复杂的盈亏问题
盈亏问题：是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后有剩余（盈）;按另一种标准分，分配后有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
数量关系：
一盈一亏，（盈+亏）÷分配差
两亏，（大亏-小亏）÷分配差
两盈，（大盈-小盈）÷分配差
盈亏问题的分类
它们可以分为四类：
（1）两盈：两次分配都有剩余.（2）两亏：两次分配都不够.（3）盈适足：一次分配有余，一次分
配正好.（4）亏适足：一次分配不够，一次分
配正好.
例1、小朋友分梨子，如果每人分4个还多9个；如果每人分5个则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？
一盈一亏问题
9＋6＝15﹙个﹚
5－4＝1﹙个﹚
15÷1＝15﹙人﹚
15×4＋9＝69﹙人﹚
或15×5－6＝69﹙人﹚
答：有15个小朋友，69个人。
练习1.
小明去买练习本，他付营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元，小明付给营业员多少钱?每本练习本多少元?
﹙1＋2﹚÷﹙6－4﹚＝1.5﹙元﹚
1.5×4＋1＝7﹙元﹚
答：小明付给营业员7元，每本练习本1.5元。
练习2
老师把一些 铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?
奖给多少个三好学生?
﹙4＋4﹚÷﹙7－5﹚＝4﹙人﹚
4×5＋4＝24﹙支﹚
答：老师有24支笔，奖给4个三好学生。
练习3、育红幼儿园给小朋友分桃子，如果每人分5个，少15个；如果每人分3个，多31个；幼儿园共有多少个小朋友？共有多少个桃子？
31＋15＝46﹙个﹚
5－3＝2﹙个﹚
46÷2＝23﹙人﹚
23×3＋31＝100﹙个﹚
或23×5－15＝100﹙个﹚
答幼儿园共有23个小朋友，共有100个桃子。
例2、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分5个桃子，则缺17个桃子，如果猴子分3个桃子，则缺3个桃子。求有多少只猴子？多少个桃子？
﹙17－3﹚÷﹙5－3﹚＝7﹙只﹚
7×5－17＝18﹙个﹚
答：有7只猴子，18个桃子。
练习一
学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支，每人7支缺7支，问三好学生有多少人，铅笔有多少支?
15－7＝8﹙支﹚
9－7＝2﹙支﹚
8÷2＝4﹙人﹚
4×9－15＝21﹙支﹚
答：：三好学生有4人，铅笔有21支。
练习2、老师给学生发奖品，如果每人8支铅笔少27支；每人6支铅笔少5支。问学生有多少人？铅笔有多少支？
27－5＝22﹙支﹚
8－6＝2﹙支﹚
22÷2＝11﹙人﹚
11×8－27＝61﹙支﹚
答：学生11人，铅笔61支。
例3、五年级学生去划船，如果增加一条船，正好每条船上坐7人；如果减少一条船，正好每条船上坐8人。求这个年纪共有多少个同学？
7＋8＝15﹙人﹚
8－7＝1﹙人﹚
15÷1＝15﹙条﹚
14×8＝112﹙个﹚
答：这个年级共有112个同学。
例1：学校给住校生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出24人；如果每个房间住6人，则恰好安排完。问房间和学生各多少个？
通过读题我们知道：房间数和学生人数是不变量，也是我们要求得的量
第一种安排方式：如果每个房间住4人，则多出24人
第二种安排方式：如果每个房间住6人，则恰好安排完（即多出0人）
第二种方式比第一种方式每个房间多安排了（6-4）人
第二种方式比第一种方式总共多安排了（24-0）人
房间数：24÷（6 － 4）=12 （个）
学生人数：4×12 + 24=72 （人）
或6×12 = 72 （人）
答：房间有12个，学生有72人
例5：少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。问：少先队员有多少人？一共挖了多少树坑？
变：少先队员去植树，如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果每人各挖6个树坑，就多挖了4个。问：少先队员有多少人？一共挖了多少树坑？
解：少先队员数：（3+4）÷（6－5）=7（人）
树坑数：5×7+3=38（个）
练习
老师把一篮苹果分给小班同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个，如果增加一个同学，正好每人分得4个，求这篮苹果一共有 多少个?
每人分5个，则减少一个同学意思为少5个苹果，
每人分4个，则增加一个同学意思为多4个苹果。
﹙5＋4﹚÷﹙5－4﹚＝9﹙个﹚
﹙9－1﹚×5＝40﹙个﹚
或9×4＋4＝40﹙个﹚
例4、一个旅游团去旅馆住宿，若6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？
多2个房间是什么意思
说明少12人
少2个房间什么意思
说明多余出8人没有地方住
12＋8＝20﹙人﹚
6－4＝2﹙人﹚
20÷2＝10﹙间﹚
10×6－12＝48﹙人﹚
答：旅游团共有48人。
疯狂练习
1、学校组织春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共租了多少条船？共有多少学生？
2、有一些少先运动员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没人种；如果每人种19棵，还有6棵没人种，问：少先队员有多少名？有多少棵树？
3、小虎在敌人窗外听里面在分子弹：一人说每人背45发还有260发没人背；另一人说每人背50发还多200发。问：有多少敌人？多少子弹？
4、五年级给优秀学生发奖品书。如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个同学每人发4册，其余每人发8册，就刚好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？
5、五（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有多少名同学？共要植几棵树？
课堂闯关：
1、妈妈买回一筐苹果，按计划天数，每天吃4个，则多出来48个，每天吃6个，则少8个。计划吃多少天？妈妈买回来多少苹果？
2、刘老师给美术小组的学生分若干支彩色笔。如果每人分5支，那么多12支；如果没人分8支，那么还多3支。问：每人分多少支刚好把彩色笔分完？