第十八章 平行四边形 综合训练
一、填空题(每空2分,共28分)
1.已知在 中,AB=14
,BC=16
,则此平行四边形的周长为
.
2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法)
3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.
那么图中共有 个等腰直角三角形.
(第3题)
4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.
5.矩形的两条对角线的夹角为
,较短的边长为12
,则对角线长为
.
6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为
和
.
7.平行四边形的周长为24
,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为

.
8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为
.





(第8题) (第10题)
9.已知菱形的两条对角线长为12
和6
,那么这个菱形的面积为
.
10.如图,
是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论: (1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)AB
BC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 .
(把你认为正确的结论的序号都填上)
二、选择题(每题3分,共24分)
11.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、这几种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 ( )
A.4种 B.5种 C.7种 D.8种
12.下列说法中错误的是 ( )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形具有的特征的共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.菱形、矩形或正方形
15.如图,直线
∥
,A是直线
上的一个定点,线段BC在直线
上移动,那么在移动过程中三角形的面积 ( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定


(第15题) (第16题) (第17题)
16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果
,则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.

17.如图,在
中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
18.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“
”,那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是 ( )
A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)
三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)
19.如图, 中,DB=CD,
,AE⊥BD于E.
试求
的度数.
(第19题)
20.如图, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,
.
(1)试说明DF=BG; (2)试求
的度数.

21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是:
;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是:
.
(图①) (图②) (图③) (图④)
(第21题)
22.已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,试添加适当的条件使四边形ABCD成为特殊的平行四边形,并说明理由.


23.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在
和
的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.
(第23题)