新人教版八年级下册数学导学案(总)
第一周导学案编号001【课题】二次根式 (1课时)
【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念
2、使学生掌握二次根式的化简和计算
【重点难点】
重点：二次根式有意义的条件
难点：算术平方根的意义
课前准备：
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的 等于a，则这个数就叫做a的平方根，a的平方根是
2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个 的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根，表示为
3、认真完成教材P2 思考的三个小题：
⑴ ， ⑵ ⑶
观察以上结果，它们都有什么特点？
【一、自主学习】
阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题 ：
1.二次根式的定义：
注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号 “
”②被开方数a≥0
③a可以是数,也可以是含有字母的式子
判断：





（
）

是二次根式的有 （被开方数或者字母的取值必须大于等于零）
2. 二次根式有意义的条件：
练习：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴
⑵
⑶
⑷

3.
的区别：
①从运算顺序来看,
是 而
是 ；
②从取值范围来看，
中a 而
中a ；
③从运算结果来看：
= ，
= =
4.归纳，二次根式的性质有：① ②

③

【二、合作交流】
小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测）
1.当a是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴
⑵
⑶
⑷


2.计算：⑴
⑵
⑶
⑷


⑸
⑹
⑺


3. 思维拓展：⑴若a.b为实数,且 ，求 的值
⑵已知
是整数，求正整数n的最小值。
【五、深化拓展】
完成教材P5复习巩固 1、2题和综合运用第7题
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号002【课题】二次根式的乘法(2课时)
【学习目标】1、掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件
2、能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算
【重点难点】
重点：二次根式乘法的灵活运用
难点：能逆用二次根式的乘法公式化简
课前准备：
1、填空：（1）
0 (a 0)； （2）
= (a 0)；
（3）

2、计算：
(1)
= ； (2)
= ； (3)
= .
【一、自主学习】
阅读教材P6–P7,结合教材完成下面问题 ：
二次根式乘法法则：
计算：(1)
；

(2)
；

(3)
；

2. 二次根式乘法法则的逆运算法则：
化简：（1）
（2）


（3）
（4）

3. 一定成立吗？为什么？
归纳：
·
=
（a≥0，b≥0），

=
·
（a≥0，b≥0）
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P7练习1、2、3题（组内核对答案，不懂的才问）
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测）
1.计算：（1）
=__________; (2)
=__________=_________.
(3)
=____________=________; (4)
=________=_________.
2.化简：（利用
=
·
这个公式）
如：⑴
2 ×
=2
⑵

=
=

（2）
=_________=_________.
3.
，求：x的取值范围。
【五、深化拓展】
完成教材P10复习巩固 1、3、5题
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：

第一周导学案编号003【课题】二次根式的除法(3课时)
【学习目标】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简
【重点难点】
重点：二次根式除法的灵活运用
难点：能用二次根式的除法法则进行化简
【一、自主学习】
课前准备：
（1）
×
=____，
=____； ∴
×
__

（2）
×
=____，
=___； ∴
×
__

阅读教材P8–P10,结合教材完成下面问题 ：
1.二次根式的除法法则是 请举例说明

2.二次根式的除法法则的逆运算是 请举例说明

【二、合作交流】
小组内交流完成教材P10练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）
1、
的结果是（ ）．
A．

B．
C．
D．

2、计算：

（1）
（2）
（3）


【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】


【五、深化拓展】
完成教材P10复习巩固 1、3、5题

【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号004【课题】二次根式的化简(4课时)
【学习目标】1、理解最简二次根式的概念2、把二次根式化成最简二次根式
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
【重点难点】
重点：最简二次根式的运用
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算
【一、自主学习】
课前准备：
（1）
（2）

（3）
（4）

阅读教材P8–P10,结合教材完成下面问题 ：
1.什么叫最简二次根式？最简二次根式有什么特征？
仔细阅读P9例6（1）小题的解法2，即
，用相同的方法化简：
⑴

⑵

【二、合作交流】
小组内交流完成教材P10练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）
1、化简：
(1)
(2)


2.计算：（1）


【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】

【五、深化拓展】⑴已知
，则
的值等于__________
⑵若x、y为实数，且y=
，求
的值。
⑶计算：
（a>0,b>0）
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号005【课题】二次根式的加减(5课时)
【学习目标】1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式
2、理解和掌握二次根式加减的方法
【重点难点】1、重点：二次根式化简为最简根式
2、难点：会判定是否是最简二次根式
【一、自主学习】
课前准备：
（1）
（2）


（3）
（4）


阅读教材P12–P13,结合教材完成下面问题 ：
1.二次根式加减时，能合并的二次根式有什么特点？举例说明
2.二次根式加减法的步骤是：

【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．在
、
、
、
、
、3
、-2
中，与
是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5
-3
-7
+9
的最后结果是________．
3. 若最简二次根式
与
是同类二次根式，则a＝______，b＝______．
4.（1）
+
（2）
+

【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】

【五、深化拓展】
1.若
则
的值为( )
(A)2 (B)－2 (C)
(D)

2.先化简，再求值．
，其中x=
，y=27


⑶已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（
+y2
）-（x2
-5x
）的值．

【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号006【课题】二次根式的混合运算(1课时)
【学习目标】1、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算
【重点难点】1、重点：熟练进行二次根式的混合运算。
2、难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【一、自主学习】
课前准备：
⑴二次根式的乘除法法则是：
⑵二次根式的加减法法则是：
阅读教材P14,结合教材完成下面问题 ：
1.二次根式混合运算顺序是什么？
2.二次根式混合运算的步骤是：

【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．（1）（
）×
（2）


（3）
（4）


（5）


2、已知
，求
的值。
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】

【五、深化拓展】
1．（1）
（a>0,b>0） （2）

2.∵

∴
∴
=
-1
仿上例，求：（1）；
（2）你会算
吗？
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号007【课题】《二次根式》复习(1课时)
【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
【重点难点】1、重点：二次根式的计算和化简。
2、难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
【一、自主学习】
课前准备：
1．若a＞0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________
2．当a______时，
有意义，当a______时，
没有意义。
3．


4．

5．

【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．⑴化简
的结果是 ⑵化简
的结果是
2.代数式
中，x的取值范围是
3. 计算：⑴
(2)

（3）
(4)

【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】

【五、深化拓展】
1. 把
中根号外的
移人根号内得
2. 已知
求
的值。
3.已知：
……
(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变化结果并进行验证．
(2)依据以上规律写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号008【课题】勾股定理(第1课时)
【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容
2、会用面积法证明勾股定理
【重点难点】1、重点：勾股定理的内容及证明
2、难点：勾股定理的证明
【一、自主学习】
课前准备：
⑴画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
⑵再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
阅读教材P22,结合教材完成下面问题 ：
1.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系？

2.用文字和几何分别表述出勾股定理的内容：
文字表述：
几何表述：
【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )
A.斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
2．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ）
A．6 B．8 C．
D．

3.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为 。4. 已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）；⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE

【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】

【五、深化拓展】
1．△ABC的三边a、b、c，（1）若满足b2= a2＋c2，则 =90°；（2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角；（3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c，求证：a2＋b2=c2。
(提示：4S直角三角形+S小正方形=S大正方形 )
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号009【课题】勾股定理(第2课时)
【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算 2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
【重点难点】1、重点：勾股定理的简单计算
2、难点：勾股定理的灵活运用
【一、自主学习】
课前准备：
1、勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系：
⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ；
⑷三边之间的关系：
【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=
，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】

【五、深化拓展】
1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

3.已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号010【课题】勾股定理(第3课时)
【学习目标】1、会用勾股定理解决简单的实际问题2、树立数形结合的思想
【重点难点】1、重点：勾股定理的应用
2、难点：实际问题向数学问题的转化
【一、自主学习】
课前准备：
1、在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。 ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。 ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4
米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
2题图 3题图 4题图 5题图
4．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。

【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

8．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
（精确到1米）

【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第三周导学案编号011【课题】勾股定理的逆定理(1课时)
【学习目标】1、掌握勾股定理的逆定理2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【重点难点】1、重点：掌握勾股定理的逆定理及证明
2、难点：勾股定理的逆定理的证明。
【一、自主学习】
课前准备：
1、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。
阅读教材P31-P33,结合教材完成下面问题 ：
1.勾股定理的逆定理是什么？

2.互逆定理和互逆命题的概念是什么？

【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15.
2. ⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；
若a2＜b2－c2，则∠B是 。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。
(5)△ABC的三边之比是1：1：
，则△ABC是______三角形。
3. 一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，
则电线杆和地面是否垂直，为什么？
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。
2. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第五周导学案编号017【课题】平行四边形的性质(第1课时)
【学习目标】1、理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质
2、能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算．

【重点难点】1、重点：平行四边形的性质的探究和平行四边形的性质的应用
2、难点：平行四边形的性质的应用
【一、自主学习】
阅读教材41-43页，完成问题。
什么样的四边形是平行四边形？平行四边形的对边和角具有什么性质？

2、平行四边形的对边和对角的性质定理是如何证明的？简单叙述。

3、如图右，哪些三角形面积是相等的？为什么？
4、完成P43练习1、2题

【二、合作交流】
小组内交流完成（把重要的和不懂的做好标记）
1、阅读练习册P27例题分析，观察其解题格