课题：分数的意义
备课日期： 年 月 日 上课日期： 年 月 日
学习目标：
知识与技能：在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义。
过程与方法：经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。
情感、态度与价值观：利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证科学知识的能力(德育渗透点)。
教学重难点：
教学重点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教学难点：明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。
教学准备：课件
课时安排：1课时
教学过程：
一、创设情景，温故引新。
我们已经初步认识了分数。
（板书：分数）谁来说几个分数？（板书：如1/4）
你知道分数各部分的名称吗？（板书）：
那你们知道分数是怎样产生的吗？
二、学 探索新知：
(一)你能根据成语说出下面的分数吗？
一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿九稳（ ）
1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？
2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，介绍分数的起源和发展历史，渗透德育。
(二)教学分数的意义。
1.下面老师要先考考大家，你能举例说明1/4的含义吗？（投影出示题目，学生口答）
出示一个1/4的正方形的阴影部分。
阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？
2、下列图中的阴影部分能用1/4表示吗？为什么？
如生说可以，则问：你为什么觉得可以用1/4表示呢？生说理由。
（强调一定要平均分）（板书：平均分）
3、展 动手操作，探索新知。
（1）操作。
现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条一米长的绳子、6个小立方体，4根绘画笔。下面请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不同的分数。
学生动手操作，教师巡视。
（2）交流
谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到的？
小组交流。
（3）认识单位“1”。
利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？
一张长方形纸、一米长的绳子、6个小立方体、4根绘画笔平均分。
象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分
（课件显示：一个物体）
把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。（课件显示：一个计量单位）
把6个小方块、4根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平均分。（课件显示：一些物体）
概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
（4）点 理解分子分母的意义。
通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数）
（5）接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？
①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几？
1/2
②为什么可以用1/2来表示？
③如果把这盒铅笔平均分给5个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给10个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
如果把这盒铅笔平均分给50个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？2个同学得到这盒铅笔的几分之几？
如果把这盒铅笔平均分给100个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？10个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？
④现在这个文具盒里有6支铅笔，把它平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔能用1/2表示吗？是几支铅笔？
⑤如果我再增加2支铅笔，把8支铅笔平均分给2个同学，每个同学得到的铅笔还能用1/2表示吗？是几支铅笔？为什么同样是1/2，铅笔的支数不一样？
因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是1/2，铅笔的支数不一样。、 (三)教学分数单位。
整数有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？
显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
五、练 巩固练习
说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。
课堂小结今天这节课我们学习了？你有哪些收获？
当堂检测：
判断（对的打“√”，错的要“×”）。
（1）一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的14 （ ）
（2）把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的57 （ ）
（3）14个19 是914 （ ）
（4）自然数1和单位“1”相同。（ ）
板书设计：


教学反思：


课题：分数与除法
备课日期： 年 月 日 上课日期： 年 月 日
学习目标：
知识与技能：通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。
过程与方法：经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。
情感、态度与价值观：通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣(德育渗透点)。
教学重难点：
教学重点：掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
教学难点：理解可以用分数表示两个数相除的商。
教学准备：课件
课时安排：1课时
教学过程：
一、导入揭题。
1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。10 7的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。
2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数商吗？
3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分数与除法的关系。板书课题：《分数与除法》。
二、学 创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。
　　（1）这是一个圆形纸片 ，把 当作一个饼，
　　如果要把6个饼平均分给3个人，每人分多少个，该怎样列式？
　　　如果要把1个饼平均分给2个人，每人分多少个，该怎样列式？
　　如果要把1个饼平均分给3个人，每人分多少个，该怎样列式？
　　如果要平均分给3个人，每人分多少个，该怎样列式？
每人分得1个饼的，就是个（板书）1÷3=（个）
　　（2) 如果把3个饼平均分给4个人吃，每人吃多少个饼呢？怎样列式？
　每个人手里都有3个 纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看结果是多少？（小组合作）
　　交流
　把每个人饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了个。
谁能给他们组的想法提几个问题？
　　a：你们是几个几个的分的？
　　b：每人每次分得多少个饼？（个），
　　c：分了几次，共分了多少个？（就是3个个就是个）
　　d：怎样才能看出是个？
　谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？
　把3个饼摞起来分，每人分一块，就是个。
　提出问题：
　　a：现在是几个几个分的？
　　b：每人分了这3个饼的几分之几？
　　c：3个饼的就是多少个饼？
　　d：怎么看出是个？（还得一个一个的摆）
　　课件出示：把你们的想法在电脑里演示出来
　　把3个饼一个一个的分，每人每次分得个个饼，分了3次，共分得3个个,就是个；
　　也可以把3个饼摞起来一块分，每个人都分得了3个的，就是个（板书）3÷4=（个）
三、展 借助学具，深化研究。
　　课件演示好后：那么其他的除法是不是也可以用分数表示呢？
　　1、如果把2个 平均分给3个人，每人应该分得多少个？用学具分一分。
2÷3=（个）
　　借助想象，巩固研究方法。
　　刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5个饼平均分给8个人，每人分多少个吗？
　　（5）刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗？（）
四、点拨 反思提炼。
(1)引导学生观察1÷3=1/3 、3÷4=3/4 这两道算式，想一想：
①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示?
②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么?
③分数与除法的关系是怎样的?
(2)教师总结，学生发言，归纳出以下三点：
①分数可以表示整数除法的商;
②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子;
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。(强调“相当于”一词)
分数与除法的关系可以表示成下面的形式：
 
  (3)如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示?
(4)想一想：这里的b能为0吗?为什么?
启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b≠0。
(5)再想一想：分数与除法有区别吗?区别在哪里?
着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。
4、学生阅读教材，质疑问难。
五、练 巩固提升
判断下面各题是否正确。
（1）师：同学们真棒，让我们再看第3份礼物，先看看这道题。（2）课件出示题目：判断下面各题是否正确。     1、9÷16=                                         （    ）     2、 =13÷10                                       （    ）     3、把4块月饼分给5个人，每人分得 块月饼。        （    ）（3）学生抢答，及时订正。    （第2小题，判断后改为正确的）    （第3小题，判断后要求说出正确的一句话）（4）用钥匙打开礼物。
综合练习。
小明和小红都用包装带包装礼物，小明把3米长的绳子平均分成5段，取其中的1段，而小红用1米长的绳子平均分成5段，取其中的3段，谁用的包装带长一些呢？课堂小结 ： 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）
2．让学生自学“你知道吗？”
当堂检测： 1.用分数表示下列算式的商7÷13=    3÷11=   8÷5=    9÷16=     m÷n=2.试一试（ ）÷7=4/7     1÷（ ）=1/3      7/9=（ ）÷9     5/8=（ ）÷（ ）  3.把1千克葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平均装在3个袋子中呢？4.填空（练习十二3题）5.把5米长的绳子平均截成8段，每段长（5/8）米，每段绳子的长度是全长的（1/8）。
板书设计：

分数与除法

例2、把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少个？
被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0）

教学反思：

课题：真分数和假分数

备课日期： 年 月 日 上课日期： 年 月 日
学习目标：
知识与技能：使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
过程与方法：培养学生观察、比较、概括的能力。
情感、态度与价值观：培养学生数形结合的数学思想(德育渗透点)。
教学重难点：
教学重点：理解真分数和假分数的意义及特征。
教学难点：理解真分数和假分数的意义及特征。
教学准备：课件
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习导入：
1 ．复习：什么叫分数？ 2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请学生分别说出每个分数的意义。
二、学 互动新授：
1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？
这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。
2 ．学生观察后，试着回答。 第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也
是一个整圆，表示1 ，而阴影部分只有1 份，所以比l 小。再请学生分别说出另外两个分数。  3 ．老师指出：像上面的3 个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？
4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。  5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。  6 ．老师再出示例2 中图形的教具。  7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
三、展 深化新知
（课件展示）例3、（1）把
、
化成整数。
（2）把
、
化成带分数。
想：
=？
学生独立完成。
四、点 提升新知
比较 ， ， 的分子和分母的大小，再与1 比较。
学生观察图，试着进行比较，与同桌交流。老师指名回答： 所表示的阴影部分占据了整个圆，所以 等于1 ; 所表示的阴影部分占据了1个圆还多， 所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以 和 都比1 大。 9 ．老师指出：像  ，  ， 这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1 。 请学生举出一些假分数的例子，引导学生多举一些分子和分母相等的假分数。
五、练 巩固练习：
1 ．在分数 中，当a小于（  ）时，它是真分数；当a大于或等于(  )时，它是假分数。 2. 在分数 (a>0)中，当a小于或等于(  )时,它是假分数; 当a大于（  ）时，它是真分数。 3 ．分数单位是 的最小真分数是（  ) ，最小假分数是（  ）。 4.  写出两个大于 的真分数（  ）和（  ）。课堂小结：
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
当堂检测：
1 ．在分数 中，当a小于（  ）时，它是真分数；当a大于或等于(  )时，它是假分数。  2. 在分数 (a>0)中，当a小于或等于(  )时,它是假分数; 当a大于（  ）时，它是真分数。  3 ．分数单位是 的最小真分数是（  ) ，最小假分数是（  ）。  4.  写出两个大于 的真分数（  ）和（  ）。
板书设计：
真分数和假分数
例3、（1）把
、
化成整数。
（2）把
、
化成带分数。
想：
=？

教学反思：
课题：分数的基本性质

备课日期： 年 月 日 上课日期： 年 月 日
学习目标：
1、知识与技能：经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。 绿
2、过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。
3、情感态度与价值观：让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣(德育渗透点)。
教学重难点：
教学重点：探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。
教学难点：自主探究、归纳概括分数的基本性质。
教学准备：课件
课时安排：1课时
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。老大分到这 块地的
，老二分到这块地的
，老三分到这块地的
，老四分到这块地的
。 老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。
2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的四张同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出
、
、
、
，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地同样多
。板书：
=
=
=
。 引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证
=
=
=
。
3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问题。
二、学 自主探究，发现规律
1.学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自由选择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。
2.组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。）
3.引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学生思考分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。
4.引导学生观察板书的两类等式，
思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？ 提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。
①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0除外。引导学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。

三、展 探索发现
（1）通过动手操作，谁能说一说动画片中蓝猫、菲菲、霸王龙各吃了一个饼的几分之几？　　
（2）你认为他们谁吃的多？请到讲台上一边演示一边讲一讲。学生汇报后，教师用电脑演示。 　　把3块同样大小的饼分别平均分成2份、4份、6份，依次表示、、。把平移、重叠，明显地看出块饼、块饼、块饼大小相等。通过分饼、观察、验证得出结论：“蓝猫、菲菲、霸王龙分的饼一样多。” 　　（3）既然他们3个吃的同样多，那么、、的大小怎样？我们可以用什么符号把他们连接起来？（板书==。） 　　（4）聪明的淘气是用什么办法既满足蓝猫、菲菲、霸王龙的要求，又分得那么公平呢？这就是我们今天研究的内容“分数的基本性质”。（板书课题。） 　　（5）这3个分数的分子、分母都不同，为什么分数的大小却相等？你们能找出它们的变化规律吗？请同学们4人为一组，讨论这几个问题。　　讨论题： 　　①、、它们之间有什么关系？它们的什么变了？什么没有变？ 　　②从左往右看，是按照什么规律变化的？从右往左看，又是按照什么规律变化的呢？ 　　 （6）学生汇报，师生讨论情况。 　　师：、、这3个分数是相等的关系。可以写成==，它们的分子、分母变了，而分数的大小没有变。 　　师：从左往右看，由得到，是把的分子、分母都乘以2，也就是把分的份数和表示的份数都扩大2倍，就得到。同理的分子、分母都乘以3，就得到，而分数的大小不变。（板书：都乘以相同的数。） 　　从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？通过分析，比较=，=，得出：分数的分子和分母都除以相同的数，分数的大小不变。 　　（7）抓住焦点，辨中求真。 　　的分子、分母能否同时乘以或者除以零呢？围绕这个问题展开讨论、辩论。通过讨论、争辩，使学生认识到“因为分数的分子、分母都乘以0，则分数成为”。分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘以0。在除法里0不能做除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。
四、点拨 抽象概括，总结规律。 　　①引导学生观察、比较，回忆知识的形成过程，总结概括出分数的基本性质。不完善的互相补充。 　　②阅读课本，指导看书，加深理解。让学生默读分数的基本性质；找出关键词。 　　③想一想：根据分数与除法的关系，以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？ 　　　　（1）分组讨论。 　　把和分别化成分母是12而大小不变的分数。分子应怎样变化？变化的依据是什么？ 　　（2）汇报讨论情况。 　　（3）小结：我们可以应用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
五、练 巩固练习
1.判断.
(1)小英吃了一个苹果的一半，小亮吃了一个西瓜的 .他们吃的一样多. ( )
(2)因为1/3 和2/6 的大小相等，所以它们的意义也相同。( )
(3)分数的分子和分母同时扩大和缩小相同的倍数，分数的大小不变. ( ) (4)一个分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变.( )
(5) 5/8和10/16 的大小相等，分数单位不相同. ( )
(6)一个分数的分母不变，分子扩大3倍，分数就扩大3倍.( ).
2.课本78页第6题。
教师小结：
同学们，刚才大家经历了一次成功的数学探索过程，大家用猜想、验证、观察、分析、归纳、概括等学习方法来帮助我们学习。你们真棒，我们还要把这些好的方法用到今后的学习中。

当堂检测
(1)小英吃了一个苹果的一半，小亮吃了一个西瓜的 .他们吃的一样多. ( )
(2)因为1/3 和2/6 的大小相等，所以它们的意义也相同。( )
(3)分数的分子和分母同时扩大和缩小相同的倍数，分数的大小不变. ( ) (4)一个分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变.( )
(5) 5/8和10/16 的大小相等，分数单位不相同. ( )
(6)一个分数的分母不变，分子扩大3倍，分数就扩大3倍.( ).

板书设计：



教学反思：

课题：最大公因数
备课日期： 年 月 日 上课日期： 年 月 日
学习目标：
1.知识与技能：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2.过程与方法：学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
3.情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神(德育渗透点)。
教学重难点：
教学重点： 理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：课件
课时安排：1课时
教学过程：
一、创设情境  1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。
同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？）
2、教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？
二、学 反馈预习，探索研究 
演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？
请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）
教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。
请看屏幕。（课件演示过程）
教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？
教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。
（学生分组进行画，在小组内进行交流）
三、展 方法呈现
（1）分组操作，发现规律。
①学生操作。 学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。
②交流汇报。 请xx小组汇报一下你们讨论的结果。
③观察发现。
④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。
⑤明确公因数、最大公因数的意义。
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？
谁能说一说，什么是公因数？
（2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）
（3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长