第四章 平面图形及其位置关系
基本概念:
1.直线:
A
B
表示为:直线AB ,(或)直线BA.
C
表示为:直线C
2.射线:
O
M
表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边.
表示为: 射线m
m
3.线段:
A B
表示为:线段AB ,(或)线段BA.
m
表示为: 线段m
4.直线的性质:经过两点只有一条直线.
5. 线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段. 两点之间线段的长度叫两点间的距离.
A
B
6. 线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.
A M B
例如: M是线段AB的中点,
则AM = MB =
７．角的定义：具有公共端点的两条射　　
　　　　　　　线所组成的图形叫做角．
A
O
B
8.角的表示：
(1). 三个大写字母表示：
　　∠ＡＯＢ
∠ＡＢC
∠ＡＢD
∠DBC
(2). 一个大写字母表示:
∠Ａ
∠C
∠２
(3).希腊字母表示:
(4). 数字表示:
∠B
∠３
∠１
9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.
10.角的度量:
1°= 60′, 1′= 60″
11. 角平分线意义:
C
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线
∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ
∠ＡＯＢ
＝
12.点方位:
北
东
西
南
1
2
3
4
5
∠1.北偏东60°
∠2.北偏西30°
∠5.东偏南45°
∠4.南偏东45°
∠3.西偏南60°
13.同一平面内两直线的位置
相交, 平行.
直线a∥b或
直线AB∥CD
直线m与直线相n交于o.
A
B
C
D
14. 平行线的表示:
15.平行线的性质:
1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
·
A B
C D
P
16.垂直的定义:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.
A B
直线ＡＢ垂直于直线CD表示为:
AB⊥CD或a⊥b
a
b
17.垂直的表示:
· P
A C D B
18.垂线的性质:
(1).平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.
(2).直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.垂线段的长度叫做点到直线的距离.
如图:PA＞PB＞PC＞PD, 线段PD的长度就是P点到直线AB的距离.
2.用度表示：30°45′=_____.
3.时钟4点20分，时针和分针所夹的锐角
的度数是_____.
1.一条线段有_____个端点.
4.图中小于平角的角的个数有_____个.
两
30.75°
10°
6
练习题:
5.下列说法，正确说法的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB与射线BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段；④图中有两条射线.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.三条直线AB、CD、EF，若AB∥EF、 CD∥EF，则_____∥_____，理由:
AB
CD
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行
C
7.下列图形中有线段、射线或直线，根据它们的基本特征可判断出，其中能够相交的有( )
A.①② B.①③ C.①③ D.③④
.C
8.角就是( )

A.有公共点的两条直线组成的图形
B.有一个公共点的两条射线组成的图形
C.由一条射线旋转而成的
D.由公共端点的两条射线组成的图形
3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在的是( )

A.∠AOB >∠AOC B.∠AOC >∠BOC
C.∠BOC >∠AOC D.∠AOC =∠BOC
D
A
9.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )

A.垂线段 B.垂线的
C.长度 D.垂线段的长
C. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线
D. 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行
10.下面说法正确的是( )

在同一平面内，如果两条射线不相交，
那么这两条射线平行
B. 两条直线不平行，必定相交
D
D
11.如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB 于O，∠DOE =42°，
则∠BOD 的度数是_____.
解：∵OE⊥AB于O
∴∠AOE =∠BOE=90°
∵∠DOE =42°
∴∠BOD =∠BOE－∠DOE=48°
因此，∠BOD 的度数为48°
48°
12.如图所示，点C是线段AB上一点，AC1.解：∵M、N 分别是AB、CB 的中点
∵NB =5，∴BC =10
∴MB =９
∴MN=MB－NB=9－5 = 4
4
13.经过E、F、G 三点画直线,可以画____条.
分析：三点共线时，可画一条直线，三点不在同一直线上，根据直线的性质，每过两点可以画一条直线，共有三条直线.
解：如图.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3
D
14.如图4，直线AB、CD 相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=________.
15.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为
_________________度.
答案：出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°.
120°或165°
33°
16.在线段AB上任取D、C、E 三个点，那么这个图中共有______条线段.
分析：只要有一个端点不相同，就是不同的线段.
解：以A为起点的线段有AC、AD、AE、AB 四条.
以D为起点的线段且与前不重复的有DE、DC、 DB三条.
以E为起点的线段且与前不重复的有EC、EB二条.
以C为起点的线段并且与前不重复的有BC一条.
因此图中共有4+3+2+1=10条线段.
10
17.如图，用字母A、B、C 表示∠α、∠β.
答案：∠CAB或∠BAC

表示∠α;

∠CBA或∠ABC表示

∠β.
20.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C 处，再转向北偏西30°方向，流200米到D处，试用1 cm表示100米，画出相应的图形.
M
N
C
D
3.如图，AOC 为一条直线，OB、OD、OE是三条射线，且∠AOD=∠BOD，∠COE =∠BOE，请判断OE与OD是否互相垂直，为什么？
解：OE与OD是互相垂直的
因为∠AOB +∠BOC=∠AOB =180°
又因为∠AOD　=∠BOD
∠BOE=∠COE
所以2∠BOD+2∠BOE=180°
即：∠BOD +∠BOE=90°
所以∠DOE =90°
因此OE与OD互相垂直
钟表指针的运动