九年级数学(上)第六章 《反比例函数》
回顾与思考
第六章小结
反比例函数
反比例函数概念
图象与性质
现实世界、其它学科和数学中的实际问题
内容回顾
应用
解决实际问题和满足数学自身发展的要求
1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?
2.说说函数 和 的图象的联系和区别.
3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴进行交流.
4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举例说明.
温故而知新
①如果y与z成正比例, z与x成正比例,则y
与x的函数关系是：
③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x
的函数关系是：
②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x
的函数关系是：
④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则
y与x的函数关系是：
Y与x成正比例
y与x成反比例
y与x成反比例
y与x成正比例
挑战“自我”
挑战“记忆”
一般地，如果两个变量x,y之间的关系

可以表示成： (K为常数，K≠0） 的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
反比例函数图象有哪些性质?
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
① ② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y = 3x
挑战“记忆”
1、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
（1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系
（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系
（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的
函数关系：
挑战“记忆”
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力
2、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什
么?
3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

（A） （B） + 7

（C）xy = 5 （D）

4、 已知函数 是正比例函数,则 m = __ ；

已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。
y = xm -7
y = 3xm -7
C
8
6
温故知新
二,四
减小
m < 2
三
3
增大
温故知新
反比例函数图象有哪些性质?
反比例函数 是由两支曲线组成,
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内,y随x的增大而增大.并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.
挑战“记忆”
温故而知新
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
反比例函数图象有哪些性质?
3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速
行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从
甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度
v(km/h)的函数图象大致是( ).
3
耗油过程中的数学
请“图象”帮忙
人均产量中的数学
4、某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村
粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与
x之间的函数图象大致是( ).
(1) (2) (3) (4)
3
面积计算中的函数
5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱
底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图
象大致是( ).
3
知识方法结“网络”
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四
象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-
k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,
因此选(2).
观察与发现
“慧眼”辩真伪
已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是:
函数 （k为常数）图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（ ，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为： .
学以致用
复习题(B)组
1.考察函数 的图象,
当x=-2时,y= ,
当x<-2时,y的取值范围是 ;
当y≥-1时,x的取值范围是 .
复习题(B)组
2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(1) (2) (3) (4)
(4)
复习题(C)组
1、反比例函数 的图象是不是
轴对称图形?如果是,它有几条对称轴
?你能写出对称轴的表达式吗?
是谁先摘到“金牌”
反比例函数是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是：y=x和y=－x ，这两条对称轴互相垂直。
(3) (2) (4) (1)
复习题(C)组
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定
x
y
o
c
如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、C（x3 ，y3）是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是( )
1
A、S1B、S3 C、S2< S3< S1
D、S1= S2 = S3
D
例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
N（-1，-4）
M（2，m）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
∴k=4, ∴y=
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴m（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上
∴解得a=2，b= -2
∴y= 2x-2
N（-1，-4）
M（2，m）
（2）观察图象得：
当x<-1或0（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
例2、已知反比例函数 与一次
函数y=-x+2的图象交于A B两点
(A点在第二象限,B点在第四象限).
(1)求A.B两点的坐标;
(2)求△AOB的面积.
学以致用
例3、已知y=y1+y2, y1与x成正比
例,y2与x成反比例,并且当x=1
时,y=7;当x=4时,y=13.
(1)求y关于x的解析式,
(2)当x=-1时,求y的值.
学以致用
例4、如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与
x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数
Y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD
垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A.B.D的坐标;
(2)求一次函数和
反比例函数的解析式
D
学以致用
例2 已知一次函数 和反比例函数 （k≠0） 。

（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。
（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则∠AOB是锐角还是钝角。
y
x
O
如图：△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是
作　业
1、基础作业：
课本Ｐ149复习题A组
第1-6题
再见