小学奥数专题讲座
面积问题（一）
专题简析：
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题一
已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底同高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
【思路导航】
1.6×2＝3.2（平方厘米）。
因为BD=2/3BC，
所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，
所以
因此，
S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC
所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米）,
则阴影部分的面积为
＝8平方厘米，
练习1
1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米，求阴影部分的面积。
练习1
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
例题二
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
已知S△BOC是S△DOC的2倍，
【思路导航】
且高相等，
可知：BO＝2DO；
从S△ABD与S△ACD相等（同底等高）可知：
S△ABO等于6，
而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
面积为6÷2＝3。
所以△AOD的
答：△AOD的面积是3。
练习2
1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？答
练习2
2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。
例题三
四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。
【思路导航】
由于E、F三等分BD，
所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，
它们的面积相等。
同理，三角形
BEC、CEF、CFD的面积也相等。
由此可知，
三角形ABD的面积是
三角形AEF面积的3倍，
三角形BCD的面积是三角形CEF面
积的3倍，
从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。
15×3＝45（平方厘米）
练习3
1．四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。
练习3
3．如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。
练习4
1．如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC＝2AO。求梯形面积。
练习4
2．已知OC＝2AO，S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。
例题五
【思路导航】
如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
连接AE。
仔细观察添加辅助线AE后，
使问题可有如下解法。
例题五
【思路导航】
由图上看出：
三角形ADE的面积等于长方
形面积的一半（16÷2）＝8。
用8减去3得到三角形ABE的面积为5。
AEC的面积也为4。
同理，用8减去4得到三角形
因此可知三角形AEC与三
角形ACF等底等高，
C为EF的中点，
ABE与三
角形BEC等底，
高是三角形BEC的2倍，
的面积为5÷2＝2.5，
三角形BEC
所以，三角形ABC的面积为
16－3－4－2.5＝6.5。
练习5
1．如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。
练习5
2．如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。