§1.1 菱形的性质与判定
菱形
情景创设
前面我们学习了平行四边形，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?

定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
活动一
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
相信你能解释 !
AB=BC
四边形ABCD是菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。
想一想
让我们一同走进生活中的菱形
与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
图片中有你熟悉的图形吗？
定义体会：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质
探究菱形的性质
(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?
(2)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
(1)菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。
(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于邻边相等，故四条边都相等。
故：
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四
边形的所有性质.
菱形的性质：
菱形的性质1：
菱形的四条边都相等。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,
对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
性质1 菱形的四条边都相等。
性质2 菱形的两条对角线互相垂直。
证明：
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
数学语言
菱形的性质
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
∵在菱形ABCD中
∴ AB=BC=CD=DA
∴ AC⊥BD
∠DAC=∠BAC
∠DCA=∠BCA
∠ADB=∠CDB
∠ABD=∠CBD
∴ OA=OC;OB=OD
∴ ∠DAB=∠DCB
∠ADC=∠ABC
∴ ∠DAB+∠ABC= 180°
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
议一议
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相　　　　　　　　等的？
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形：
直角三角形：
全等三角形：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
例1变形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
解:(1)
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=900,
(2)菱形ABCD的面积=
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
本节反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈．
从概念上来谈；
从性质上来谈；
从计算上来谈．
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
作业
习题1.1 知识技能　1、2、3
数学理解 4
学以致用
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
3
4
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
B
5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
再见！