八年级数学下册期末教学测试卷

一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）
1.下列计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、

2.在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3.若代数式x2+5x+6与－x+1的值相等，则x的值为（ ）
A、x1=－1，x2=－5 B、x1=－6，x2=1 C、x1=－2，x2=－3 D、x=－1
组号
①
②
③
④
⑤

频数
8
10
■
14
11

4．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数颁布如下表：那么第③组的频率为（　　 ）
A、14 B、7 C、0.14 D、0.7
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x2－2x－99=0化为(x－1)2=100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C、2t2－7t－4=0化为
D、3y2－4y－2=0化为

6.下面说法中正确的是（ ）
A、“同位角相等”的题设是“两个角相等” B、“相等的角是对顶角”是假命题
C、如果
，那么
是真命题；D、“任何偶数都是4的倍数”是真命题
7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为( )
A．1 B．2
C．2 D．12
8．平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面各组的数据中的 （ ）
A、8和4 B、10和14 C、18和20 D、10和38
9.如图，在等腰
中，
，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持
．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①
是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤
10.如图，已知
,
,
,以斜边
为直角边作直角三角形，使得
,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含
角的直角三角形，则
的最小边长为 ( )
A、
B、
C、
D、


二、填空题（共10道小题，每小题3分，共30分）
11、使有意义的x的取值范围是
12、一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成 组。
13、用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则a≠b”时，应假设
14.用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm长的铁丝弯成一个腰长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为
15、已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 (填入序号即可)；
16、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6 ＝ 0 无实数根，则k的最小整数值是
17. □ABCD的周长为48cm，对角线相交于点O；△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，则AB，BC的长分别等于 cm， cm．
18. 已知：梯形
中，
∥
，
是
的中点，
，联结
、
相交于点
，
.则四边形
是什么形状的四边形：
19如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，N为DC的中点，点M在DC上，且AM=AB，则∠MBN的度数为 ．

20．如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG＝45°，点F在边AD的延长线上，且DF= BE．则下列结论：①∠ECB是锐角，；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG= BE＋GD中一定成立的结论有 (写出全部正确结论)．
三、解答题（共8道小题，共50分）
21、（本题满分6分）化简计算：
(1)
（2）


22、（本题满分6分）解方程
（1）x2＋3x＋1＝0 （2）（x－2）（x－5）=－2

23、（本题满分6分）某校八年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？
24、（本题满分6分）如图，把长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形（全部用上）拼成下列符合要求的图形（互不重叠且没有空隙），并把你的拼法画在下列的方格纸内（方格为1cm×1cm）
（1）画一个不是正方形的菱； （2）画一个不是正方形的矩形

































































































（3）画一个不是矩形也不是菱形的平行四边形 （4）画一个梯形


































25、（本题满分8分）两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1C1＝60º)，斜边重合．若三角板Ⅱ不动，三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动，图②是滑动过程中的一个位置．
(1)在图②中，连接BC1、B1C，求证：△A1BC1≌△AB1C．
(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时，四边形BCB1C1是菱形？说明理由．


26、（本题满分8分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/
下降到5月份的12600元/

⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：
）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/
？请说明理由。
27. （本题满分10分）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角
得到正方形
，如图1所示.
（1）当
=45
时(如图2)，若线段
与边
的交点为
，线段
与
的交点为
，可得下列结论成立 ①
；②
，试选择一个证明.
（2）当
时,第（1）小题中的结论
还成立吗?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.
（3）在旋转过程中，记正方形
与AB边相交于P,Q两点，探究
的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与
之间的关系;如果不变，请直接写出
的度数.



参考答案
1－10： BCABB BCCBC
11、
12、9 13、a=b 14、2cm,6cm 15、①②
16、k=2 17、14,10 18、菱形 19、300 20、①③④
21、（1）
…… （3分） （2）
…… （3分）
22、（1）

…… （3分）
（2）
…… （3分）
23、（1）40人…… （2分）
（2）108人…… （2分）
（3）77.05分…… （2分）

24、
…… （1分）…… （1分） …… （2分） …… （2分）

25、（1）∵△ABC≌△A1B1C1 , ∴A1B1=AB, A1C1=AC,∠A=∠A1…… （2分）
∴A1B= A1B1－B B1=AB－ B B1= AB1
∴△A1BC≌△AB1C …… （2分）
（2）点B1落在AB边中点时，四边形BCB1C1是菱形．…… （1分）
由∠C＝∠C1＝90º，∠ABC＝∠A1B1C1＝60º知BC=
, B1C=

而由（1）得BC1=B1C,B1C1=BC, ∴四边形BCB1C1是菱形…… （3分）

26、（1）解：设4、5月份平均每月降价的百分率为x，根据题意得

…… （3分）
化简得

解得
…… （2分）
因此4、5月份平均每月降价的百分率为5%。
（2）解：如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为


由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2…… （3分）

27（1）若证明①

当
=45
时,即
,又

∴
,同理
∴
…… （2分）
在
Rt
和Rt
中，有
∴
…… （2分）
若证明②
证明:连结
,则
∵
是两个正方形的中心，∴


∴
…… （2分）
∴
即

∴
…… （2分）
（2）成立 证明如下：法一证明:连结
,则
∵
是两个正方形的中心，
∴


∴
…… （2分）
∴

即
∴
…… （2分）
法二如图，作
,垂足分别为E,F
则

,

在
Rt
和Rt
中，有

∴

…… （2分）
∵
∴
即

在
和
中有

∴
≌
∴
…… （2分）
（3）在旋转过程中,
的度数不发生变化
…… （2分）