8（厘米）
V=40×8=320（立方厘米）
答：这个长方体的体积是320立方厘米。
例2 .将一个长方体的长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积减少了60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
解 答
60÷4=15（平方厘米）
15÷5=3（厘米）
3×3×（5+3）=72（平方厘米）
答：原来长方体的体积是72
立方厘米。
例3. 有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽10分米，高8分米，乙水箱长10分米，宽10分米，高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱的水面高度是多少分米？
解 答
甲水箱的体积=15×10×8=1200（立方分米）
1200÷（15×10+10×10）=4.8（分米）
答：两个水箱的水面高度是4.8分米。
例4. 一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？
2017/8/16
解 答
（1）另外两个面积是:392-12×8×2=200（平方厘米）
（2）200÷（12+8）=10（厘米）
体积=12×10×8=960（立方厘米）
答：另外两个面积是200平方厘米，
长方体的体积是960立方厘米。
例5. 某工人用薄板钉成一个长方体的邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加固，使用的编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米？
解析
（365-5）÷2=180厘米
（405-5）÷2=200厘米
（485-5）÷2=240厘米
长+宽+高= (180+200+240)÷2=310厘米
长= 310-180=130厘米
宽=310-200=110厘米
高=310-240=70厘米
V=130×110×70=1001000立方厘米=1.001立方米
例6.有甲乙丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的二分之一，乙的棱长是丙的棱长的三分之二。如果用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小的大正方体（每块至少用一块），那么最多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？
解析
根据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：乙：丙=1:2:3
（1）最少：如果用棱长是3厘米的丙正方体拼成较大的正方体，至少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要甲+乙+ 丙=19+1+7=27块。
（2）最多用92块。如果拼成棱长是5厘米的正方体，用一块丙和一块乙，需要甲=5×5×5-2×2×2-3×3×3=90（块）90+1+1=92（块）
例7. 在底面边长是60厘米的正方形的一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米的正方形的四棱柱铁棍，这时容器里的水深为50厘米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱，浸湿部分长多少厘米？

方法一、15×15×24÷（60×60-15×15） =1.6厘米
24+1.6=25.6厘米
答：浸湿部分长25.6厘米。
解 答
解 答
方法二、
解设：拔出24厘米后，浸在水里的部分为X厘米。
（60×60-15×15）X+60×60×24=（60×60-15×15）×50
3375X=82350
X=24.4
50-24.4=25.6（厘米）
答：露出水面的四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。

课后作业
如图一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形。现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
祝你学习愉快！