面积计算
课堂目标
1.利用基本图形的面积公式解决简单的面积问题。
2.熟悉图形面积的求法。
3.认识勾股定理。
第七讲
我们学过什么图形的面积计算？
正方形：
长方形：
三角形：
平行四边形：
梯形：
一、三角形的底边和面积的大小关系
D
A
B
C
看左图，三角形⊿ABC中，AC=6，CB=8，求⊿ABC的面积。
E为AC的中点，求⊿ABE和⊿EBC的面积。
E
如果E不是中点，AE=2EC，⊿ABE和⊿EBC的面积又是多少呢？

那如果AE=5EC呢，结果又如何？
等高的两个三角形面积大小和它们的底边长度有关
1. ⊿ABC面积为6，其中F,D,E为三边中点，已知AG=2GD,BG=2GE,CG=2GF，求四边形CEGD的面积。
A
B
C
D
F
E
G
由已知条件，根据底边和面积的比例关系，我们可以得出：
⊿ABC中，中线分割成的每一个小三角形面积都相等，也就是：AEG=EGC=CDG=BDG=BGF=FGA。
而三角形ABC的面积为6，所以每个小三角形面积都为1。
四边形CEGD的面积为1+1=2
2.ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，OE垂直DC，DE=3，求⊿BOC的面积。
A
B
C
D
O
E
4
5
3
解:
以AB为底，把AD当做⊿ABC和⊿ABD的高，得出三角形ABC和ABD面积相等。
从而得出三角形BOC=AOD,
因为OE垂直DE，所以DE为三角形AOD的高，
⊿AOD的面积=3×5÷2=7.5，
所以⊿BOC面积为7.5。
二、勾股定理
什么是勾股定理？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
看左图，在直角三角形中：
直角的两条边分别为勾，股，而斜边叫做弦。
在数学中，它们的关系是：
勾和股的平方和=弦的平方。
a2+b2=c2
a
b
c
A
B
C
上图⊿ABC为直角三角形，AB=3，BC=4，根据勾股定理，求AC的长。
3.长方形ABCD的长BC=10，宽AB=6，在BC上取M点，在AD上取N点，得出菱形BMDN，求菱形面积。
A
B
C
D
M
N
解：
因为BMDN为菱形，所以BM=MD=DN=NB,我们假设BM为x,根据勾股定理公式：
62+（10-x）2=x2
得出x=6.8
菱形面积=6.8×6=40.8。
4.图示数字表示的是各个图形的面积，求标记“？”的直角三角形面积。
？
12
15
5
因为不知道边长，所以不能直接用公式计算三角形面积，所以要利用其它三个图形的面积来推导？的面积。
假设左图各个长和宽分别为abcd,
S为所求面积由面积可以得出ab=12，bc=15,ac÷2=5,bd÷2=S，就有：
12×15=abcd
5×S=acbd÷4
所以12×15=5×S×4，
S=9
a
b
c
d
c
d
a
c
d
b
a
c
d
c
d
a
c
d
b
a
c
d
c
d
c
d
作业
P67的第1、4题，P68的第7题。