反比例函数
2.反比例函数的图象与性质（1）
小测：
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)
(-3,1)
一、二、四
-2
4
反比例函数
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（3）xy = k
（2）自变量 x 次数是 –1，
复习提问：
3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？
你还记得一次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
当k>0时,
当k<0时,
思考：
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
解：
1．列表：
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
猜一猜
2．描点：
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
．
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
.
.
.
.
.
3．连线：
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;

2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;

3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；
4.连线时必须用光滑的曲线连接各点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
解：
1．列表：
2．描点：
3．连线：
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
y =－ —
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
.
.
.
.
.
.
1.函数 的图象在哪两个象限？函数 的图象在哪两个象限，它们有什么相同点和不同点？
想一想
答：相同点:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
不同点:
两支曲线分别位于第一、三象限内.
两支曲线分别位于第二、四象限内.
2.反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
想一想
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
答：由k决定。
说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?
超越自我
反比例函数 y = — 有下列性质：
k
x
1.反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。因此
称反比例函数的图象为双曲线
2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
一
三
(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.
二
四