第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(二）
温故知新
1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充 就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.
展示交流
上节课我们布置了几个任务:
1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;
2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;
3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.
请向同学们展示你的作品,全班交流.
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
探索新知
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.
小明的想法
我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.
小颖的想法
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
试一试
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
( )
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一
个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.
请尝试证明下面的定理
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形
证明:∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)
四条边相等的四边形是菱形
定理
四条边相等的四边形是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
( )
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.
先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.
你能说说这样做的道理吗?
证明:在△AOB中,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.
∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
∵ AB= √5,OA=2,OB=1
运用巩固
1.课本P7随堂练习

2.课本P8习题1.2 知识技能 1
课堂小结
1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪些数学方法？

2.判定一个四边形是菱形有哪些方法?

3.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？
布置作业
1.课本P8
知识技能 2
数学理解 3

2.预习课本P8-9内容