比和比例（一）
专题简析：
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
分析：甲、乙两数的比 2：3=8:12
乙、丙两数的比 4：5=12:15
甲、乙、丙三数的比 8：12：15
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品原来的价格是多少元？
分析（一）：因为AB两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应相同。原价格比7：3=21：9现价格比7：4=28：16（这样前后项的差都是12，价格涨了28-21=7份，是70元）
70÷（28-21）=10（元）
A ：10×21=210（元）
B ：10×9=90（元）
甲、乙两种商品的价格比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元，那么他们的价格比是7： 4。甲商品原来的价格是多少元？
分析（二）由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1”进行解答。
（1）原A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-3)=7/4
(2) 后A商品的价格是价格差的几倍7÷（7-4)=7/3
（3）AB两种商品的价格差是70÷（7/3-7/4)=120（元）
（4）原A商品的价格是120÷（7-3）×7=210（元）
（5）原B商品的价格是120÷（7-3）×3=90（元）
表面积的计算
例一：把一张长方形铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积 。（单位：厘米）
分析：从图上可看出，要能 围成一个圆柱桶。DE应是底面周长。假设圆柱地面直径为d，所以πd+d=16.56 ，（π+1）×d=16.56,d=4（厘米），CD=4×2=8（厘米），BC=16.56—4=12.56（厘米）
表面积为：3.14X（4÷2） ²X2+12.56X8=125.6(平方厘米）
把一张长方形铁皮按如图剪下阴影部分制成圆柱体。求这个圆柱体的表面积。（圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）（单位：分米分析：因为圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长，利用这个条件求出圆桶盖的直径，还可以求出圆柱的高。直径：18.84÷3.14=6（分米）高：10-6=4（分米）表面积：18.84×4+3.14×（6÷2）²×2=131.88分米²
把19个边长为2厘米的正方形重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？ 分析：这些小正方体中每个面的面积为2×2=4厘米²。从上面和下面看到的小正方形都是9个；从前面和后面看到的小正方形都是10个；从左面和右面看到的小正方形都是8个。这个立方体的表面由9×2+8×2+10×2=54个小正方形组成，姑表面积为4×54=216（平方厘米）
例2：把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块（如图）已知圆柱的底面直径为10厘米，高15厘米 ， 求半个圆柱体的表面积 。分析：这个半圆柱的表面积是由上、下两个半圆（相当于一个整圆、圆柱的半个侧面积和一个长方形）组成。
例三：用铁皮做一个如图的零件，需用铁皮多少平方厘米？（零件是中空的）。 分析如下:用两个同样的工件拼成一个圆柱，此时圆柱的侧面积为（46+54）×（15×3.14）=4710（平方厘米），所以这个零件的表面积为4710÷2=2355（平方厘米）。
有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，求剩下部分的表面积。 答案 提示：实际上剩下部分与正方体相比，只少了两个长为2厘米，宽为1厘米的长方形的面积，原来正方体的表面积减去两个长为2厘米，宽为1厘米的长方形的面积。
例四：一个圆柱底面积周长和高相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱的表面积。分析：表面积减少12.56平方厘米，是因为高缩短2厘米造成的，也就是高2厘米所在的圆柱侧面积。所以用减少的面积除以缩短的高得底面周长。
练习：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？