探索图形
教学内容：教科书第44页内容
教学目标:
1、进一步认识和理解正方体特征。
2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3、在交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。
教学重点:学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
教学难点:探索规律的归纳方法
教具准备:小正方体学具和课件
教学过程:
一、引发问题
1、课件出示1cm³的正方体
2、引出问题
课件出示：棱长是9cm的正方体。提问：
（1）、如果用这样的棱长是1cm的正方体拼成一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的？
（2）、如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？（课件出示：把大正方体6个面涂上红色）
（3）、学生想象，这些小正方体会有几个面被涂上红色？如果根据涂色的情况给这些小正方体分类，怎样分。
（4）、每一类小正方体分别有多少个呢？
提问：这个图形太复杂，数起来不方便，怎样才能解决这个问题？
二、探索规律
1、发现规律
（1）、你认为什么样的图形比较简单，容易找到答案？
（2）、研究三个图形，看看有什么发现？（课件出示三种大小不一的正方体）
①、用小正方体学具摆出相应的图形。
②、观察每类小正方体都在什么位置。
③、把结果填在记录表中
④、观察表中记录的数据，能否找到规律。
（4）、汇报交流
2、验证猜想
（1）、按发现的规律摆下去，你能猜想一下更大的正方体的结果吗？
（2）、课件演示，验证学生的猜想。
3、归纳总结
4、应用规律
（课件出示）更大的正方体
三、巩固迁移
1、课件出示：用小正方体摆的图形
2、学生边叙述，边配合课件演示
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。
学生观察图，说说正方体的特征
学生观察，说出自己的想法
学生观察并分类
学生数一数
学生探讨规律
出示活动建议，小组合作研究
小组汇报时，配合课件演示，验证答案
学生猜想
学生判断

学生试用探索规律的方法解决

板书设计：




第四单元 分数的意义和性质
教材简析：
本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义，分数与除法的关系，真分数和假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。学生在三年级上学期的学习中，已初步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些都是学习本单元的重要基础。通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，分数与除法的关系的等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能，这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学习本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。
教学目标
1、使学生知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
2、使学生理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分.
3、使学生理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.
教学重点
1、使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小.
2、使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.
3、使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分.
教学难点
1、使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题.
2、使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化;掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题.
教学措施：
1、充分利用教材资源，用好直观手段，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
2、及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
3、在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。
4、在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
5、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
6、教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
课时安排：
1、分数的意义 4课时
2、真分数和假分数 2课时
3、分数的基本性质 2课时
4、约分 4课时
5、通分 4课时
6、分数和小数的互化 2课时
7、整理和复习 1课时
单元知识结构

单元知识树


第一课时 分数的意义
教学内容：分数的产生和分数的意义（教材第45---46页的内容）。
教学目标:
1、通过观察，实验操作使学生知道分数是在人们的日常生活和生产实践中产生的。
2、在正确认识单位“1”的基础上，正确理解分数的意义，并能应用分数解决有关的问题。
3、通过操作、分析讨论等活动，提高学生的分析，类比、迁移的能力和自主探索能力。
教学重点:
使学生理解"分数"的意义,弄清分母,分子及分数单位的含义.
教学难点:
使学生理解"分数"的意义,弄清分数单位的含义.
教具准备:课件
教学过程:
一、创设情景,温故引新
1、提问:
A、大家知道分数吗？谁能说一个分数
B、你能举个实例说说这个分数的意义吗？
2、对不能用整数准确表示结果的问题,我们可用分数来解决。
3、揭示课题:分数的意义
二、联系实际,探究新知
自主学习,整体感知分数的知识.
(1)、关于分数我已经知道了什么 请把已知道的讲给同学们听.
(2)、① 关于分数,自学后又知道了些什么？
② 我还有什么不明白的地方呢？
③ 关于分数我还想知道什么？
2、探究深化,进一步理解分数的意义
(1)、用分数表示下面各图中的阴影部分（课件出示）
(2)、填空
① 把一条线段平均分成5份,1份是它的;4份是它的几分之几。
② 把一块饼平均分成2份,每份是它的几分之几。
③ 把一个正方形平均分成4份，1份是它的几分之几。
3份是它的几分之几。
(3)、用一张长方形的纸,折出它的
,并涂上阴影
用一张正方形的纸,折出它的
,并涂上阴影
(4)抢答
① 把8枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( )
② 把10枝铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( )
③ 把这个文具盒你所有的铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是( ).为什么是
若平均分给5位;10位;50位同学呢
④ 如果这个文具盒里只有6枝铅笔.现在把它平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用
表示吗 谁来说说这里的
所表示的意义
⑤ 如果把8枝笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数还能用
表示吗 谁来说说这里的
所表示的意义 如果是100;1000枝呢
(5)、说说下列分数所表示的意义.






3、小结
板书: 一个物体
单位"1" 一个计量单位
许多物体组成的一个整体
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
三、加强练习,深化概念
比赛:请两位同学站起来.
提问:
A、这两位同学是这组人数的几分之几
B、这两位同学是两组人数的------- 这两位同学是全班人数的-------
四、布置作业


把一个物体或一个计量单位(或者单位"1")平均分成若干份,用它的一份或几份来表示.

相互交流、汇报

自学理解、指名汇报

出示课件

学生根据图示汇报
学生动手操作
课件出示，学生抢答，其他学生补充

多指名学生说意义

学生举例说意义
可以同桌说

我们可以把许多物体看作一个整体,比如:一堆苹果,一批玩具,一班学生,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我 把它叫做单位 "1".

板书设计：



第二课时 分数的产生和意义练习课
教学内容：完成教材第47～48页练习十一的第1～10题
教学目标:
1、加深理解分数的意义、单位“1”、分数单位。
2、体会分数与实际生活的密切联系。
教学重、难点:
1、结合实例说清楚分数表示的意义，理解部分和一个整体之间的关系可以用分数表示。
2、加深理解单位“1”，能很快地找出一个分数的分数单位。
教具准备:课件
教学过程:
一、复习导入
1、大家还记得我们上节课学习了什么内容？
2、你获得了哪些知识？
（1）分数的产生。
（2）我们可以把许多物体看作一个整体，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
分数单位就是单位“1”的若干份之一。
3、这节课我们要做这方面的练习。
二、课堂作业
（一）、加强练习，深化概念。
请两位同学站起来，
提问:
A:这两位同学是这组人数的几分之几？
B：这两位同学是两组人数的几分之几？
C：这两位同学是全班人数的几分之几？
（二）、完成教材第47～48页练习十一的第1～10题。
6题：五分之三，把长江干流的水体看作单位“1”，平均分成5份，受到不同程度污染的水体约占其中的3份。
十分之三，把死海表层的水量看作单位“1”，平均分成10份，含盐量占其中的3份。
十分之一，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成10份，60岁以上的老人占其中的1份；
百分之七，把一个地区的总人口看作单位“1”，平均分成100份，65岁以上的老人占其中的7份。
（三）、拓展练习：有一块长方形花坛，现在要规划出它的
来种玫瑰花，你有几种设计方案？
7题：出示每个分数，学生汇报分数单位和几个这样的分数单位。总结方法。
8题：学生动手表示，交流汇报，让学生明确每个分数的分母的个数表示吧1分成的份数，分子表示所占得份数。
9题：学生独立完成。
10题：小组合作举例举生活中的分数，并说出它的单位“1”和分数单位。
三、课堂小结
通过这一节的练习，我们对分数的产生、分数的意义、分数单位又有了进一步的理解，这些知识对以后的学习会有重大的帮助。
四、布置作业


学生举例

比如:一堆苹果，一批玩具，一班学生，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我把它叫做单位“1”。
学生说说你是怎样得到这个分数的？分子、分母分别表示什么？使学生充分体会部分与整体的关系可以用分数表示。

学生试着用学过的方法来解决。

提问
学生练习
将的设计方案张贴在黑板上。鼓励学生开动脑筋、开发创意。

同桌合作

学生独立完成，交流总结方法。

小组交流、汇报、评议

板书设计：




第三课时 分数与除法的关系
教学内容：分数与除法（教材第49---50页的内容）。
教学目标:
1、使学生理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。
2、经历探索分数与除法关系的过程，进一步培养学生观察、比较、分析、推理等思维能力。
3、创设探究活动情境，促进学生在自主探索、合作交流的学习过程中，获得研究性学习的经验，获得成功的体验。
教学重点:会用分数表示除法的商。
教学难点:理解分数与除法的内在联系与区别。
教具准备:课件
教学过程:
一、复习导入
1、
表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
2、把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几，你们把谁看作单位“1”？
3、引入：
教师：5除以9，商是多少？板书：5÷9
如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。板书课题：分数与除法。
二、探索新知,发展智能
1、教学例1（教材第49页例1）。
（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。
（板书：1÷3=）
（2）教师画出示意图。帮助学生理解。
板书：1÷3=
（个）

2、教学例2（教材第49页例2）。
（1）学生观察图画，说一说图画内容。
（2）指导学生拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。
（3）归纳。从上面的操作可以看出，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的
，即3个
块，把3个
块饼合起来就是1个饼的
，即
块，
因此，3÷4=
（块）。
由此可见，
不仅可以理解为把1块饼（单位“1”）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位“1”）平均分成4份，表示这样1份的数。
3、认识分数与除法的关系。
(1)引导学生观察1÷3=
3÷4=
这两道算式，想一想：
①两个（非0）自然数相除，在不能得到整数商的情况下还可以用什么数表示？
②用分数表示商时，除式里的被除数，除数分别是分数里的什么？
③分数与除法的关系是怎样的？
（2）教师总结，归纳出以下三点：
①分数可以表示除法的商。
②在表示除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。
③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母（强调“相当于”一词）。分数与除法的关系可以表示成下面的形式：


（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示：
板书：a÷b=
(b≠0)
（4）这里的b能为0吗？为什么？
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数能不能看作两个整数相除？（可以，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）
（5）分数与除法有区别吗？区别在哪里？
（分数是一种数，但也可以看作两个数相除，除法是一种运算）
4、学习教材第50页的例3。
（1）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
（2）利用除法和分数的关系得出结果。7÷10=
所以养鹅的只数是鸭的

5、巩固练习。
完成教材第50页“做一做”的1、2题。
三、布置作业



加强学生 对分数意义的理解

指名学生回答

学生试着用学过的方法来解决。

讨论：1除以3结果是多少？你是怎样想的？

学生讨论明白，把一个蛋糕平均分成3份，其中一份应是这个蛋糕的
，就是
个“1”。

学生动手操作

请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

学生相互说说
表示的意义。
交流自己的想法

学生可以自己完成
学生汇报，教师总结

学生尝试写

学生讨论、汇报，总结
学生独立解答，集体订正

学生独立解答，教师巡视指导

板书设计：



第四课时 分数与除法的关系练习课
教学内容：分数与除法的练习（教材第51---52页练习十二的内容）。
教学目标:
1、通过教学，使学生巩固对分数与除法的关系，熟练用分数表示两个数相除的商。
　 2、养学生认真审题的习惯。
教学重、难点: 正确、熟练地理解分数与除法的内在联系和区别。
教具准备:课件
教学过程:
一、问题引入，回顾再现
　　谈话：上节课，我们明确了分数与除法的关系，请你回忆一下，分数与除法有怎样的关系？
二、分层练习，强化提高
（一）基本练习
1、完成教材第51页练习十二的第1题。
学生读题，结合分数与除法的关系思考并独立完成。
根据除法算式，用分数表示结果
2、完成第2题。
3、完成第3题，明确分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数
4、完成教材第4题，明确单位转换的除法算式。再根据算式用分数表示。
回顾除法算式中各部分和分母、分子之间的关系。
三、自主检测，评价完善
1、完成教材第5题。
让学生明确把谁看做单位“1”，算式怎样列。
2、完成教材第6、7、8题。
引导学生审题，弄清题意，然后放手让学生独立完成。
3、完成教材第52页的第9、10题。　
让学生明确把谁看做谁是单位“1”
4.完成教材第52页的第11题。
说一说每个分数的分数单位，说说分数单位与什么有关。四、归纳小结，课外延伸
　　本节课我们复习了分数与除法的关系。通过复习，我们能够更加熟练、正确地运用分数表示除法算式的结果。
五、布置作业


加强对分数意义的理解
学生回忆并回答
学生说一说每个结果分数所表示的意义
学生独立完成，集体订正。
学生先独立完成，然后集体交流方法　　
学生独立完成 ，明确进率
同桌交流自学
指名回答题中把谁看做单位“1”，集体评议


板书设计：




第五课时 真分数和假分数
教学内容：认识真分数和假分数（教材第53页的例1、例2及第54页的“做一做”第1题，教材第55页练习十三的第1--3题）
教学目标:
1、使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2、培养学生观察、比较、概括的能力。
3、培养学生数形结合的数学思想。
教学重点:理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点
教学难点: 理解真分数和假分数的意义及特征。
教具准备:课件
教学过程:
一、复习导入
1、什么叫分数？
2、说出下列各分数的分数单位以及包含的分数单位的个数。


3、分数与除法有什么关系，填一填。
3÷4=
（ ）÷（ ）=

41÷50=
（ ）÷（ ）=

8÷11=
（ ）÷（ ）=

4、口答：

是（ ）个

是（ ）个
4个
是（ ）
二、新课讲授
1、真分数的意义。
（1）出示教材第53页例1中的图形。


（2）用分数表示各图，涂色部分：
、
、
。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指导：
、
、
的分子都比分母小。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？为什么？（比1小）
（5）明确真分数的意义。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。（板书）
（6）练一练。
①下面的分数是不是真分数？


②请你写出三个真分数。
2、假分数的意义。
（1）出示教材第53页例2中图形的教具。


（2）用分数表示出各图的涂色部分。
（3）引导学生观察每个分数的分子和分母的大小。
学生指出：①
的分子和分母相等。②
、
的分子比分母大。
（4）想一想：这些分数比1大，还是比1小？
从图上可以看出，这些分数有的等于1，有的比1大。
（5）明确假分数的意义。
板书：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
（6）练一练。
①下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？


②请写出三个分母是4的假分数并与同桌交流。
三、课堂作业
1、完成教材第54页“做一做”第1题。
让学生根据真分数与假分数的意义分辨出哪些是真分数，哪些是假分数？在直线上表示出来。
①展示学生练习结果，并评讲。
②看一看，说一说表示真分数的点在直线的哪一段上，表示假分数的点在哪一段上？
2、完成教材第55页练习十三的第1--3题。
四、归纳小结
五、布置作业

指名汇报，集体评议

学生练习，回顾被除数、除数与分母、分子的关系
学生汇报，说出各分数表示的意义

同桌讨论
学生举例说出3个真分数
学生汇报，并说出依据，巩固真分数的定义
同桌交流根据真分数的意义来判断。

学生独立思考应该怎样表示
同学之间交流，说一说自己的思维过程和结果

学生观察、汇报

回顾对比真分数与假分数的特点

学生独立完成

加强对真分数和假分数意义的理解。

板书设计：


第六课时 真分数和假分数（2）

教学内容：把假分数化成整数或带分数（教材第54页例题3，及教材第54页“做一做”第2题，教材第55---56页练习十三第4--10题）。
教学目标:
1、理解带分数的意义，能正确地读写带分数。
2、使学生掌握假分数化成带分数的方法，能正确地把假分数化成整数或带分数。
教学重点、难点: 假分数化成整数或带分数。
教具准备:课件
教学过程:
一、复习导入
1、判断下面各数哪些是真分数，哪些是假分数。


2、观察以上的假分数，根据分子能否被分母整除这一特征，假分数可以分为几类？
教师根据学生的汇报，作出如下总结：


揭示课题：假分数又可以改写成怎样的数呢？这节课我们来学习“把假分数化成整数或带分数”。（板书：假分数化成整数或带分数）
二、新课讲授
1、认识带分数的意义及读写方法。
（1）一个同学在吃橙子时说“我吃了一个半。”怎样用分数表示？
（2）得到：“一个半”是1+
的和，也可以写成1
。板书：1

（3）引导学生观察1
，它是由哪两部分组成的？
板书：

（4）老师分别板书：1
2
1
。
（5）提问：什么是带分数？
（板书：由整数和真分数合成的数叫做带分数）
（6）认识带分数的读法。
1
读作：一又二分之一
1
读作：一又四分之三
小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
2、出示教材第54页例3，请学生看图说出假分数。
指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
（1）把假分数化成整数。
①如何化简。
学生发言：
=1
=2
请问：你是怎样得到这两个结果的？
（2）把假分数化成带分数。
提问：
的分子不是分母的倍数，这种情况怎样转化？
提问：
化成带分数，怎样化？
（3）小结：假分数化成整数或带分数的方法是什么？
①分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
②分子不是分母的倍数时，化成带分数，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数部分是分数部分的分子，分母不变。
三、巩固练习
1、完成教材第54页“做一做”第2题。
四、布置作业
板书设计：

学生根据真分数和假分数的意义进行区分，然后汇报交流。教师根据学生的分类，把假分数取出来，让学生观察。

学生讨论交流
学生观察、汇报

学生试着说一说这样的分数
全班同学把其余两个带分数一起读出来
同桌练习写带分数，并读出来

学生思考：分子与分母的关系
引导学生回顾（分数与除法的关系）

引导学生根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份化成整数2，还剩1表示1份是
，所以结果是2
。
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。
=6÷5=1

1表示1份是

由学生独立计算，教师巡视指导。
全班反馈，发现问题及时纠正。







第七课时 分数的基本性质
教学内容：分数的基本性质（教材第57页的例1，及第58页练习十四的第1~5题）。
教学目标：
1、通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的