七年级下册数学期末试卷
（时间：100分钟 满分：150分）
选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）
1、下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、调查下面问题，应该进行抽样调查的是 （ ）
A、调查我省中小学生的视力近视情况
B、调查某校七（2）班同学的体重情况
C、调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况
D、调查某中学全体教师家庭的收入情况
3、点
，
位于（ ）

、第一象限
、第二象限
、第三象限
、第四象限
4、如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( )

A、 B、 C、 D、
5、下列命题中，是假命题的是（ ）
A、同旁内角互补 B、对顶角相等
C、直角的补角仍然是直角 D、两点之间，线段最短
6、下列各式是二元一次方程的是 （ ）
A．
B.
C.
D.

7、某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.
若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是（ ）.
A、 B、 C、 D、

8、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（ ）
A、10x-5(20-x)≥120 B、10x-5(20-x)≤120
C、10x-5(20-x)＞ 120 D、10x-5(20-x)＜120
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上.
9、电影票上“6排3号”,记作（6,3）,则8排6号记作__________ .
10、

．
11、如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件 （填一个即可）．
12、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200
名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约
有 名学生“不知道”．
13、甲地离学校
，乙地离学校
，记甲乙两地之间的距离为
，则
的取值范围为 ．
三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
14、解方程组
．
15、解不等式
，并把它的解集在数轴上表示出来．

16、将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD＝∠E＝450 ，∠C＝300 ，

，求
的度数．

17、已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm，求另外两边长．
18、如图，已知∠B=∠C．若AD∥BC，则AD平分∠EAC吗？请说明理由．
四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19、△ABC在如图所示的平面直角中, 将其平移后
得△
, 若B的对应点
的坐标是(－2, 2).
(1) 在图中画出△
；
(2) 此次平移可看作将△ABC向_____平移了____个
单位长度, 再向___平移了___个单位长度得△
；
(3) △ABC的面积为____________.（△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）
20、如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ ）
所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A＋∠ABC＝180°
所以 AD∥BC，（ ）
所以 ∠1＝∠DBC，（ ）
因为 BD⊥DC，EF⊥DC，（ ）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( )
所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD∥ ，（ ）
所以 ∠2＝∠DBC，（ ）
所以 ∠1＝∠2 （ ）．
21、某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．计划在年内拆除旧校舍与建造新校
舍共5000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的70％，而拆除校舍则超过计划
的20％，结果拆、建的总面积恰好为5000平方米．
（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？
（2）若拆除旧校舍每平米需100元，建造新校舍每平米需500元．求实际拆、建的费用共多少元？
五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22、育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度；
（2）样本容量为 ；
（3）在图2中，将“体育”部分的图
形补充完整；
（4）估计育才中学现有的学生中，约有 人
爱好“书画”.
23、为了支援灾区学校灾后重建,我校决定再次向灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套, 一辆乙货车可装床
架10个和课桌凳10套.
(1)学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费
最少?最少运费是多少?
24、操作与探究 探索：在如图24－1至图24－3中，△ABC的面积为a ．
（1）如图24－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．
若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；
（2）如图24－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，
AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2= （用含a的代数式表示）；
（3）在图24－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到
△DEF（如图24－3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得
到△DEF（如图24－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发
现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．
七年级期末质量检查数学参考答案
一、选择题
1、C 2、A 3、B 4、C 5、A 6、C 7、D 8、C
二、填空题
9、 (8,6) 　 10、 1 　 11、
，（或
,或
）
12、 30 13、3≤
≤5
三、解答题
14、解：把①代入②，得
2分
解得
4分
把
代入① ，
6分
所以方程组的解为
7分
15、解：


2分

4分

5分
不等式得解集在数轴上表示如下：

　7分

16、解： 因为∠C＝300 ,
因为AE∥BC，
所以∠EAC＝∠C＝300 ，　　　　(3分)
因为∠E＝450.
所以∠AFD＝∠E＋∠EAC＝450＋300＝750 .（6分）
所以∠AFD为750. （7分）

17、解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则
4＋2x ＝14，
解得 x＝5. （3分）
若4cm长的边为腰，设底边为xcm，则
2×4＋x ＝14，
解得 x＝6. （6分）
所以等腰三角形另外两边长分别为5cm、5cm或4 cm、6 cm. （7分）
18、解：AD平分∠EAC ，理由如下： 1分
∵AD∥BC，（已知）
∴∠B=∠EAD，（两直线平行，同位角相等） 3分
∠C=∠DAC，（两直线平行，内错角相等） 5分
∵∠B=∠C， （已知）
∴∠EAD=∠DAC． （等量代换） 6分
∴AD平分∠EAC．（角平分线定义） 7分
（说明：没注明理由不扣分）
四、解答题
19、解：（1）图略． 3分
（2） 右 ， 1 ， 上 ， 1 .（ 或 上 ， 1 ， 右 ， 1 . ） 7分
（3）△ABC的面积为5.5. 9分
20、证明：因为∠A＝104°－∠2，∠ABC＝76°＋∠2，（ 已知 ）
所以 ∠A＋∠ABC＝104°－∠2＋76°＋∠2， （ 等式性质 ）
即 ∠A＋∠ABC＝180°
所以 AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以 ∠1＝∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为 BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以 ∠BDC=90°,∠EFC=90°,( 垂直定义 )
所以 ∠BDC=∠EFC,
所以 BD∥EF，（同位角相等，两直线平行）
所以 ∠2＝∠DBC，（两直线平行，同位角相等）
所以 ∠1＝∠2 （等量代换）．

21、解:（1）设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，由题意得： 1分

4分
解得
6分
（2）实际拆除与新建校舍费用共为
3000×（1+20％）×100＋2000×70％×500 7分
＝1060000 8分
答：原计划拆除旧校舍3000平方米，新建校舍2000平方米，
实际拆、建的费用共1060000元. 9分
五、解答题
22、解：（1）126；
（2）80；
（3）如图所示；
（4）287.
（每小题3分，共12分）
23．解：（1）设学校租甲种货车x辆,则租乙种货车（8－x）辆， 1分
依题意，得
， 3分
解不等式组，得
， 5分
∵ x为正整数，
∴ x的值为2，3，4. 6分
∴学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3种方案：
方案1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆；
方案2：租甲种货车3辆,租乙种货车5辆；
方案3：租甲种货车4辆,租乙种货车4辆.　　　　　　　　　　　　　9分
（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,
且甲、乙两种货车共租8辆，所以租甲种货车越少，运输费越少.
所以方案1：租甲种货车2辆,租乙种货车6辆运输费最少，
此时运输费为1200×2＋1000×6＝8400（元）. 12分
24、解：探索：（1）S1=___a_____；
（2）S2= 2a ；
（3）S3=___6a____．
发现：扩展一次后得到的△DEF的面积是原来
△ABC面积的__7___倍．
应用：两次扩展的区域花卉面积共为 480 m2．
（前面4空每空2分，最后1空4分，共12分）
应用：2009年对中国人民来说是一个具有历史意义的年份.60年前，
中华人民共和国的成立揭开了中华民族的新纪元.为庆祝国庆60周年，
市园林部门决定利用时代广场原有的10m2的△ABC花卉，把△ABC花卉
向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展
成△MGH（如图24－4）的大型花卉．则这两次扩展的区域（即阴影部分）
花卉面积共为 m2．