第四章平面图形及其位置关系
回顾与思考
现实情境
基本对象
位置关系
符号表示
直线、射线、线段
角
平行
垂直
线段的比较
角的度量、分类与比较
借助三角尺和方格纸等画图
借助三角尺、量角器和方格纸等画图
观察、操作活动
探索图形的性质，运用自己的语言表达
角
平行
垂直
线段
直线
综合应用
七巧板游戏
图案设计
平面图形及其位置关系知识框架图
1.直线性质
2.线段性质
3.平行性质1
4.平行性质2
5.垂直性质1
6.垂直性质2
1.直线、射线、线段
2.两点之间的距离
3.线段的中点
4.角——平角、周角
5.角的平分线
6.平行
7.垂直——垂足
8.点到直线的距离
一、__个基本概念
二、__条基本性质
八
六
1.如图，请用两种方式分别表示图中的直线。
解：直线AO或直线m、
直线BO或直线n
A
B
O
m
n
2.如图，图中有几条可以表示出来的射线和线段。
解：可表示的射线有4条，线段有2条。
线段AO、线段BO
射线AO、射线BO、射线OA、射线OB。
3.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？
解：两点确定一条直线。
4. 有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，
B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米范围
5.如图，AD=AB－____=AC＋ _____
6.在直线l 上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB＝_____cm 。
D
BD
CD
0.5
7.实际问题
在新疆有一干旱地区，由于河流太长，下游已经干涸，准备缩短流程。你有什么建议吗？
7.实际问题
在新疆有一干旱地区，由于河流太长，下游已经干涸，准备缩短流程。你有什么建议吗？
7.实际问题
在新疆有一干旱地区，由于河流太长，下游已经干涸，准备缩短流程。你有什么建议吗？
（2）如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等的角。
9.（1）画一个角，并设法画出这个角的平分线。
解：
∠BAD＝∠CAD
（3）右图中，有几个角，分别用适当的方式表示出来。
解：
有7个角。分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α
1
α
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
10.开动脑筋
北京时间
巴黎时间
伦敦时间
东京时间
11.判断：
（1）在同一平面内，两条不相交的线段平行。
（2）在同一平面内，两条不平行的射线相交。
（3）两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行。
×
×
12. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则
（1）点A到CB的距离是_____；
（2）点C到AB的距离是_____；
（3）点B到AC的距离是_____；
（4）点A到CD的距离是_____；
（5）点B到CD的距离是_____。
AC
CD
BC
AD
BD
C
拓 展 应 用
13.如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。
∟
D
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
角的另一种定义：
角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
判断题
一条直线成平角
返回
如果你想将一根细木条固定在墙上，
至少需要几个钉子.
经过两点有且只有一条直线。
经过两点可以画几条直线？
解:2个
_____________________叫做这两点之间的距离。
可以简单地说：两点之间，线段最短。
线段的基本性质
两点之间的所有连线中, _____最短。
线段
两点之间线段的长度，
中点的概念
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M叫做线段AB的中点。
A
B
M
角平分线的概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
O
A
B
C
____________是∠AOB的平分线。
射线OC
平行线性质1： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线性质2： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
F
E
D
C
B
A
P
Q
垂 线 的 性 质
l
l
A
c
垂线性质 1： 同一平面内，
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离
过P点作m的垂线，垂足为B。
线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。
垂线性质 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
1、点C、D顺次将线段AB分成
三部分，且AC = 2CD，CD ：DB = 1 ：3，
M、N分别为AC、BD的中点，MN = 7cm，
求 AB
有关线段的计算：
练习
2、已知：E、F两点顺次把线段AB分成
2 ：3 ：4三部分，D是线段AB的中点， FB =12
求（1）DF；（2）AE ：ED