倍数问题（二）
五年级<<<
一、知识要点
解决倍数问题的关键是，必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其它几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：
和数÷（倍数＋1）=较小数 较小数×倍数=较大数
差倍问题的数量关系是：
差数÷（倍数－1）=较小数
较小数×倍数=较大数
【例题1】，养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡只数就是公鸡的4倍。原来养鸡场一共养了多少只鸡？
母鸡
公鸡
养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，公鸡增加60只，为了倍数不变，
母鸡应该增加多少只？
60×6=360（只）
后来母鸡只数是公鸡的4倍，因为实际上（母鸡只增加了60只，
少增加了 360-60=300（只）而且还少了（6-4）倍
所以公鸡现在的只数是 300÷（6-4）=150（只）
一共养了：（150-60）+（150×4-60）=630（只）
练习1：1.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？ 2.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？  3.饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
例2有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
从图中可以看出丙多装200kg，就和乙车装的同样多，
所以三辆车总重 1800+200=2000（kg）
2000kg平均分成4份， 2000÷4=500kg 乙是500千克
丙：500-200=300（千克）
甲：500×2=1000(千克）
练习2：  1.三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍， 乙堆的箱数比丙堆少200箱。三堆货物各多少箱？  
2.甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍， 丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少。  
3.把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本。 问：上、中、下三层各放书多少本？
【例题3】 甲、乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本。乙书架原来有书多少本？
1、怎么理解 “从甲书架借出三分之一”
也就是把甲书架平均分成3份，取其中的1份
甲书架
乙书架
借出三分之一
借出四分之三
多150本
先求甲书架借出的三分之一后，还剩600÷3×2=400（本）
甲书架是乙书架的2倍多150本，说明乙书架还有(400-150)÷2=125本
乙原来是：125×4=500（本）
练习3：
1.某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生人数的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍。这个学校共有学生多少人？
 
  
2.食堂存有同样重量的大米和面粉，吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原来存有大米和面粉各多少千克？
 
 
3.有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？
【例题4】 A站有公共汽车26辆，B站有公共汽车30辆。每小时由A站向B站开出汽车12辆，B站向A站开出汽车8辆，都是经过1小时到达。几小时后B站的公共汽车辆数是A站的3倍？
思路：每小时由A站向B站开出汽车12辆，
B站向A站开出汽车8辆，
实际上就是每隔1小时，A站就减少4辆，而B站就增加4辆。

要使B站的公共汽车辆数是A站的3倍，A站只能有
（26＋30）÷（1＋3）＝14（辆）
则必须减少12辆。因为每小时减少4辆，则需3小时。
（和倍问题）和数÷（倍数＋1）=较小数
练习4：
1.甲有邮票42张，乙有邮票48张。每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？
 
  
2.甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋。每天从甲、乙仓各运出50袋，多少天后甲仓的大米袋数是乙仓的6倍？
 
 
 
3.有两杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往两只杯子中各倒进8毫升水，倒几次后，一只杯中的水是另一杯的2倍？
和倍问题，
总量不变，
差倍问题，
总量发生了改变
甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
设丙数为X，则乙数为3X-2.甲数为2（3X-2）+4=6X
X+3X-2+6X=78
10X=80
X=8
3X-2=3×8-2=22 6X=6×8=48
所以甲数是48；乙数是22；丙数是8。
甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数比丙数的3倍少2。求这三个数。
列式的方法：
1、共有几倍关系：把丙看作“1倍”，那么丙1倍， 乙是3倍，甲是2×3=6倍。共 1+3+6=10
2、少2，就丙：+2，多4就乙：-4，
“的2倍多4 ”“的3倍少2”那就甲：+2×2
所以 78+2-4+4=80
3、（78+2-4+4）÷（1+3+6）=8——丙
8×3-2=22——乙
22×2+4=48——甲
练习5：
1.有三个小组，甲组的人数比乙组的2倍多6人，乙组的人数是丙组的2倍。三个小组一共有90人，每个小组各有多少人？

2.某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？

3.三种水果共132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比桔子的3倍多2个。三种水果各有多少个？
（132-2+6-6）÷（1+3+9）=10（个）