第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第3课时）
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
（对折）
情境问题一
结论：
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
A
B
O
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
情境问题二
证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
N
O
M
C
E
用尺规作角的平分线的方法
A
Ｂ
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
情境问题三
(2)猜想:
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
探究角平分线的性质
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
(3)验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质：
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A
O
B
P
1
2
∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
定理的作用：
证明线段相等。
O
A
B
C
E
D
P
辨一辨
如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
判断：
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD
（×）
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
不必再证全等

1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 ________________
∴PD=PE (
)
PD⊥OA，PE⊥OB
角的平分线上的点

到角的两边的距离相等
练一练
2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
4
4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
你会吗？
思考：

◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE (角的平分线上的点
到角的两边距离相等).
几何语言:
回味无穷
作业布置
上交作业：

1、集体作业：习题5.5知识技能1题

学习之友55页4题

C本作业：学习之友54页7题 55页6、7题
昨天作业布置
上交作业：

1、集体作业：习题5.4知识技能1题

问题解决第3题

C本作业：学习之友54页6、8题