和倍问题
火眼金睛
1、找一找“和”在哪里？
11

和
关键字：
共
火眼金睛
2、找一找“1份数”在哪里？
爷爷的年龄是孙子的5倍

1份数
几倍数
也叫做1倍数
例1：精灵王国共有120名法老，已知男法老是女法老的2倍，求男、女法老各有多少名？
120名
线段图：
女法老：
男法老：
120名
2 + 1 = 3

120 ÷ 3 =40 （名）

40 × 2 = 80（名）

答：女法老有40名，男法老有80名。
女法老：
男法老：
1、 学校将180本图书分给二、三两个年级，已知三年级所

分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多

少本图书？
二年级
三年级
?本
?本
共180本
180 ÷（2+1）= 60（本）
60 ×2 = 120（本）
或
180– 60 = 120（本）
答：二年级分得图书60本，三年级分得图书120本。
1、特点：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
2、关键：解答这种类型的题，关键是找出两个数的和以及与其对应的份数和，从而先求出1份数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：
和 ÷（倍数+1）= 1倍数（小数）
1份数 × 倍数 = 大数（几倍数）
或　和 - 1份数 =大数
例2：精灵王国有鸡和兔子共34只，兔子的只数比鸡的2倍还多7只，求鸡和兔子各多少只？
线段图：
鸡：
兔子：
34只
34-7 = 27（只）

27÷ （2+1） =9 （只）

9 × 2+7 = 25（只）

答：鸡有9名，兔子有25只。
34只
（34 -7 ） 只
多7只
34只
或 34 - 9=25（只）
1、特点：已知 和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问题
2、关键：先用和减去多的几，再求出1份数，最后求出几倍数。
1、果园里种桃树和梨树共380棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多少棵?
梨树
桃树
1份数
共380棵
？
20棵
380-20 = 360（棵）
360÷ （3+1） =90（棵）
9 0 × 3+20 = 290（棵）
答：梨树有90棵，桃树有290棵。
2、小明买童话书和漫画书共25本,其中童话书的本数比漫画书的本数的2倍多4本,童话书和漫画书各是多少本？
第二课时
练习：小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
线段图：
小明：
小红：
800元
总份数：
3+1=4
1份数：
800 ÷ 4 =200 （元）
小红：
200 × 3 =600 （元）
小明
答：小红有600元，小明有200元。
知识回顾
第一类：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
和 ÷ 总份数 = 1份数（小数）
1份数 × 倍数 = 大数（几倍数）
或　和 - 1份数 =大数
第二类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问题
先用和减去多的部分，再求出1份数，最后求出几倍数。
倍数+1= 总份数
1、果园里种桃树和梨树共380棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多少棵?
梨树
桃树
1份数
共380棵
？
20棵
380-20 = 360（棵）
3+1 = 4
360 ÷ 4 = 90（棵）
9 0 × 3+20 = 290（棵）
答：梨树有90棵，桃树有290棵。
去掉多的部分，找出3倍对应的量
2、小明买童话书和漫画书共25本,其中童话书的本数比漫画书的本数的2倍多4本,童话书和漫画书各是多少本？
漫画书
童话书
1份数
共25本
？
4本
25 - 4 = 21（本）
2+1= 3
21÷ 3 = 7（本）
7 × 2+4 = 18（本）

答：漫画书是7本,童话书是18本。
去掉多的部分，找出2倍对应的量
例3、精灵国原有水田15公顷，旱田25公顷，若要使水田是旱田的3倍，求要将多少公顷的旱田改成水田？
线段图：
旱田：
水田：
？
25+15=40（公顷）
3+1=4
40 ÷ 4 =10（公顷）
25-10=15（公顷）
答：要将15公顷的旱田改成水田。
要使水田是旱田的3倍
25+15
现在的旱田：
40公顷
40公顷
1份
3份
旱田减少：
1份数：
1、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
和是多少？
120+30=150（本）
2+1=3
150 ÷ 3 =50（本）
50 - 30 = 20（本）

答：甲班给乙班20本。
和：
乙班：
2、姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,如果姐姐的钱要比弟弟的钱多3倍，弟弟应当给姐姐多少钱?
320+180=500（元）
4+1=5
500 ÷ 5 =100（元）
180 - 100 =80（元）
答：弟弟应当给姐姐80元。
和：
弟弟：
线段图：
弟弟：
姐姐：
？
多3倍
320+180
弟弟减少了：
例4：书架上第一层和第二层共有40本书，其中第一层比第二层的4倍少5本，求第一层、第二层各有多少本书？
线段图：
第二层：
第一层：
40本
40+5= 45（本）
4+1=5
45÷ 5 =9 （本）
9 × 4 - 5 = 31（本）
答：第一层有31本，第二层有9本。
40本
（40+5 ） 本
少5本
40本
或 40 - 9=31（本）
第三类：已知 和， 一个数比另一个数的几倍少几 的问题
2、关键：先用和加上少的部分，求出1倍数，再求出几倍数。
第二类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问题
先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。
红、黄、蓝气球共110只，红气球的只数是黄气球的2倍，蓝气球的只数是红气球的4倍，这三种气球各多少只？
黄气球
1份数
110只
红气球
蓝气球
例5：
1+2+8= 11
110÷ 11 =10 （只）
2 × 10 = 20（只）
4 × 20 =80（只）
答：黄气球有10只，红气球20只，蓝气球80只。
黄气球
红气球
蓝气球
第三课时
知识回顾
第一类：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
和 ÷ 总份数 = 1份数（小数）
1份数 × 倍数 = 大数（几倍数）
或　和 - 1份数 =大数
第二类：已知两个数的和， 一个数比另一个数的几倍多几 的问题
先用和减去多的部分，再求出1倍数，最后求出几倍数。
倍数+1= 总份数
第三类：已知 和， 一个数比另一个数的几倍少几 的问题
先用和加上少的部分，求出1倍数，再求出几倍数。
“多了先减，少了先加”
第四类：已知三个数的和，以及三个数的倍数关系 的问题
3、 和 ÷ 总份数 = 1份数（小数）
4、 １倍数 × 倍数 = 大数（几倍数）
1、先画线段图
2、求出总份数
甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？
乙
1份数
甲
丙
400
例5 随堂练习1：
2、甲、乙、丙三个仓库共存粮700吨，其中甲仓存粮是乙仓的2倍，丙仓存粮比乙仓存粮少100吨，甲、乙、丙三个仓库各存粮多少吨？
乙仓
1份数
甲仓
丙仓
700吨
随堂练习：
2倍数
少100吨
700+100= 800（吨）
1+2+1=4
800÷ 4 =200（吨）
200 × 2 = 400（吨）
200—100=100（吨）

答：甲仓库400吨，乙仓库200吨，丙仓库100吨。
乙仓：
甲仓：
丙仓：
700+100
果园里有梨树、桃树、苹果树共490棵.梨树比桃树的2倍多40棵，苹果树比桃树的2倍少50棵，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
桃树：
1份数
490棵
梨树：
苹果树：
例6：
总份数：1+2+2= 5
总棵数：490-40+50=500（棵）
500÷ 5 =100 （棵）
100 × 2 +40 = 240（棵）
100 × 2— 50 =150（棵）

答：桃树有100棵，梨树有240棵，苹果树有150棵。
桃树棵数：
梨树棵数：
苹果树棵数：
多40棵
少50棵
商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?
苹果：
1份数
53千克
橘子：
香蕉：
少3千克
多2千克
谢谢！