第四单元 分数的意义和性质
【知识网络】
分数的产生
分数的意义 分数的意义
分数与除法
真分数与假分数
真分数与假分数 带分数
假分数化带分数或整数
分数的基本性质
分数的基本性质
化成分母不同，大小不变的分数
最大公因数
约分 求最大公因数
最简分数
约分及其方法
最小公倍数
通分 求最小公倍数
分数比大小
通分及其方法
小数化分数
分数和小数的互化
分数化小数
【教学要求】
1．充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上作了不少努力。同时，教材还运用了多种形式的直观图式，数形结合，展现了数学概念的几何意义。从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，以发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
本单元的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，适当加大思维的形象性，化抽象为具体、化抽象为直观，对于顺利开展教学来说，是十分必要的。所谓化抽象为具体，就是通过具体的现实情况，调动学生相关的生活经验来帮助理解。所谓化抽象为直观，就是运用适当的图形、图式来说明数学概念的含义，这是小学数学最常用的也是最主要的直观教学手段
2．及时抽象，在适当的水平上，建构数学概念的意义。为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。例如，比较和的大小，有的学生回答不一定谁大谁小，要看他们分的那个圆，哪个大，由此得出可能比大，也可能比小、，还可能和相等。造成这样错误的主要原因就在于过分依赖直观，而没有及时抽象。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，建构概念的意义。
3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础掌握方法。在本单元中，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数，但它们都是依据分数的基本性质，使分数的大小保持不变。因此，教学时不宜就方法论方法，而应凸显得出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理。这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
【课时安排】
共21课时
1．分数的意义…………………………………………………4课时
2．真分数和假分数……………………………………………3课时
3．分数的基本性质……………………………………………2课时
4．约分…………………………………………………………4课时
5．通分…………………………………………………………4课时
6．分数与小数的互化…………………………………………2课时
整理和复习………………………………………………………1课时
第四单元实力评价………………………………………………1课时
1．分数的意义
第一课时
主备人 吴海鹏
教学内容
分数的产生和意义
教材第60、61页的内容。
教学目标
1．使学生知道分数的产生过程，理解并掌握分数的意义。
2．知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。
3．使学生感受到数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
教学重点
1．理解分数的意义。
2．理解单位“1”。
教具准备
米尺，挂图，长方形、圆形纸各一张。
教学过程
一、孕伏新知
同学们，我们在三年级时已经初步认识了分数，还记得我们都学了分数的哪些知识吗？
学生通过回忆说出已学过的分数知识。
1．复习分数各部分名称。
(1）举一个分数的例子。()
(2）以为例，说说分数的各部分名称。
2……分子
—……分数线
3……分母
(3）还可以用什么来表示分数？（用图、线段或正方形来表示分数。）请你用线段图表示。
把正方形纸平均分后，画出阴影，用分数表示阴影部分。
二、出示目标
1．知道分数的产生过程，理解并掌握分数的意义。
2．知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示。
3．感受数学知识同样是在人类的生产和生活实践中产生的。
三、自主学习
1．测量。
师生合作测量黑板的长，观察用米尺量了几次后还剩下一段，不够一米，还能否用整数表示？（不能）
2．计算。
老师把一个西红柿平均分给两个同学，每人分得的西红柿的个数怎样表示？(l÷2的结果不能用整数表示。）
3．归纳
在人们实际生产和生活中，人类在测量和计算的时候，往往不能得到整数的结果，这就需要用一种新的数来表示，这样就产生了新的数—分数。最初，人们只认识一些简单的分数，如二分之一、三分之一等。我国是世界上发明和使用分数比较早的国家之一。
四、合作探究
1．动手操作。
老师：如果用图表示，可能你们每人会有不同的表示方法，现在请你动手折一折或画一画来表示。
2．老师投影出示图片。
老师：投影片上的这些图，你能在每一幅图上表示出它的吗？学生先小组内交流，再集体反馈。
3．概括总结。
刚才同学们在表示的过程中，有什么发现吗？
学生甲：都是把物体平均分成4份，表示这样的一份。
学生乙：我发现有的是把1个图形平均分，有的是把8个苹果、12个△平均分，还有的是把1米平均分。
五、精讲点拨
一个图形，一个实物比较好理解，我们把它称为一个物体，那么8个苹果、12个△是由许多单个物体组成的，我们称作一个整体。一个物体，一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
老师：对于这个整体，你还能想出其他的例子吗？
学生：这个整体还可以是一筐茄子、一车煤、一个年级的人数、全中国人口等。
概括分数：把“谁”平均分？它表示的是一个什么样的数呢？
学生相互交流补充。
明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫分数。
六、巩固提高
说一说下图中的阴影部分占整个图的几分之几。
七、课堂小结
同学们相互交流本节课的学习收获。
第二课时
主备人 吴海鹏
教学内容
分数单位
教材第62页的内容。
教学目标
1．使学生理解分数单位。
2．引导学生学会抽象概括。
3．培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重点
理解分数单位。
教具准备（小圆片）
教学过程
一、孕伏新知
1．用分数表示下面各图中的阴影部分。
2．下列分数表示图中的阴影部分对不对？
3．说一说。
(l）拿走9块饼干的，拿走了几块？为什么？
(2）拿走剩下的，拿走几块？为什么？
(3）再拿走剩下的，拿走几块？
(4）写一写，想一想。
请学生任意写3个分数，说一说每个分数的意义。
老师板书学生写出的分数。如，，。
老师：，，各有几个几分之一？（有，1个，有3个，有14个。）
二、出示目标
1．使学生理解分数单位。
2．引导学生学会抽象概括。
3．培养学生初步的逻辑思维能力。
三、自主学习
1．学习分数单位。
2．投影出示。
一堆糖，平均分成2份，每份是这堆糖的（ ）。
平均分成3份，2份是这堆糖的（ ）。
平均分成4份，3份是这堆糖的（ ）。
平均分成6份，5份是这堆糖的（ ）。
然后把结果填在课本上。
(2)动手操作
学生用小圆片表示糖块，动手分一分，然后把结果填在课本上。
(3）集体订正。
请学生说出，，，分别表示什么意思：
四、精讲点拨
1．引导学生明确分数单位的意义。
老师：表示什么意思：（表示把单位“1”平均分成2份，表示这样的一份。）谁是单位“1”。（这堆糖是单位“1”。）表示什么意思？（表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。）谁是单位“1”?（还是这堆糖是单位“l”。）
老师引导学生发现：，，，这些分数的分母分别是2,3,4,6……表示什么意思？（表示把单位“1”平均分成的份数。）分子又表示什么意思？（表示这样的一份或者几份。）
讲述：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数的分数单位。如，的分数单位是。
老师指明说出黑板上其它分数的分数单位。
集体说一说自已写出的三个分数的分数单位。
2．发现分数单位的特点。
老师：你们发现这些分数的分数单位有什么特点？（它们都是几分之一。）为什么？（因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。）
说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。
五、合作探究
不同分母的分数，它们的分数单位是否相同？为什么？
(1）学生思考，同桌讨论。
(2）学生交流后，老师引导学生明确：
分数是由分数单位组成的，因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。
六、巩固提高
1．把（ ）平均分成（ ），表示这样的（ ）或（ ）的数，叫做分数。
2．2/7 是把单位“ 1” 平均分成（ ）份，表示这样（ ）份的数。
3．把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是( ),每份是5米的( )
4．2/5 千米是把（ ）平均分成（ ）份，取了这样的（ ）分
5．2个 1/5是（ ）， 里有（ ）个（ ）,它的分数单位是（ ）
6．7/11 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是自然数1。
七、课堂小结
今天，我们一起学习了分数单位，谁来说一说什么是分数单位？
你能说出几个分数的分数单位吗？
每个分数又有几个这样的分数单位呢？
请你与同桌互说3个分数，分别说出这个分数的分数单位是什么？是由几个这样的分数单位组成的？
教后反思
第三课时
主备人 吴海鹏
教学内容
分数与除法
教材第65、66页例1和例2
教学目标
1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2．使学生掌握分数与除法的关系。
教学重点
1．理解、归纳分数与除法的关系。
2．用除法的意义理解分数的意义。
教具准备
圆片。
教学过程
一、孕伏新知
1．口算。
3.8+1.29=0.6×0.5=
12一3.6=7.4–3.6=
2.14+0.6=1.5÷0.3=
2.口答
(1)表求什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？
(2）把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位1
二、出示目标
1．使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。
2．使学生掌握分数与除法的关系。
三、自主学习
1．学习教材第65页的例1。
(l）投影出示例题。
把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？
(2）请学生读题。
(3）分组讨论，如何解决这个问题。
(4）指名学生把讨论结果告诉大家。
我解答这道题列式是1÷3，从分数的意义上理解1÷3，就是把1个蛋糕看成单位“1"，把单位“1”平均分成三份，表示这样一份的数，可以用分数来表示,1块的就是块。
老师根据学生回答。（板书：1÷3=）
老师：从图中可以看出1÷3和都表示阴影部分这一块，它们之间是相等关系。
2．学习例2。
(1）板书例题。
把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？
(2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：3÷4
老师：3÷4的计算结果用分数表示是多少？请同学们用圆片分一分。
老师：根据题意，我们可以把什么看作单位“1"?（把3块月饼看作单位“1”。）把它平均分成4份，每份是多少，你想怎样分？请同学到投影前演示分的过程。
通过演示发现学生有两种分法。
方法一：可以1个1个地分，先把1块月饼平均分成4份，得到4个,3块月饼共得到，12个，平均分给4个学生。每个学生分得3个，合在一起是块月饼。
方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到块月饼，所以两人分得块。
讨论这两种分法哪种比较简单？（相比较而言，方法二比较简单。）
(3）理解。
老师：个饼表示什么意思：
学生甲：表示把3个饼平均分成4份，表示这样一份的数。
学生乙：表示把1个饼平均分成4份，表示这样3份的数。
现在不看单位名称，再来说说表示什么意思？(表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。）
四、合作探究
归纳分数与除法的关系。
(l）观察讨论。
请学生观察1÷3=（米）3÷4=（块）讨论除法和分数有怎样的关系？
(2）思考。
在被除数÷除数=这个算式中，要注意什么问题？（除数不能是零，分数的分母也不能是零。）
(3）如何用字母表示分数与除法的关系？
五、精讲点拨
学生充分讨论后，老师引导学生归纳出：可以用分数表示整数除法的商，用除数作分母，被除数作分子，除号相当于分数中的分数线。
用文字表示是：被除数÷除数=
讲述：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数。
如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系可以表示为：a÷b=(b≠0)
明确：两个整数相除，商可以用分数表示，反过来，分数也可以看作两个整数相除，分数的分子相当于除法中的被除法，分母相当于除数。
六、巩固提高
1．说说下面分数的两种意义。
2．用分数表示下列格式的商：
9÷22= 23÷37= 9÷100=
7÷45= 34÷72= x÷y（y≠0）=
3．用分数填空
3克=（ ）千克 47秒=（ ）分
8角=（ ）元 35毫升=（ ）升
七、课堂小结：
想想用这节课我们都学了哪些知识？
第四课时
主备人 吴海鹏
教学内容
分数与除法
教材第66页的例3及做一做。
教学目标
1．使学生掌握分数与除法的关系。
2．培养学生的应用意识。
教学重点
1．理解、归纳分数与除法的关系。
2．用除法的意义理解分数的意义。
教具准备
圆片。
教学过程
一、孕伏新知
1.36是12的几倍？如何解答？
2.5除以9，商是多少？（板书：5÷9=）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。
板书课题：分数与除法的关系
二、出示目标
1．使学生掌握分数与除法的关系。
2．培养学生的应用意识。
三、自主学习
1．学习例3。
(1）板书例题。
小新家养鹅7只，养鸭10只。养鹅的只数是鸭的几分之几？
(2）指名读题，理解题意并列出算式。板书：7÷10
(3）利用除法和分数的关系得出结果。
7÷10=
所以养鹅的只数是鸭的。
四、合作探究
分小组交流：如何求一个数是另一个数的几分之几？这和以前我们学过的哪一类问题很相似？
五、精讲点拨
在小组讨论的基础上，师生共同归纳：求一个数是另一个数的几分之几这种问题，解决方法类同与求一个数是另一个数的几倍问题，用除法运算。前一个数除以后一个数，商可以用分数表示。
六、巩固提高
1．填空．
分数可以用来表示除法算式的（ ），其中分数的分子相当于（ ），分母相当于（ ）。
2．用分数表示下列各式的商．
4÷5 11÷13 27÷35
9÷9 13÷16 33÷29
3．列式计算．
（1）把5米长的绳子，平均分成12段，每段长多少米？
（2）把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？
（用分数表示）
（3）小明用15分钟走了1千米路，平均每分走几分之几千米？
（4）一条公路13天完成，平均每天完成这条公路的几分之几？
七、课堂小结
通过今天这节课学习，同学们学会了什么？
教后反思
2．真分数和假分数
第一课时
主备人 吴海鹏
教学内容
真分数和假分数
教材第69页的例1、例2及第70页的“做一做”。
教学目标
1．使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2．培养学生观察、比较、概括的能力。
3．培养学生数形结合的数学思想。
教学重点
理解真分数和假分数的意义及特征。
教具准备
例1及例2中图形的教具。
教学过程
一、孕伏新知
1．复习：什么叫分数？
2．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）
请学生分别说出每个分数的意义。
二、出示目标
1．理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。
2．培养数形结合的数学思想。
三、自主学习
1．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1大还是比1小？并说明理由。
2．学生观察后，试着回答。
学生：（第一个圆）平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆，表示1，而阴影部分只有1份，所以比l小。
再请学生分别说出另外两个分数。
3．老师指出：像上面的3个分数都是真分数。我们过去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？
4．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。
5．小结：真分数小于1。
6．老师再出示例2中图形的教具。
7．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。
提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？怎样用分数表示？
老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。
8．比较，，的分子和分母的大小，再与1比较。学生观察图，试着进行比较，与同桌交流。老师指名回答：所表示的阴影部分占据了整个圆，所以等于1;所表示的阴影部分占据了1个圆还多，所表示的阴影部分占据了2个圆还多，所以和都比1大。
9．老师指出：像，，这样的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。
请学生举出一些假分数的例子，多举一些分子和分母相等的假分数。
10．引导学生完成教材第70页的“做一做”。
(l）学生先独立完成第1题，然后订正。
(2）学生再独立完成第2题，引导学生观察：表示真分数的点和表示假分数的点，分别在直线的哪一段上？
四、合作探究
分小组讨论：你认为什么样的分数是真分数，什么样的分数是假分数？
五、精讲点拨
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
六、巩固提高
1．在分数中，当a小于（ ）时，它是真分数；当a大于或等于( )时，它是假分数。
2.在分数(a>0)中，当a小于或等于( )时,它是假分数;当a大于（ ）时，它是真分数。
3．分数单位是的最小真分数是（ )，最小假分数是（ ）。
4.写出两个大于的真分数：（ ）和（ ）。
七、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数的分子比分母大或分子和分数相等，假分数大于或等于1。通过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。
第二课时
主备人 吴海鹏
教学内容
假分数与带分数
教材第70页的例3、例4。
教学目标
1．使学生认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。
2．进一步培养学生的数感。
教学重点
掌握把假分数化成整数或带分数的方法。
教学过程
一、孕伏新知
提问：上节课我们学习了什么知识？什么叫真分数？什么叫假分数？
学生回忆并回答。
二、出示目标
认识带分数，学会把假分数化成整数或带分数的方法。
三、自主学习
1．出示例3中的插图。
提问：从图中你知道了哪些分数信息？其中一个同学说：“我吃了一个半”，怎样用分数表示一个半？
老师随着提问，出示下图。
学生观察图，先独立思考，然后指名回答，“一个半”是l＋的和。
老师提示：1＋的和可以写成1。（板书：1）
2．再让学生观察插图中其他几个同学吃了多少个橙子？怎样用分数表示？
学生试着说一说，老师板书：1，2，。
3.老师指出：像1，1，…这样的分数，叫带分数。观察这些带分数都是怎样组成的？你会读出这几个带分数吗？4，请学生独立举出一两个带分数，让学生读一读。
5．老师小结：带分数都是由整数部分和分数部分组成的，带分数都比1大。
6．指出：有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。
7．出示例4，请学生看图说出假分数。
老师指出：这里都把一个圆看作单位“1”。
提问：它们的分数单位分别是什么？它们各有几个这样的分数单位？
四、合作探究
怎样把上面的几个假分数化成带分数？
学生以小组为单位讨论第（2）个问题。
请小组代表发言：=1=2
请问：你是怎样得到这两个结果的？
学生汇报，可以从以下两个方面说：一种是看图直接得出=1，=2,一种是根据分数与除法的关系得到结果。
老师强调指出：因为4个是1，而8÷4=2，所以8个是2，也就是=8÷4=2
提问：这两个结果都是什么数？你发现在什么情况下，假分数能化成整吗？
小结：当分子是分母的倍数时，假分数可以化成整数。
提问：的分子还是分母的倍数吗？这种情况怎样化？学生回答：根据分数与除法的关系计算7÷3，商2表示7份中的6份，还剩1表示1份，是所以结果是2。
提问：化成带分数，怎样化？
学生独立完成，写在练习本上，然后集体订正。
=6÷5=1
五、精讲点拨
(1）分子是分母的倍数时，化成整数，用分子除以分母，商是整数。
(2）分子不是分母倍数时，化成带分数，用分子除以分母，数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
六、巩固提高
1．指导学生完成教材第71页的“做一做”。
学生口述方法及结果，全班同学判断。
2．做同一种零件，王师傅2小时做15个，李师傅3小时做20个。谁做得快一些？（化成带分数再比较）
3．一个分数是（a、b都是自然数），若2＜a＜6,3
七、课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了什么是带分数，并会正确地把假分数化成带分数。
课后反思
第三课时
主备人 吴海鹏
教学内容
真分数和假分数的练习课
教材第72一74页练习十三的第1一13题。
教学目标
1．通过教学，巩固学生对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2．培养学生综合应用所学知识解题的能力。
3．培养学生复习的良好习惯。
教学重点
综合应用分数的意义及真分数、假分数和带分数的知识解题。
教学过程
一、孕伏新知
谈话：前几节课，我们研究了有关分数的哪些知识？
学生回忆并回答。
老师：今天，我们就来应用这些知识解题，看谁掌握得好。
二、出示目标
1．通过学习，巩固对真分数、假分数和带分数的认识，并能正确地把假分数化成整数或带分数。
2．进一步培养综合应用所学知识解题的能力。
三、自主练习
1．完成教材第72页的第1题。
让学生在课本上填一填，并读一读。
2．完成教材第72页的第2题。
老师提示：把一个椭圆或一个六边形看作单位“1”。
让学生看图在课本上写出分数。
提问：还可以把谁看作单位“1"？涂色部分占几分之几？学生自己确定单位“1"，再看图写出分数，集体交流。
3．完成教材第72页的第3题。
请学生根据分数的意义，联系实际，作出判断并说明理由。
4．完成教材第72页的第4题。
学生独立看图写出分数，并读一读。
提问：带分数是由几部分组成的？
5．完成教材第73页的第5题。
学生先自己试着填写，然后汇报自己是怎样想的？
学生可以根据分数的意义直接写出答案，也可以根据题意列出除法算式，再根据分数与除法的关系写出答案。
6．完成教材第73页的第6题。
老师指导学生从左往右看，从左往右填。
7．完成教材第73页的第7题。
学生独立完成，说一说自己是怎样想的？
8．完成教材第73页的第8、9题和第74页的第11题。指导学生仿
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