第四单元 分数的意义和性质
共19课时
分数的意义4课时
真分数和假分数2课时
分数的基本性质2课时
约分2课时
通分2课时
分数和小树的互化2课时
复习和整理1课时
1．分数的意义
第一课时分数的产生和意义
教学内容：人教版小学数学五年级下册第45-46页
教学目标：
知识与技能：使学生知道分数的产生，理解分数的意义，学会用分数描述生活中的事情。
过程与方法：使学生在初步认识分数的基础上，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；培养学生抽象、概括的能力。
情感态度和价值观：在学生活动中感觉数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：认识单位“1”，知道许多的物体也可以看作一个整体。
教学过程：
一、教学分数的产生：
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不能用整数表示。
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题，请看课本第45页上面的插图（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。
3、在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常人遇到不能用整数表示的情况。比如，看课本第45页下面的插图。两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能用整数表示吗？
4、小结：正是这样的实际需要，产生了分数。
二、教学分数的意义
1、以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？
2、看教材第46页的插图，说一说每个图下的分别是：
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）怎样表示这样的一份？
3、如果把改成，请再说说它的具体含义。
根据学生的回答，教师逐步板书：
把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是 。
把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉总根数的，三根是。
把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。
4、概括分数的意义。
（1）一个物体、一些物体都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或分份可以用分数来表示。
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
根据学生的回答，老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位1”
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
老师采纳或修正学生的回答，加以板书：
……分子：表示有这样的的几份
……分母：表示把单位“1”平均分成几份
（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③ 最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
1、学生完成教材第46页做一做（填写在教材上）
2、交流、核对答案。要求完整地说，如：
一堆糖，平均分成3份，每份（ ）颗，2份是这堆糖的。
四、教学分数单位：
1、自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
2、的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
3、引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。
5、指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
1、完成教材第47页练习十一第1题。
2、用直线上的点表示分数。


3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成了几份，然后确定直线上这一点用几分之几表示。
六、师生共同小结
1、本节课，我们学习的主要内容是什么？
2、说说你的收获。
七、布置作业：教材第47页练习十一第2~4题。
板书设计
分数的产生和意义（1）
一个物体
计量单位 单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

第二课时分数与除法
教学内容：人教版小学数学五年级下册第49页例1、例2
教学目标：
知识与技能：使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
过程与方法：经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。
情感态度和价值观：创设探究活动情境，促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。
教学重点：会用分数表示除法的商。
教学难点：理解分数与除尘的内在联系和区别。
教学过程：
一、讲授新课
1、复习旧知，启动研究问题（出示题组）
师：（出示圆形纸片）用 表示饼，把6把饼平均分给3个人，每人分得多少张饼？
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？
（3）教师画出示意图。帮助学生理解。
通过讨论使学生明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
，就是
个“1”。
板书：1÷3=
（个）
（4）大家观察这组算式，两个数相除，商可能是什么数？
6÷3=2（张） 1÷2=0.5（张） 1÷3=（张）
那么会不会任意两个数相除，商都可以用分数表示呢？这节课我们就来研究这个问题。
2、自主探索，研究分数与除法的关系。
（1）提出问题，合作探究。

教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生动手操作。拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。
（4）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的
，即3个
块，把3个
块饼合起来就是1个饼的
，即
块，因此，3÷4=
（块）。
由此可见，
不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。



学生相互说说
表示的意义。
二、观察版式，概括分数与除法的关系
（1）大家观察这些算式，看看你能发现什么。把你的发现向小组的同学说一说。
被除数÷除数=。
如果用a表示被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（生答：b≠0）
（2）刚才大家的发现就是分数与除法的关系。
（3）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（4）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
三、布置作业：教材第51页练习十二第1—4题。
板书设计
分数与除法
例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
1÷3=（张）
例2：把3张饼平均分给4个人吃，每个吃多少张饼呢？
3÷4=
分数与除法的关系：被除数÷除数= a÷b=
( b≠0)



第三课时分数与除数的关系的应用
教学内容：人教版小学数学五年级下册第50页例3
教学目标 
知识与技能：进一步理解分数与除法的关系，并运用这一关系解决有关的实际问题。
过程与方法：经历把低级单位名数改成高级单位名数、求一个数是另一个数的几分之几的解答过程。 
情感态度与价值观：培养学生的探究精神与类推能力，渗透事物间在一定条件下相互转化“的辩证唯物主义思想。
教学重点难点：理解和掌握求“一个数是另一个数的几分之几”的方法
教学过程
一、谈话引入 
师揭题引入：同学们，今天我们继续来学习分数与除法的关系的应用，这就是解决“一个数是另一个数的几分之几”的问题。（板书课题）
二、探索新知 
1 、教学例3 。 
( l ）用课件出示题目l ：小新家养鹅7只，养鸭10只。鹅的只数是鸭的几分之几？
提问：“鹅的只数是鸭的几分之几？”是什么意思？ 
让学生对结果进行猜想，只要说得有理，教师都应护以肯定。 
( 2 ）让学生以小组为单位，借助学具操作，探究问题。 
用课件演示学生反馈的过程：用 代表鹅的只数，
用                  代表鸭的只数。求“鹅的只数是鸭的几分之几”就是求7只是10只的几分之几，这里把10 只看作一个整体。为了一眼就能看出7只是10只的几分之几，可以用7个白圆片代替7个灰圆片，这样就变成了                 。从而得出的结论：鹅的只数是鸭的。 
师归纳：同学们说得真好。求“养鹅的只数是鸭的几分之几”，就是求7只是10只的几分之几。这里把10只看作一个整体。平均分成10 份，每份是1只，7只就是这个整体的
（3）引导学生列式解决间题。 让同桌之间先讨论交流．再反馈。 
（4）小结：7 ÷10 ＝，我们可以用这个算式来解决“养鹅的只数是鸭的几分之几”这个问题。 
（5）课件出示：问题2 ：养鸡20 只，鸡的只数是鸭的多少倍？ 
1、让学生独立解决问题．并反馈：鸡的只数是鸭的只数的20÷10=2倍． 
2、联系实际提出问题。 
师：你还能提出其他数学问题并解答吗？先让学生在小组内交流，再组织全班交流。 
3、归纳小结。 
师：上面两个问题有什么关系？通过刚才的学习你有什么发现？ 
（上面两个问题都是用除法计算的。） 
学生谈发现后教师小结：在解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问题时，可以直接用除法来计算。  
三、巩固练习 
1、完成教材第50 页“做一做”第2 题。 
2、完成教材第51 页“练习十二”的第5 、6 题。 先让学生读做图愈，再让学生解决问题并组织交流。 
3、完成教材第52 页“练习十二”第11 题。  
四、课堂小结 
小结：同学们，今天我们学会了解决“一个数是另一个数的几分之几”这种类型的问理。通过学习，我们知道了解决这种类型的问题，可以直接用除法来计算。 
五、布置作业：完成教材第52 页“练习十二”第7 ~10 题。 
板书设计
求一个数是另一个数的几分之几 
例3：7 ÷10 ＝
      20÷10 = 2 
答：鹅的只数是鸭的，鸡的只数是鸭的2倍。
2、真分数和假分数
第一课时 真分数和假分数
教学内容：人教版小学数学五年级下册第53-54页
教学目标：
知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。
过程与方法：培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
情感态度和价值观：提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。
教学重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。
教学难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。
教学过程： 
一、复习导入
1、什么叫分数？
2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。


3、分数与除法有什么关系？填一填。


二、探索新知 
1.真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。


（2）用分数表示各图，涂色部分：
、
、
。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：
、
、
的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？


②请你写出三个真分数，并与同桌交流。
2.假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形。



（2）用分数表示出各图的涂色部分。
①学生独立思考应该怎样表示。
②同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果。（


）
③说一说你是怎么想的。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①
的分子和分母相等。②
、
的分子比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？


②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
3.认识带分数的意义及读写方法。
（1）观察下图，表示有几个圆组成的。


（2）学生讨论交流后，会得到：“2个整圆和个圆”组成的，也可以写成2 。板书：2 
（3）引导学生观察2 ，它是由哪两部分组成的？
板书：

（4）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（5）认识带分数的读法。
1
读作：一又二分之一
1
读作：一又四分之三
全班同学把其余两个带分数一起读出来。
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
三、巩固练习
1.完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
四、课堂小结
今天我们学习了真分数和假分数。谁愿意来说一说什么是真分数？什么是假分数？
五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第2、3题。
板书设计
真分数和假分数
分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1.
由整数和真分数合成的数叫做带分数。


第二课时 真分数和假分数（2）
教学内容：把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55~56页练习十三第4~10题）。
教学目标：
1、知识与技能：使学生认识带分数，学会把 假分数化成整数或带分数的方法。
2、 过程与方法：方法与算理、概念结合，帮 助学生掌握方法，以加深对真分数、假分数 概念的理解。
3、情感、态度和价值观：进一步培养大家的 数感，数形结合，帮助学生建构概念意义。
教学重点难点：假分数化成整数或带分数。
教学过程：
一、复习导入： 
1.口答: 
（1）复习前面所学的分数的分数的分类 
（2）有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。今天我们就来学习如何把假分数转化成整数或带分数。 
二、探究新知 
1.把假分数化成整数： 
（1）出示教材第56页练习十三第10题中的分数。 
引导学生观察表中的分数，看一看哪些分数的分子是分母的倍数 
（板书：、、、、）
利用分数与除法的关系，算出它们的分数值是多少？观察它们的分数值有什么特点。 
结论：当分数的分子是分母的倍数时，这些假分数可以化成整数。 
（2）出示例3（1）。 同学们讨论一下如何把、化为整数。 
学生交流。 
（3）老师引导学生说出： 
①通过画图可以看出：就是1。根据分数与除尘的关系；=3÷3=1。
根据分数的意义：3个是1。 
（板书：=3÷3=1）
②通过画图可以看出：就是2。根据分数与除尘的关系； =8÷4=2。 
（板书： =8÷4=2） 
提问：还可以怎么想？（引导得出：4个是1，8个是2。） 
2.把假分数化成带分数。 
（1）自学例3（2），把、这两个假分数化带分数。 
想：方法是什么？怎么画图？ 
组织学生讨论并试着化一化。教师巡视，指名已完成的演说一说方法。 出示例题的不同化法： 
就是（也就是2）和合成的数，等于2。
（板书） 7÷3=2……1         =7÷3=2
（2）引导学生总结把假分数化成带分数的方法。 学生分组讨论。 
教师归纳：把假分数化成带分数，可以用分子除以分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 
（3）想一想：=                   
学生独立练习，指名上台板演，集体订正。 
三、巩固练习 
1、教材54页“做一做”第2题 
学生独立完成，教师指名依次汇报结果，集体订正。 
2、完成教材第55页练习十三的第4、5、9题。
四、课堂小结 ：你学会了哪些知识？有什么收获？ 
五、布置作业：完成教材第55页练习十三的第6、7、8题。

板书设计：
假分数化成整数或带分数
例3、（1）=3÷3=1 =8÷4=2
（2）=7÷3=2 =6÷5=1

3、分数的基本性质
第一课时：分数的基本性质
教学内容：人教版小学数学五年级下册第57页。
教学目标：
知识与技能：通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质吧一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一性质解决简单的实际问题。
过程与方法：引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：渗透初步的辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。
教学重点：理解和掌握分数的基本性质。
教学难点：应用分数的基本性质解决问题。
教具学具：没人3张同样的正方形和长方形纸片。
教学过程：
中国有句古话说得很好“温故而知新”这里有几道题，看看谁能解答。
一、复习：
1、填空：


让学生说说除法和分数的关系：
2、计算：6÷3= 120÷30=
18÷9= 12÷3=
通过练习，你发现了什么？（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变）。
二、诱发揭题
在除法里有商不变的性质，请同学们大胆猜测一下，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？那么这个性质又是什么呢？根据学生回答板书课题;分数的基本性质。
三.探究新知：

出示例1、拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。

你认为这三个分数谁大谁小，利用正方形纸验证猜想。
（一）动手操作，观察比较
（1）同学们，你们的桌面上都有三张同样大小的正方形纸，请你按以下要求做一做?
四人小组一起动手操作并讨论：
1、拿出三张同样大小的正方形纸，分别折出
并涂上颜色(温磬提示：折痕最后能用笔描一描。)
2、你发现了什么？
（2）学生汇报:
都等于整张纸的一半，也就是说
。
（3）通过刚才的实践我们发现
，这三个分数的分子和分母完全不相同，可是它们的大小却相等？这个等式里会不会隐藏着一些奥秘呢？想去了解一下吗？
你们真的确定这三个分数的大小相等吗？（确定）那好，现在我们去验证一下好吗?
(二)合作探究，概括性质。
请同学们有序的比较这三个分数的分子和分母，它们各按什么规律变化的。分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变完成后找你的组员说一说吧！
1.小组合作交流
（鼓励学生自己说，发现总结分数的基本性质）
(5)教师提出疑问：这句话中的“相同数的数”能是“0”吗？出示课件
四人讨论。讨论后，让学生明确：
1、如果分子，分母都乘上0，则分数成为
，分数的分母不能为0
2、因为0不能为除数，所以分数的分子，分母也不能同时除以0。
因此这个地方我们还要添三个字 零除外
这就是分数的基本性质，请大家齐读一遍
（6）分数的基本性质与商不变规律的联系。
想一想，根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的规律，你能说明分数的基本性质吗？
生交流后再汇报
四、自主学习：
1、阅书质疑：引导学生看书，质疑。
你认为分数的基本性质里面的重点要注意的词语是什么？（在黑板上圈点出来）并让学生重新读一遍。关键词语请用重音读出来.
2、自学课本76页例2：把
和
化成分母是12而大小不变的分数。
①学生独立思考，完成题目要求。
②让学生完成做一做，到讲台上讲一讲自己解题方法及解题的根据。
师生游戏：师说出一个分数让生在规定的时间内写出与它相等的分数，看谁写的多。你写了几个？写的完吗？在写的时候，你是怎么想的？
五、巩固练习
1、请你当法官（说明理由）
（1）分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ）
（2）分数的分子和分母同时加一个相同的数，分数大小不变。 （ ）
（3）
和
的大小相等，分数单位也相同。 （ ）
（4）将
变成
后，分数扩大了7倍。 （ ）
2、在下面的（ ）里填上适当的数，在 里填上“×”号或“
”,使等式成立。






3、把
和
化成分母是10而大小不变的分数。
4、在下面的括号里填上适当的数。









五、全课总结：通过本节课，你有什么收获能和我们分享一下的吗？
六、布置作业：课本58页的第6、7、8题。
板书设计：
分数的基本性质


分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。
例2：
　　　　


第二课时分数的基本性质练习课
教学内容：小学数学人教版第十册第58和59页练习十四
教学目标：
1.知识与技能：通过教学，使学生巩固对分数的基本性质的理解和掌握分数的基本性质的运用。
2.情感、态度与价值观：培养学生应用所学数学知识解决问题的能力、培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。
教学难点：对分数的基本性质的深化与理解，并能熟练地应用解题。
教学准备：课件制作
教学过程：
一、激趣引入，揭示课题。
1.什么是分数基本的性质？（板书）
2.揭示课题，今天这节课老师和同学们一起来进行分数的性质的练习。（板书课题）
接下来，老师将和同学们一起来“闯关”，你们有信心吗？
二、综合练习。
第一关：掌握性质。
1.把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数。




2．把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。



3．请你来判断对错，并说明理由。
（1）
（ ） （2）
( )
（3）
( )
(4) 分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（ ）
第二关：运用性质。
1.在下面的括号里填上适当的数。（教材第78页 第8题）







2．
的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。
3.完成第58面第5题：下面哪些分数在直线上能用同一个点表示？把这些分数在直线上表示出来。



（1） 引导学生先观察，再找出大小相等的分数
（2） 让生在直线上画出表示该数的点
（3）全班反馈
第三关：活用性质。
1.填一填。
（1）一个分数，分子缩小4倍，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。
（2） = = 24÷（ ）= （ ）÷16
（3）完成第59页第8题
① 让生在理解题意的基础上，独立完成。
②全班反馈，反馈时，让学生说明涂色的依据。
2.完成第58页第4题：我们班
的同学参加了舞蹈小组，
的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多？
提示：运用分数的基本性质比较分数的大小，可以把
化成
，或者把
化成
。
生独立完成，再全班反馈，反馈时，让学生说说解题思路。
3.完成第59页第10题：一堂课，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的
。如果一堂课40分钟，哪个班用的时间长？
提示：可以推算出一堂课40分钟的
是10分钟，也可以算出10分钟占一堂课40分钟的
。
4．完成第59页第11题：知识城堡占
版，生活乐园占
版，科学园地占
版，历史足迹占
版，其余的
版为开心一刻。你知道哪些栏目