数 学 试 卷
一﹑选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1、下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．

C．
D．

2、下列说法中，不正确的是（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
3、能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
4、反比例函数
在第一象限的图象如图所示，
则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（
，0），C（0，
），D（
，0），则以这四个点为顶点的四边形
是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
6、某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动
中，捐款情况如下（单位：元）：10、8、12 、15、10、12、11、9、 10、13．则这组数据的（ ）
A．平均数是11 B．中位数是10
C．众数是10.5 D．方差是3.9
7、一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）
A.15cm B.20cm C.25cm D.12cm
8、已知，反比例函数的图像经过点M（1,1）和N(-2,
)，则这个反比例函数是（ ）
A.
B.
C.
D.

9、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）　
A.邻边不等的矩形　　　　 　B.等腰梯形
C.有一角是锐角的菱形　　　　D.正方形
10、甲、乙两班举行跳绳比赛，参赛选手每分钟跳绳的次数经统计计算后填入下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均次数

甲
35
169
6.32
155

乙
35
171
4.54
155

某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生跳绳成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟跳绳次数≥170为优秀），③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大。上述结论正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
二、填空题（每小题4分，共24分，将正确答案直接填在空格的横线上）
11、当
= 时，分式
的值为零.
12、某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为 米.
13、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
，
，
，
，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．
14、如图，□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的角平分线，请添加一个条件 使四边形AECF为菱形．
若一个三角形的三边满足
，则这个三角形是 . 16、如图，矩形ABCD的对角线BD过O点 ，BC∥x轴，且A（2，-1），则经过C点的反比例函数的解析式为 ．

三、解答题（每小题6分，共24分，写出详细的解题过程）
17、计算：
（1）
（2）

18、解分式方程：
（1）
(2)



19、先化简，再求值：
，其中



20、一个游泳池长48米，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处(A点)出发，小方平均速度为3米／秒，小朱为3.1米／秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线(AC方向)游，而小方直游(AB方向)，两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么?

四、解答题（每小题10分，共40分，写出详细的解答过程）
21、观察下表所给出的三个数
其中

3、4、5



5、12、13



7、24、25



9、40、41



…
…

21、
、





观察各组数的共同点：（6分）
①各组数均满足 .
②最小数
是 数，其余的两个数
、
是 的正整数；
③最小数
的 等于另外两个数
、
的和.
（2）根据以上的观察，当
时，求
、
的值.（4分）

22、如图所示，铁路路基横断面为等腰梯形
，斜坡
的坡度
，路基高
，底
宽为
，求路基顶
的宽 。


23、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米?

24、已知
是关于
的正比例函数，
是关于
的反比例函数，并且当自变量
时，
；当自变量
时，
，求
和
的表达式.


五、解答题（25题10分，26题12分，共22分，写出详细的解题过程）
25、如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作
的平行线交
的延长线于
，且
，连接
．
（1）求证：
是
的中点；
（2）如果
，试猜测四边形
的形状，并证明你的结论．

26、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数
在第一象限的图象交于点C(1，6)、点D(3，n)．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
(1)求m，n的值；
(2)求直线AB的函数解析式；
(3)求：△OCD的面积。



八年级数学答案
选择题（每题4分，共40分）
C、A、D、C、B A、D、A、D、A
二、填空题（每题4分，共24分）
11、
12、
13、甲
14、
15、直角三角形 16、

三、解答题（每题6分，共24分）
17、（1）8 （2）

18、（1）
（2）无解
19、


20、小方先达到终点。
四、解答题（每题10分，共40分）
21、（1）①
②奇、连续 ③平方 （2）
，

22、

23、解：设张老师每小时走
千米，则李老师每小时走
千米.
依题意可列：

解得：


千米
答：张老师每小时走6千米，李老师每小时走5千米.
24、解：设
，
其中
，

依题意可列：

解得：

即：
，

五、解答题
25、（1）证明：∵
是
的中点
∴

∵
∥

∴

在
和
中


∴
≌


∴

又∵

∴
是
的中点
（2）解：四边形
是矩形，理由如下：
∵
∥
且

∴四边形
是平行四边形
∵
，
是
的中点
∴

∴

∴
是矩形
26、解：（1）由图知：
在反比例函数图像上
∴

同理
在反比例函数图像上
∴

∴

（2）设

由
在其图像上，得


解得：

∴

（3）由
得

∴

∴