八年级下册数学期末考试基础复习题
二次根式基础训练
一、判断题：（每小题1分，共5分）
1．
＝2．（　　） 2．
是二次根式．（　　）
3．
＝
＝13－12＝1．（　　）
4．
，
，
是同类二次根式．（　　）
5．
的有理化因式为
．（　　）
二、填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式
＝1－x成立的条件是_____________．
7．当x____________时，二次根式
有意义．
8．比较大小：
－2______2－
．
9．计算：
=__________．
10．计算：
·
＝______________．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： 则3a－
＝______________．
12．若
＋
＝0，则x＝___________，y＝_________________．
13．3－2
的有理化因式是____________．
14．当
＜x＜1时，
－
＝______________．
15．若最简二次根式
与
是同类二次根式，则a＝______， b＝____．
三、选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是（　　）
（A）(2
)2＝2×3＝6 （B）
＝－

（C）
＝
（D）
＝

17．下列各式中，一定成立的是（　　）
（A）
＝a＋b （B）
＝a2＋1
（C）
＝
·
（D）
＝


18．若式子
－
＋1有意义，则x的取值范围是（　　）
（A）x≥
　　　（B）x≤
　　　（C）x＝
　　　（D）以上都不对
19．当a＜0，b＜0时，把
化为最简二次根式，得（　　）
（A）
　　（B）－
　　（C）－
　　（D）

20．当a＜0时，化简|2a－
|的结果是（　　）
（A）a　　　（B）－a　　　（C）3a　　　（D）－3a
五、计算：（每小题5分，共20分）
23．（
－
）－（
－
）； 24．（5
＋
－
）÷
；

25．
＋
－4
＋2(
－1)0； 26．（
－
＋2
＋
）÷
．

六、求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝
，b＝
，求
－
的值．
28．已知x＝
，求x2－x＋
的值．
29．已知
＋
＝0，求(x＋y)x的值．
七、解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2
＋
）cm，一直角边长为（
＋2
）cm，求这个直角三角形的面积．
31．（7分）已知|1－x|－
＝2x－5，求x的取值范围．
探索勾股定理
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（　　）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，
，则a2＋b2＝c2；
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，
，则a2＋b2＝c2．
2. △ABC的三条边长分别是
、
、
，则下列各式成立的是（　　）
A．
　B.
　　　C.
　　　D.

3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
5．斜边的边长为
，一条直角边长为
的直角三角形的面积是 ．
6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边
、
、
之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边
、
、
满足
，那么这个三角形是 三角形，其中
边是 边，
边所对的角是 ．
7．一个三角形三边之比是
，则按角分类它是 三角形．
8． 若三角形的三个内角的比是
，最短边长为
，最长边长为
，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．
9．如图，已知
中，
，
，
，以直角边
为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
10． 一长方形的一边长为
，面积为
，那么它的一条对角线长是 ．
11．如图，一个高
、宽
的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

12.一个三角形三条边的长分别为
，
，
，这个三角形最长边上的高是多少？
13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过
km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为
m，这辆小汽车超速了吗？

一次函数
一、选择题：
下面哪个点不在函数
的图像上（ ）
A.（-5，13） B.（0.5，2） C（3，0） D（1，1）
已知点（-5，y1），（0，y2）都在直线y=- 3x+2上，则y1 、y2大小关系是（ ）
（A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
二、填空题：
若一次函数
的图像经过点A（-1，1），则
。
若正比例函数与直线y=-3x+1平行，则此正比例函数关系式是 。
已知一次函数y=(2m+1)x+m -3中，y随x的增大而增大，则m ，若此函数为正比例函数，则m= 。
如图，直线a的函数关系式是 ；当x>0时，y 。
写出下列函数关系式
①等腰三角形顶角y与底角x之间的关系
②汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系
③矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系
在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）
三、解答题：
画出函数y=-2x+1的图象，并回答问题：
y随x的增大而 ；
当x 时，y>0
某校校长暑假将带领该校市级“三好”学生去北京旅游，甲旅行社说“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优待”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”。甲、乙旅行社的全票价都为240元。
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别写出两家旅行社的收费表达式。
（2）若有5名学生参加旅游，应选择那个旅行社？
（3）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

为加强公民的节约用水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月未超过7立方米时，每立方米收费1元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米时，超过的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。
（1）写出用水量不超过7立方米时，y与x的函数关系式；
（2）写出用水量超过7立方米时，y与x的函数关系式；
（3）如果某户5月份用水为9立方米，求需交水费多少？
移动公司为鼓励消费者，采用分段计费的方法来计算电话费，通话时间x(分)与相应的话费y(元)之间的函数图象如图所示。
（1）月通话时间为100分钟时，应交话费 元；
（2）当x<100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（4）月通话时间为260分钟时，应交话费多少元？
（5）当x≤100时，每分钟话费是 元，当x≥100时，每分钟话费是 元。

如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。
（2）B出发后 小时与A相遇。
（3）分别求出A、B行走的路程S与时间t的函数关系式。
（4）当B出发2小时，A、B之间的距离是多少？

数据的分析
１、5名学生的体重分别是４１、５３、５３、５１、６７（单位：ｋｇ），这组数据的极差是（　　　）
A、　２７　B、　　２６　C、２５　　D、　２４
２、某校五个绿化小组一天植树的棵树如下：１０、１０、１２、ｘ、８.已知这组数据的众数与平均数相同，那么这组数据的平均数是（　　　）
A、　12　B、　10　 C、8　　D、　9
３、某班20名学生身高测量的结果如下表：
身高
1.53
1.54
1.55
1.56
1.57
1.58

人数
1
3
5
6
4
1

该班学生身高的中位数是（　　　）
A、　　１.５６　Ｂ、　１.５5　Ｃ、　１.54　　Ｄ、　１.57　
４、如果一组数据1，2，3，4，5的方差是２，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（　　　）
A、　　２　　Ｂ、　　４　　Ｃ、　　８　　　Ｄ、　　１６
５、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2。乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。 B、甲的成绩稳定。
C、乙的成绩波动较大 D、甲、乙的众数相同。
6、样本方差的计算式S2=
[（x1-30）2+（x2-30）2 +。。。+（x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）
A、众数、中位数 B、方差、标准差
C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数
7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）
A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3
8．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋
皮鞋价（元）
160
140
120
100

销售百分率
60%
75%
83%
95%

 A．160元 B．140元 C．120元 D．100
二、填空题　
9、-2，-1，0，1，1，2的中位数是 ，众数是 ；
八年级（２）班为了正确引导学生树立正确的消费观，随机调查了１０名同学某日的零花钱情况，其统计图表如下：



零花钱在4元以上（含4元）的学生所占比例数为　　　　　。该班学生每日零花钱的平均数大约是　　　　　　　　元。
11、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________。
12、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：
日期
一
二
三　
四
五
方差
平均气温

最低气温
１　
３
２

5

３


由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是　　　　和　　　　和 。
13．已知数据a，c，b，c，d，b，c，a且a＜b ＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，
14．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝
15、某地区100个家庭的收入从低到高是4 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100 000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是 元
三．解答题
16．小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图4所示．试分别求出五次成绩的极差和方差．

17． 2000年~2005年某市城市居民人均可支配收入情况（如图5所示）．
根据图示信息：
（1）求该市城市居民人均可支配收入的中位数；
（2）哪些年份该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1 000元以上？

18、当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下：


解答下列问题：
（１）本次抽样调查共抽测了 名学生；
（２）参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；
中位数在 范围内；
（３）若视力为４.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？

19、一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上１００条做上标记，然后放回池塘里，过了一段时间，待带标记的一混合于鱼群后，再捕捞3次，记录如下：第一次共捕捞95条，平均重量是2.1千克，有标记的有6条；第二次捕捞107条，平均重量是2.3千克，，带有标记的有7条；第三次捕捞98条，平均重量是1.9千克，带有标记的有7条；
（1）问他鱼塘内大约有多少条鱼？
（2）问他鱼塘内大约有多少千克的鱼？
20、某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数

甲
10
6
10
6
8

乙
7
9
7
8
9

经过计算，甲进球的平均数为
=8，方差为
．
（1）求乙进球的平均数
和方差
；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
勾股定理
答案：8，4，
．
2.答案：8． 3.答案：5km 4.答案：12m 5.答案：5 6.答案：234平方米 7.答案：175m2 8.答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点
9.答案：2395米 10.答案：C 11.答案：7米 12.答案：由题意及勾股定理可知
所以梯足滑走

13.答案：49． 14.答案：3600平方米 15.答案：

16.答案：17cm 17.答案：

数据分析参考答案：
1B 2B 3A 4A 5D 6C 7D 8D
9) 0.5 ,1 10) 30%,3.5 11)0 12) 4, 2 13）C,(b+c)/2 14) 2 15) 900
16) 极差30，方差100
17）9119元，04、05年
18）150名，4.25～4.55 4.25～4.55，6000
19）1500条，约3159千克
20）
＝8，
＝0.8，
选甲，因为甲的最好成绩比乙高，
选乙，因为乙的成绩比甲稳定
（回答多样，有道理即可）

简单勾股定理
一、基础达标
1. 答案: D.2. 答案：B.3．答案：C．4答案：C.5． 答案:
．
6．答案:
，
，直角，斜，直角．7． 答案：直角．
8． 答案：
、
、
，3．9． 答案：10.125π．10．答案：
．
二、综合发展
11． 答案：
．12答案：
（
）．
13．答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
14．答案：6.5s．15．答案：这辆小汽车超速了