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例题一
小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止,小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘,乙赛了2盘,丁赛了1盘。丙赛了几盘?
【思路导航】这道题可以利用画图的方法进行推理,如图所示,用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛,就在表示两人的点之间连一条线。现在小华赛4盘,所以小华应与其余4个点都连线……
小华
乙
甲
丙
丁
甲赛了3盘。由于丁只赛了一盘,所以甲与丁之间没有比赛。那么,就连接甲、乙和甲、丙。这时,乙已有了两条线,与题中乙赛2盘相结合,就不再连了。所以,从图32-1中可以看出,丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。
习题一
1. A,B,C,D,E五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘。到现在为止,A已经比赛了4盘。B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘。E赛了几盘?
答:E比赛了2盘。
习题一
2. A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次,但不和自己的妻子握手。握手完毕后,A先生问了每个人(包括他妻子)握手几次?令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么,A太太握了几次手?
答:总共有8个人,每人因为不与自己的妻子握手,所以握手次数最多是6,最少是0。因每人答复的数字各不相同,可见7个人的握手次数一次为0,1,2,3,4,5,6,显然握手次数为6的人已同除了自己的配偶以外的每个人都握过手,所以这个人的配偶必定就是那个握手次数为0的人。接着可以推定,次数为5的人与次数为1的人是夫妻,次数为4的人与次数为2的人是夫妻,最后只剩下次数为3的人,此人肯定是提出问题的那位先生的太太。
习题一
3.五位同学一起打乒乓球,两人之间最多只能打一盘。打完后,甲说:“我打了四盘”。乙说:“我打了一盘”。丙说:“我打了三盘”。丁说:“我打了四盘”。戊说:“我打了三盘”。
你能肯定其中有人说错了吗?为什么?
答:甲打了4局,对手是其余4人,丁打了4局,对手是其余4人,这样乙就打了至少2局,乙说错了;或者丁打了3局,丁说错了。
例题二
下图是同一个标有1,2,3,4,5,6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少?
6
4
3
5
1
2
4
1
3
⑴
⑵
⑶
【思路导航】用排除法排除不符合条件的情形,最后剩下的情况就是所要的结果。
由(1)、(2)两个图可以看出,1的对面不可能为4,6,2,3,所以1的对面必为5;由(2)、(3)两个图形可以看出,3的对面不可能为1,2,4,5,所以3的对面必为6。由此可知,4的对面必定为2。上面正方体三个朝左一面的数字依次为2,5,6。所以它们的积为2×5×6=60。
习题二
1.下图是同一个标有1,2,3,4,5,6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少?
答:看题图可知3的对面不会是1,2,4,6,所以3的对面是5;1的对面不会是2,6,所以1的对面是4。5+4+1=10
2
3
3
6
4
2
3
1
1
⑴
⑵
⑶
习题二
2.将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上(每一面只涂一种颜色)。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体,把它们拼成长方体(如左图所示),每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色?黄色对面的?黑色对面呢?
答:看题图可知红色的对面不会是黑色、黄色、白色、蓝色,所以红色的对面是绿色;黄色的对面不会是黑色、白色,所以黄色的对面是蓝色,剩下黑色的对面是白色。
红
蓝
白
黑
黄
红
红
白
黄
习题二
3.如下图所示,每个正方体的6个面分别写着数字1~6,并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后,金挨着的两个面上的数字之和等于8。图中写?的这个面上的数字是几?
答:从最前面的数字1开始推理,1的对面是6,6的邻面是2,2的对面是5,5的邻面是3,3的对面是4,那么左上角正方体的前、后、上、下面的数字依次
是3,4,1,6。这个正方体的左、右面的数字依次是2,5或者5,2。经尝试可知5,2不满足题意,所以左上角的正方体的左、右面的数字依次是2,5,继续可知“?”处的数字是3。
例题三
某班44人,从A,B,C,D,E五位候选人中选举班长。A得选票23张。B得选票占第二位,C,D得票相同,E的选票最少,只得了4票。那么B得选票多少张?
【思路导航】B,C,D的选票共44—23—4=17(张),C,D的选票至少各5张。如果他们的选票超过5张,那么B,C,D的选票超过6+6+6=18(张),这不可能。所以,C,D各得5票,B得17—5—5=7(张)
习题三
1.某商品编号是一个三位数,现有5个三位数:874、765、123、364、925。其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字,这个商品编号是多少?
答:百位上没有相同的数字,十位上相同的数字有6和2,个位上相同的数字有4和5,后两位数不可能是64,65,25,否则与题意矛盾,只能是24,百位上就是7,所以这个三位数是724。
习题三
2.某楼住着4个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁,最大的女孩比最小的男孩大4岁。最大的男孩多少岁?
答:如果最大的男孩是10岁,最小的女孩就是10-4=6(岁),那么4岁的就是最小的男孩,最大的女孩就是4+4=8(岁),女孩最大8岁,最小6岁,女孩最多只能有3个,与题意矛盾。所以最大的女孩是10岁,最大的男孩是4+4=8(岁)。
习题三
3.小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。大盒装12个玻璃球,小盒装5个玻璃球,正好装完。如果玻璃球总数为99,盒子超过10个,那么两种盒子各有多少个?
答:小盒装玻璃球总数的个位只能是0或5,如果个位是0,则大盒装玻璃球的总数的个位是9-0=9,与题意矛盾,所以小盒装玻璃球的总数的个位是5,大盒装玻璃球的总数的个位就是9-5=4,那么大盒子的个数只能是2或者7。经尝试可知大盒子有2个,小盒子有15个。
例题四
例题四
习题四
1.某年的8月份有4个星期四,5个星期三。这年8月8日是星期几?
答:8月有31天,是4个星期余3天,根据题意余下的3天使星期一、星期二、星期三。那么8月1日是星期一,8月8日就是星期一。
习题四
2.甲、一两个小朋友各有一袋糖,每袋糖不到20粒。如果甲给乙一定数量的糖后,甲的糖的粒数是乙的2倍;如果乙给甲同样数量的糖后,甲的糖的粒数就是乙的3倍。甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?
答:根据题意糖的总数是(2+1)和(3+1)的倍数,那么糖的总数只能是12粒、24粒、36粒。经尝试只有24符合题目条件。
习题四
3.某各家庭有四个家庭成员。他们的年龄各不相同,总和是129岁,其中有三个人的年龄是平方数。如果倒退15年,这四人中仍有三人的年龄是平方数。你知道他们各自的年龄吗?
答:根据题意,至少有两个平方数减去15后仍是平方数,符合这一条件的两个数是16和64,另外两人年龄的和是129-16-64=49(岁),且这两个人的年龄一个是平方数,另一个减去15后是平方数,经尝试可知这两个数是24和25。所以他们的年龄分别是16岁、24岁、25岁、64岁。
例题五
在一次射击练习中,小张、小王、小李各打4发子弹,全部中靶。命中的情况如下:
(1)每人4发子弹所命中的环数各不相同。(2)每人4发子弹所命中的总环数均为17槐。(3)小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样;小王另两发命中的环数与小李命中的两法一样。(4)小张和小李只有一发环数相同。(5)每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
小张、小李命中相同的环数是几环?
例题五
【思路导航】首先,用枚举法找出符合条件(1)、(2)、(5)的所有情况。其次,再用筛选法从这些情况中去掉不符合条件(3)、(4)的情况。剩下的就符合要求了。
(1)1+7+3+6=17(环)
(2)1+7+4+5=17(环)
(3)2+6+4+5=17(环)
(4)2+7+3+5=17(环)
对照条件可知(2)、(1)式和(3)式分别代表王、张、李,所以,小张和小李命中相同的环数是6环。
习题五
1.甲、乙、丙三人玩转盘(如左图所示),转盘上的数字表示应得的分。
甲说:“我转8次得26分”。
乙说:“我转7次得34分”。
丙说:“我转9次得41分”。
其中有一人没说真话,他是谁?
答:得分数7,4,1均是3的倍数加1,9次所得的总分应是3的倍数,因此丙没有说真话。
1
7
4
习题五
2.将3张数字卡片(均不超过10)分给甲、乙、丙三人,各人记下所得卡片上的数再重新分。分了3次后,每人将各字记下的数相加,甲为13,乙为15,丙为23。你能写出三张卡片上的数吗?
答:A+B+C=(13+15+23)÷3=17 A,B,C分别为3,5,9。
乙:3+3+9=15 甲:5+5+3=13 丙:9+9+5=23
习题五
3. A,B,C三个足球队进行一次比赛,每两个队赛一场。按规定每升一场得2分,平一场得1分,负一场得0分。现在已知:(1)B对一球未进,结果得一分;
(2)C队进一球,失2球,并且胜一场;
求A队结果是得几分,并写出每场比赛的具体比分。
答:A队得了3分,A和B的比分是0:0 A与C的比分是2:0 B与C的比分是0:1