运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相
抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如
的分数可以拆成 ；形如 的分数可

以拆成 ，形如 的分数可以

拆成 等等。同学们可以结合例题思考其中的
规律。
简便运算（四）
专题简析：
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
例题1、计算：
思路：
......
+ + +...+
=
=
=
裂项法
太简单了
例题2、计算：
因为
原式=
1
1
1
1
2
2
2
2
（ ）×2
=
（ ）
+ + +......+
=
=
=
我也会
例题3、计算：
因为
原式=
=
=
注意：去掉括号要变号
原来是这样
例题4、计算：
观察：分母之间的变化规律，后一个分母总是
前一个分母的2倍，也就是两个后面的分数相
加等于前面的一个分数，因此，我们可以从最
后开始算起，先加一个 ，就可以得到前一个
分数，再依次从后往前加，就可以得到“和”为
“1”，但是先前我们给整个算式加了一个 ，所
以还要减去一个
=
（ ）
1
=
=
借还法
注意：借了的总要还
原来如此
9.6＋99.6＋999.6＋9999.6＋99999.6
例题5、计算：
观察：这里两个乘法算式没有一个因数是相
同的，但是每个因数中的大部分加数是相同
的，那我们可不可以把这些相同的加数用一
个字母来代替呢？这样的方法叫做“代数法”
那整个算式就变成了
（1＋a）×b－（1＋b）×a
=b＋ab－a－ab
=b－a
再用这两个字母所代表的加数相减就行了。
a
a
b
b
提示：还有另外的“代数法”哟！你发现了吗？
自己试试！
设a= b=
原式=a×（b＋ ）－（a＋ ）×b
=ab＋ a－ab－ b

= （a－b）

= ×
[ － ]
=
这个难不倒我