长度与角度
第六讲
课堂目标
了解长度和角度各类问题的解题思路。
例1：1条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂一个黄点，然后打开纸条从红点的地方剪断，再把有黄点的一段对折起来，再对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？
0.382
0.236
0.236
0.146
例2：一把长为9厘米的直尺，你能不能在上面只刻上三条刻度线，使得这把直尺可以量出1至9厘米的所有整厘米的长度？
因为只需量出整厘米的长度，所以刻度也要刻在整厘米处（1~8）。
直尺长9厘米，我们只需要量出1-8厘米的刻度就可以了。
首先要量出1厘米，那我们必须在1刻度或者8厘米处刻一个，这样0~1和8~9两边就能量出1厘米出来，但1和8不需要同时刻上；
同样道理，要量出2厘米，我们可以在2刻度上或者7刻度上刻一个；
综上所述，我们可以有4种刻法：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
例3：下图是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成，请仔细观察这个美丽的图案，并且回答风筝形砖的四个内角各是多少度？
根据多边形内角和公式：n边形内角和=180×（n-2）
我们可以看到图中5个风筝形组成一个正10边形，则每个风筝形的钝角=180×（10-2）÷10=144度，而5个风筝形顶角组成360度，则每个顶角为360÷5=72度，风筝形剩余两个角相等，且内角和一共为360度，所以剩余的角为（360-144-72）÷2=72度。
所以，风筝形砖中，有一个钝角144度，其余都是72度。
例4：两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这条直线的“夹角”，现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或者90°，
问：至多有多少条直线？
夹角
1
2
3
4
5
6
例5：纸板上已经画出了一个60 °的角，请你用一个正方形的模板作工具，在纸板上画出一个75 °的角？
60°
例6：图6-14①是两个紧贴的转动较轮的开始位置（大胶轮上画出的一条直径为竖直线，小胶轮上画出的一条直径为水平线）。胶轮周长是小胶轮的3倍，问大胶轮转过多少度后，两轮的这两条直径第一次平行？两轮的这两条直径从平行位置转到再次平行，大胶轮要转多少度？
假如把2条直径移到一起：
要使得2条直径平行，也就是
右图当中1和2重叠的时候（红线处），
1线向左转到红线处所用的角度就是所求角度。
已知大胶轮周长是小胶轮的3倍，设大胶轮转动n度，那么小胶轮需转动3n度。当重合时（红线），1线转动的角度加上2线转动的角度刚好等于90°，则有n+3n=90°，n=22.5°第一次平行。
1
2
1
2
同样道理，当第二次重合
时（绿线处），1线右转到绿线+2线左转道到绿线处刚好是180°，则可以求出n+3n=180,n=45°
所以第一次平行大胶轮转了22.5°，第二次平行大胶轮转过45°。
1
2
长度与角度
作业