合并同类项
桂洲中学
第一课时
小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都是绿地。
a
b
n
n
m
（1）游泳区和休息区的面积各是多少？ （2）绿地的面积是多少？
mn
（1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5 时后火车行驶的路程是 千米；
（2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体 积是 ；
（3）如下图，一个长方体的 箱子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a ,b，c 。 这个箱子露在外面的表 面积是 。
1.5v
ab +bc + ca
以上我们根据实际问题列出的代数式，它们分别是：
这些代数式具有什么特征？
在代数式里，字母前的数字因数叫做 它的系数。 例如：
1、写出下列个代数式的系数：
-15a2b ,
xy ,
- a .
2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？
2x – 3y ,
4a2 – 4ab + b2 ,
小结：
本节课主要学习了代数式的项及其系数，特别要注意它们所含的符号。
请同学们回顾本节课学习哪些知识
作业：
课本 P103 习题3.4
再见
桂洲中学
1、乘法的分配律；
2、什么是代数式的项和系数；
3、引例：
(a + b)c = ac + bc
例如：a3-3a2b+3ab2-b3 ; -15a2b ; -2x2y+3y-x .
右图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
有两种表示方法：8n+5n 或 (8+5)n
从上面这两个代数式你观察到了什么？你能得出什么结论？
1、同类项的概念：
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注意：（1）判断是否同类项具有两个条件，二者 缺一不可；
（2）同类项与系数无关，与字母的排列也 无关；
（3）几个常数项也是同类项。
例如： （1）2x2y 与 5x2y (2) 2ab3与 2a3b  (3) 4abc与2ab (4) 3mn 与 -nm  (5) 53 与 a3 (6) -5 与 +3
2、合并同类项的：
(1)合并同类项的概念：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项的步骤：
第一步 准确找出同类项（用下划线）；
第二步 逆用分配律，把同类项的系数加在一起  （用小括号），字母和字母的指数不变；
第三步 写出合并后的结果。
1、举例：
2、变式：
3、引伸：
4、练习：
例1、合并同类项： （1）-xy2+3xy2, （2)7a+3a2+2a-a2+3
解: （1）原式=(-1+3)xy2
（2）原式=(7+2)a+(3-1)a2+3
=2xy2
=9a+2a2+3
注意： 1）合并同类项只是系数相加, 字母与字母的指数不变。
2）不是同类项的不能合并。
例2、合并同类项： 1)3a+2b-5a-b, 2)-4ab+8-2b2-9ab-8,  3) –5yx2+2xy+6x2y-2xy+4xy2
学生活动：在练习本上独立完成此例， 可与同伴交流。 （两个学生板演）
例3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值， 其中x=2，说一说你是怎么算的。 独立完成计算，然后与同伴交流 比较不同的计算方法。
变式1、 合并同类项：  (a-b)2-3(a-b)-2(a-b)2+7(a-b)
变式2、 已知: a+b= - ¼
求代数式 3(a+b)-5a-5b+7 的值
变式2、  若代数式 2y2+3y+7 的值为 8  求代数式 4y2+6y-9 的值 。
引 伸：
∴ 3m-1=5 , 2n+1=3
∴ m=2 , n=1
∴5m+3n=5×2+3×1
=10+3
=13
随堂练习：
课本P106页随堂练习第1、2题 （按格式去做）
本节课主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法，分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
1、同类项合并过程字母和字母的指 数不变。不是同类项不可以合并　。2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
合并同类项时注意：
课本 P106 习题3.5 1，2 。
王 军
再见