长方体与正方体
回顾基本知识
长方体的表面积＝(ab+ah+bh) ×2
即 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝6a2
即 棱长×棱长×6
回顾基本知识
长方体的体积
正方体的体积
＝长×宽×高
＝棱长×棱长×棱长
长方体或正方体体积=底面积×高
简单应用
1、一个长方体的长、宽、高分别是6、5、4厘米，它的表面积是 平方厘米；
2、如果一个正方体的棱长是5厘米，那么它的表面积是 平方厘米；
3、一个长方体的长为10厘米，宽为8厘米，表面积是376平方厘米，它的高是 厘米；
4、一个正方体的表面积是294平方厘米，它的棱长是 厘米。
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简单应用
1、长方体的长、宽、高分别是20、15、10厘米，它的体积是 立方厘米；
2、长方体的长为6厘米，宽为4厘米，体积是96立方厘米，它的高是 厘米；
3、一个长方体，底面是一个正方形，高为3厘米，体积是108立方厘米，它的表面积是 平方厘米
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1、 一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？
基础训练：
2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米，求这根木料原来的体积。
3、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？
4、 有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）
应用举例（一）简单组合
例1、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。
我们 放一放试试
解法（一）将棱长为4分米的小正方体放上后，
总的表面积减少了小正方体的两个面，
所以，这个立体图形的表面积是
5×5×6＋4×4×6－4×4×2
＝150＋96－32
＝214 （平方分米）
解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体图形可知：
上下方向：是大正方体的两个底面；
侧面：大小正方体的四个侧面。
解：上下方向：5×5×2＝50
侧面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164
所以，这个立体图形的表面积是
50＋164＝214
上面
下面
左面
右面
前面
后面
练习：1、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）
2、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
应用举例（三）不规则组合
例3、把19个棱长为1厘米的正方体重叠咋一起，按右图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积
前后面
左右面
我们还从上下、左右和前后六个方向观察这个立体图形
解：上下面的面积都是9平方厘米，
左右面的面积都是8平方厘米，
前后面的面积都是10平方厘米。
因此，这个立体图形的表面积是
(9＋8＋10)×2＝54 (平方厘米)
用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?
应用举例（四）染色问题
如图，用一些小正方体摆成一个长方体，长方体的长宽高分别是10、8、7个小正方体的棱长，我们将这个长方体的表面刷上艳丽的红色。
问：散开后小正方体的表面上有1个面，2个面，3个面被染成红色的各有多少个？有没有没有被染色的小正方体吗？有4个面以上被染色的小正方体吗？
解 ： 染3个面的有8个小正方体
染2个面的小正方体有
(10－2) ×4＋ (8－2) ×4＋ (7－2) ×4
＝32＋24＋20＝76 （个）
染1个面的小正方体
上下：(10－2) ×(8－2) ×2＝96
左右：(8－2) ×(7－2) ×2＝60
前后：(10－2) ×(7－2) ×2＝80
共96＋60＋80＝236 （个）
你还有更巧妙地算法码？
拓展练习
如果重叠拼成的长方体的棱长分别是2002，1002，502呢？
解：染3个面的小正方体有8个：
染2个面的小正方体有
(2002＋1002＋502－6) ×4＝14000 （个）
染1个面的小正方体有
(2 000×1 000＋2 000×500＋1 000×500) ×2
＝(2 000 000＋1 000 000＋500 000) ×2
＝3 500 000×2
＝7 000 000 （个）
你能找到一般性的规律吗？
棱长分别为a、b、h个小正方体的棱长的长方体表面染色后：染3个面的小正方体的个数是8个；
染2个面的小正方体的个数是
[(a－2) ＋(b－2) ＋(h－2)] ×4
或（a＋b＋h－6) ×4
染1个面的小正方体的个数是
[(a－2) ×(b－2) ＋(a－2) ×(h－2) ＋(b－2) ×(h－2)] ×2
没有被染色的小正方体的个数是
(a－2) ×(b－2) ×(h－2)
练：右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
1、一个长方体蓄水池长8米，宽4米，深3米，这个蓄水池占地面积多少平方米？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？
2、 把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块熔铸成一个高是12厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的底面积是多少？
3、 用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?